EGZAMIN Z MECHANIKI TEORETYCZNEJ

Budownictwo gr. 1, 2, 3

1. Wyznaczyć reakcje podpór układu statycznie wyznaczalnego.

4kN/m

2kNm

4kN

2. Korzystając z zasady prac wirtualnych wyznaczyć siłę w zaznaczonym pręcie kratowym.

4kN

4kN

3. Podać własności głównych osi bezwładności.

4. Narysować główne centralne osie bezwładności. Wyliczyć momenty względem tych osi.

5. Wyznaczyć moment bezwładności względem prostej l1. Czy moment bezwładności względem prostej l2 jest równy momentowi względem prostej l1?

l1

l2

6. Podać zasadę krętu. Przy jakim założeniu o punkcie zasada ta obowiązuje?

7. Jak oblicza się pracę siły po trajektorii ruchu punktu?

8. Czy praca po krzywej zamkniętej zawsze jest równa 0? Odpowiedź uzasadnić.

9. Punkt materialny o masie m porusza się po powierzchni gładkiej danej równaniem: f ( , x y, z) = 2

− x + y + 3 z −1 = 0 w polu sił

grawitacyjnych F = ( ,

0 ,

0 − mg) . Korzystając z równań Lagrange’a I rodzaju wyznaczyć równania ruchu punktu materialnego.

Przyjąć warunki początkowe.

10. Napisać równanie wynikające z zasady d’Alemberta. Podać znaczenie wszystkich użytych symboli.