Ć w i c z e n i e 13
Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy
przez przelewy
1. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie charakterystyk przelewu.
Przelew mierniczy, czyli przegroda wstawiona w poprzek kanału jest jednym z
narzędzi pomiaru strumienia przepływu cieczy w kanałach otwartych. Przegroda ta
powoduje spiętrzenie cieczy, która przelewa się ponad górną krawędzią przelewu. Do
pomiaru strumienia przepływu wykorzystuje się zależność jego wielkości od
wysokości spiętrzenia wywołanego przez przegrodę.
Typowe obrazy przepływu cieczy przez przelew oraz charakteryzujące te przepływy
wielkości przedstawiono na dwóch kolejnych rysunkach 1 i 2.
Rys. 1. Przelew niezatopiony o ostrej Rys. 2. Przelew zatopiony o ostrej
krawędzi krawędzi
Symbole na rysunkach oznaczajÄ… kolejno:
H - wysokość strumienia przelewowego (wysokość spiętrzenia),
p, p1 - wzniesienie krawędzi przelewu ponad dnem koryta doprowadzającego i
odpływowego,
hd - wzniesienie dolnego zwierciadła cieczy ponad dnem koryta odpływowego,
z - różnica poziomów górnego i dolnego zwierciadła cieczy,
a - wzniesienie dolnego zwierciadła cieczy ponad krawędzią przelewu,
Uo - prędkość dopływowa cieczy.
Spośród wielu typów przelewów stosowanych w praktyce rozróżniamy (według [1] ):
a) w zależności od przekroju ścianki przegrody:
- przelewy o ostrej krawędzi (rys. 1 i 2),
- przelewy o kształtach praktycznych (rys. 3),
- przelewy o szerokiej koronie (rys. 4).
Rys. 3. Przelew o kształtach praktycznych Rys. 4. Przelew o szerokiej koronie
99
b) w zależności od wpływu dolnego zwierciadła cieczy na strumień przelewowy:
- przelewy niezatopione, kiedy poziom dolnego zwierciadła cieczy nie ma wpływu
na wartość strumienia objętościowego przepływu cieczy (rys. 1),
- przelewy zatopione, gdy poziom dolnego zwierciadła cieczy ma wpływ na
strumień objętościowy cieczy (rys. 2),
c) w zależności od stosunku szerokości przelewu b do szerokości koryta B:
- przelewy bez bocznego dławienia (b = B),
- przelewy z bocznym dławieniem (b < B),
d) w zależności od kształtu wycięcia przegrody:
- przelewy prostokÄ…tne,
- przelewy trójkątne,
- przelewy trapezowe,
- przelewy półokrągłe.
Załóżmy, że przelew o ostrej krawędzi bez bocznego dławienia zabudowany jest w
korycie, w którym ma miejsce ustalony ruch cieczy.
Jeżeli przelew jest niezatopiony, to strumień objętości cieczy można obliczyć ze wzoru
[2]:
3
Q = µ b 2g H0 / 2 , m3/s (1)
w którym µ jest współczynnikiem przelewu, a
2
U0
H0 = H +
2g
wzniesieniem górnego zwierciadła cieczy ponad krawędzią przelewu powiększonym o
wysokość prędkości dopływowej.
Wzór (1) można więc zapisać w postaci:
3 / 2 3 / 2
2 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
U0 ÷Å‚
3 / 2
ìÅ‚ ìÅ‚1 U0 ÷Å‚
Q = µ b 2g H + = µ + b 2g Å" H
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2g 2gH
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
lub wykorzystując zależność:
3 / 2
2
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚1+ U0 ÷Å‚
µ0 = µ
ìÅ‚ ÷Å‚
2gH
íÅ‚ Å‚Å‚
3 / 2
Q = µ0 b 2g Å" H , m3/s (2)
Zdefiniowany wyżej współczynnik przelewu µ0 można obliczyć ze wzorów
empirycznych [1]:
1) dla przelewu bez bocznego dławienia (b = B):
2
îÅ‚ Å‚Å‚
0,0027 H
ëÅ‚0,405 + öÅ‚
µ0 = (3)
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚1 + 0,55 śł
2
H
íÅ‚ Å‚Å‚ (H + p)
ðÅ‚ ûÅ‚
2) dla przelewu z bocznym dławieniem (b < B):
2
2
îÅ‚ Å‚Å‚
0,0027 B - b b ëÅ‚ H öÅ‚
ëÅ‚0,405 + öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
µ1 = - 0,03 ïÅ‚1+ 0,55 ìÅ‚ ÷Å‚ (4)
śł
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
H b B H + p
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
W przypadku zatopionego przelewu o ostrej krawędzi bez bocznego dławienia
strumień objętości oblicza się ze wzoru:
100
3 / 2
Q = µ0 ´ b 2g Å" H , m3/s (5)
gdzie:
µ0 - współczynnik przelewu obliczony ze wzoru (3),
´ - współczynnik zatopienia, którego wartość obliczyć można ze wzoru
empirycznego [1]:
3
ëÅ‚ öÅ‚
a z
ìÅ‚ ÷Å‚
´ =1,05ìÅ‚1 + 0,2 (6)
p1 ÷Å‚ H
íÅ‚ Å‚Å‚
w którym wielkość a jest wzniesieniem dolnego zwierciadła cieczy ponad krawędzią
przelewu.
Do obliczenia strumienia przepływu cieczy przez zatopiony przelew z bocznym
dÅ‚awieniem wykorzystać można zależność (5), w której w miejsce µ0 wprowadzić
należy wartość współczynnika przelewu obliczoną ze wzoru (4).
2. Opis stanowiska badawczego
Stanowisko do badania przepływu cieczy przez przelewy przedstawiono na
rysunku 5.
Rys. 5. Schemat stanowiska badawczego
Koryto otwarte 5 jest zasilane w wodÄ™ ze zbiornika 1 poprzez rurociÄ…g
doprowadzający 2, na którym jest zamontowana kryza pomiarowa 10 i zawór
regulujący 3. W celu stłumienia wahań swobodnej powierzchni cieczy w korycie woda
przepływa przez pośredni, pionowy zbiornik 4, do którego doprowadzana jest od dołu.
Ponadto w zbiorniku zamontowano siatki uspokajające w płaszczyznach
prostopadłych do kierunku przepływu. Po pokonaniu przegrody ustawionej w poprzek
koryta woda spływa do zbiornika odbierającego 6, skąd transportowana jest za
pośrednictwem pompy 8 i rurociągu 7 do zbiornika zasilającego 1.
W celu zabezpieczenia pompy 8 przed pracą  na sucho zbiornik 6 został zaopatrzony
w elektryczny układ sterowania. Układ wyłącza pompę z chwilą, gdy zwierciadło
cieczy w zbiorniku 6 osiąga zadany poziom dolny i załącza ją wtedy, gdy lustro wody
101
podniesie się do poziomu górnego. Powierzchnia swobodna cieczy w zbiorniku
zasilającym 1 jest na tyle duża, że okresowe włączanie i wyłączanie pompy nie
powoduje znaczących zmian poziomu cieczy w tym zbiorniku. Można więc przyjąć,
że przepływ cieczy w korycie pomiarowym jest przepływem ustalonym.
Zamontowany na rurociągu doprowadzającym 2 zawór regulacyjny 3 pozwala na
zmianę napełnienia koryta, a tym samym spiętrzenia cieczy przed przegrodą. Ponadto
śruby regulacyjne 9 pozwalają na zmianę spadku dna koryta. Daje to możliwość
ustalenia w korycie przepływu cieczy odpowiadającego zarówno przelewowi
zatopionemu jak i niezatopionemu.
3. Metodyka pomiarów i obliczeń
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależnoÅ›ci współczynnika przelewu µ od
strumienia objętości cieczy Q przepływającej przez przelew oraz zależności strumienia
objętości Q od wysokości spiętrzenia H w kanale z przelewem o ostrej krawędzi,
zarówno niezatopionym z bocznym dławieniem, jak i zatopionym bez bocznego
dławienia.
Określenie wymienionych wyżej charakterystyk przelewu niezatopionego z bocznym
dławieniem można zrealizować za pomocą dwóch niezależnych metod.
Metoda I
Strumień objętości przepływu cieczy przez przelew niezatopiony z bocznym
dÅ‚awieniem należy obliczyć w oparciu o wzór (2) wstawiajÄ…c w miejsce µo wartość
współczynnika przelewu µ1:
3 / 2
Q = µ1 b 2g H , m3/s (7)
przy czym współczynnik µ1 należy wyznaczyć ze wzoru empirycznego (4).
Wobec stałej wartości parametrów przelewu B = 0,2 m, b = 0,1 m, p = p1 = 0,1 m,
wyznaczenie strumienia Q oraz współczynnika µ1 sprowadza siÄ™ do pomiaru
spiętrzenia cieczy H przed przegrodą. Wielkość tę odczytujemy na skali naniesionej
na bocznej, przezroczystej ścianie kanału.
Metoda II
Z uwagi na to, że ruch cieczy w korycie, w którym znajduje się badany przelew
odbywa się w układzie zamkniętym i jest ustalony, istnieje również możliwość
pomiaru strumienia objętości przepływu Q za pomocą kryzy 10 zamontowanej na
rurociÄ…gu 2 zasilajÄ…cym koryto.
Strumień Q oblicza się wtedy ze związku:
C
Q = "pkr , m3/s (8)
3600
w którym:
C = 0,1326 - stała kryzy pomiarowej obliczona według [2],
"pkr - różnica ciśnień statycznych przed i za zwężką pomiarową w N/m2.
Różnicę ciśnień statycznych na kryzie pomiarowej obliczyć można na podstawie
wskazań cieczowego manometru różnicowego, korzystając z zależności:
102
 "pkr = g Ám "hkr , N/m2 (9)
gdzie:
g = 9,81 m/s2 - przyspieszenie ziemskie,
Ám - gÄ™stość cieczy manometrycznej dla okreÅ›lonej temperatury w kg/m3,
"hkr - różnica poziomów cieczy w manometrze w m.
Wyznaczenie strumienia Q ze wzoru (8) oraz pomiar spiętrzenia cieczy H przed
przegrodÄ… daje możliwość okreÅ›lenia współczynnika przelewu µ1 po przeksztaÅ‚ceniu
wzoru (7) do postaci:
Q
µ1 = (10)
3/ 2
b 2gH
oraz porównania jego wartości z tą, którą obliczono z zależności empirycznej (4).
Aby przelew o ostrej krawędzi był zatopiony, muszą być spełnione następujące
warunki:
- poziom dolnego zwierciadła cieczy musi być wzniesiony ponad krawędzią
przelewu, czyli hd > p1 (rys. 2),
- winien być spełniony warunek z/p1 < 0,7.
Dla przelewu zatopionego bez bocznego dławienia (b = B = 0,2 m) strumień objętości
oblicza siÄ™ ze wzoru (5) wyznaczajÄ…c współczynnik przelewu µo i współczynnik
zatopienia ´ z zależnoÅ›ci empirycznych (3) i (6).
Obliczenie wartoÅ›ci Q, µo i ´ wymaga wiÄ™c pomiaru nastÄ™pujÄ…cych wielkoÅ›ci:
- spiętrzenia cieczy H przed przegrodą,
- wzniesienia dolnego zwierciadła cieczy a ponad krawędzią przelewu,
- różnicy poziomów górnego i dolnego zwierciadła cieczy z.
Pozostałe wielkości, tzn. p i p1 są stałe i równe (p = p1 = 0,1 m).
4. Szczegółowy program ćwiczenia
W celu wyznaczenia charakterystyk przelewu niezatopionego z bocznym
dławieniem należy umieścić w korycie odpowiednią przegrodę z bocznym dławieniem
i otworzyć zawór na rurociągu 2 zasilający koryto 5. Po ustaleniu się warunków
przepływu w korycie należy odczytać na skali naniesionej na bocznej ściance
spiętrzenie cieczy H przed przegrodą oraz różnicę poziomów cieczy w manometrze
"hkr. Po zmianie strumienia objętościowego cieczy zasilającej koryto za pomocą
zaworu 3 na rurociągu zasilającym 2 i po ustaleniu się warunków przepływu należy
ponownie odczytać wartości H i "hkr. Pomiary trzeba przeprowadzić kilkakrotnie dla
różnych strumieni objętościowych i zanotować wyniki w tabeli pomiarowo-
obliczeniowej 1.
Na podstawie wyników pomiarów należy obliczyć:
- wartość współczynnika wydatku µ1 ze wzoru empirycznego Hegly (4),
- wartość strumienia objętości według zależności (7),
- wartość strumienia objętości ze związku (8),
- wartość współczynnika wydatku µ1 ze wzoru (10)
oraz sporządzić charakterystyki przelewu:
µ1 = f (Q) i Q = f (H )
W celu wyznaczenia charakterystyk przelewu zatopionego bez bocznego dławienia
należy umieścić w korycie przegrodę bez bocznego dławienia i otworzyć zawór 3 na
103
rurociągu 2 zasilającym koryto 5. Po ustaleniu się warunków przepływu należy
sprawdzić warunki zatopienia przelewu (hd > p1, z/p1 < 0,7) i odczytać na skalach
naniesionych na bocznej, przezroczystej ściance koryta następujące wielkości:
- wysokość spiętrzenia cieczy H przed przegrodą,
- różnicę poziomów górnego i dolnego zwierciadła cieczy z,
- wzniesienie dolnego zwierciadła cieczy ponad poziom krawędzi przelewu a.
Po zmianie strumienia objętości cieczy zasilającej koryto za pomocą zaworu 3 oraz po
ustaleniu się warunków przepływu i sprawdzeniu warunków zatopienia przelewu
powtarzamy kilkakrotnie w/w pomiary, za każdym razem dla innego strumienia
objętości przepływu cieczy.
Na podstawie wyników pomiarów należy obliczyć:
- wartość współczynnika zatopienia ´ wedÅ‚ug wzoru (6),
- wartość współczynnika przelewu µo z zależnoÅ›ci empirycznej (3),
- strumień objętości Q na podstawie związku (5)
oraz sporządzić charakterystyki przelewu:
µo = f (Q) i Q = f (H ).
Literatura
1. Czetwertyński E., Utrysko B.: Hydraulika i hydromechanika, PWN, Warszawa 1969
2. PN-65/M-53950 Pomiar natężenia przepływu płynów za pomocą zwężek
3. Walden H., Stasiak J.: Mechanika cieczy i gazów w inżynierii sanitarnej, Arkady,
Warszawa 1971
104
Tabele pomiarowo-obliczeniowe
Tabela 1
Przelew niezatopiony z bocznym dławieniem
B = 0,2 m; b = 0,1 m; p = p1 = 0,1 m; C = 0,1326
H "hkr "pkr µ1 Q Q µ1
Nr
wg wzoru (4) wg wzoru (7) wg wzoru (8) wg wzoru
pomiaru
m m N/m2 - m3/s m3/s (10)
1
2
3
4
5
6
7
Tabela 2
Przelew zatopiony bez bocznego dławienia (hd > p1; z/p1 < 0,7)
B = b = 0,2 m; p = p1 = 0,1 m
Nr hd z z/p1 H a ´ µo Q
pomiaru m m - m m - m3/s
-
1
2
3
4
5
6
7
105