Instytut Podstaw Elektrotechniki
i Elektrotechnologii
Zakład Elektrotechnologii
Wydział
Elektryczny
LABORATORIUM
METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
dla kierunku studiów Mechatronika
Ćwiczenie 1
Pomiar rezystancji
Opracował: dr inż. Krystian Krawczyk
Wrocław 2012
1. Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z kilkoma metodami pomiaru rezystancji oraz
przyrządami wykorzystywanymi w tym celu.
2. Aparatura:
ż� multimetr firmy PeakTech, model 4000 lub Picotest M3510A 2 sztuki,
�� zasilacz laboratoryjny firmy NDN, model DF 1730SL10A,
�� zestaw rezystorów,
�� miliomomierz firmy GwInstek, model GOM-802.
3. Wstęp teoretyczny
Rezystancja R jest parametrem elementu lub obiektu, charakteryzującym straty
energii w tym elemencie (obiekcie). W obwodzie prądu stałego jest to opór stawiany
prądowi, którego wartość, zgodnie z prawem Ohma, jest równa stosunkowi napięcia U
powstałego na elemencie do przepływającego prądu I:
U
V
��
R =�
=� W�ł�
ę� ś�
I
A
�� ��
Podczas pomiarów rezystancji mierzony element musi być włączony do obwodu
elektrycznego. Stosunek U/I nazywany jest rezystancją statyczną: Rs=U/I, gdzie U jest
spadkiem napięcia na elemencie podczas przepływu przez niego prądu I. Stosunek przyrostu
napięcia do przyrostu prądu nazywany jest rezystancją dynamiczną: Rd="U/"I, gdzie "U jest
zmianą napięcia na elemencie spowodowaną zmianą prądu o wartość "I.
Do pomiaru rezystancji przy prądzie stałym stosowane są najczęściej metody bezpośrednia i
pośrednia.
Metoda bezpośrednia polega na odczycie wartości wielkości mierzonej z przyrządu
przeznaczonego do pomiaru danej wielkości. Takim przyrządem jest omomierz.
Metoda pośrednia polega na zestawieniu różnych przyrządów pomiarowych i
elementów w układ pomiarowy. Za pomocą takiego układu wyznacza się wielkości
pomocnicze, które służą do obliczania wartości poszukiwanej wielkości. Ze względu na
różnorodność przyrządów pomiarowych i dużą liczbę możliwości ich połączeń istnieje wiele
pośrednich metod pomiaru rezystancji.
2
Rezystor jest elementem dwukońcówkowym o właściwości dającej się opisać
równaniem R=U/I (znane prawo Ohma). Jeżeli U wyrazi się w
woltach [V], a I w amperach [A], to R będzie wyrażone w
omach [&!].
Rys. 1. Przykładowe rezystory
Patrząc na równanie opisujące rezystor można powiedzieć, że przy ustalonym napięciu,
zmieniając wartość rezystora zmieniamy wartość prądu płynącego przez ten rezystor
i odwrotnie, jeżeli przez rezystor płynie stały prąd (np. ze z
ródła prądowego) to zmieniając
wartość rezystora zmieniamy napięcie na rezystorze. Można więc powiedzieć, że rezystor to
element, który służy do przetwarzania napięcia na prąd i odwrotnie.
Najistotniejszymi parametrami rezystorów są:
�� rezystancja znamionowa - podawana w omach [&!]
�� tolerancja rezystancji (dokładność) - podawana w procentach [%],
�� moc znamionowa - moc, którą może rezystor rozproszyć,
�� temperaturowy współczynnik rezystancji TWR,
�� napięcie znamionowe.
Zastosowań rezystorów jest bardzo dużo. Stosuje się je we wzmacniaczach, jako elementy
sprzężenia zwrotnego, w układach z tranzystorami do ustalania ich punktu pracy, w
połączeniu z kondensatorami pracują w układach filtrów, ustalają wartości napięć i prądów w
wybranych punktach układu.
Pomiary rezystancji metodą techniczną
Zasada pomiaru rezystancji metodą techniczną wynika bezpośrednio z prawa Ohma.
Wartość nieznanej rezystancji określa się poprzez pomiar natężenia prądu płynącego przez tę
3
rezystancję, oraz spadek napięcia na zaciskach rezystora. Pomiar rezystancji metodą
techniczną można wykonać w dwóch układach:
" w układzie poprawnego pomiaru prądu (rys. 2a),
" w układzie poprawnie mierzonego napięcia (rys. 2b).
a) b)
IA
A A
IX=IA IX
IV
IV
RX RX
UX UX
UV UV
V V
Rys. 2. Układ pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) układ poprawnie mierzonego prądu,
b) układ poprawnie mierzonego napięcia
Układ poprawnie mierzonego prądu
W układzie poprawnie mierzonego prądu amperomierz włączony szeregowo z badanym
rezystorem Rx mierzy natężenie prądu płynącego przez ten rezystor. Woltomierz natomiast
wskazuje sumę spadków napięcia na rezystorze Rx (Ux) i amperomierzu (UA). W omawianym
układzie spełnione są zależności:
Ix =� I
A
UV =� UA +�Ux
Określając rezystancję ze wskazań amperomierza i woltomierza uzyskuje się:
UV
R`x =�
IA
Wartość poprawną mierzonej rezystancji wyznacza się z zależności:
Ux
Rx =�
Ix
Błąd względny metody:
RA
d�mRx =� (1)
Rx
Układ poprawnie mierzonego prądu stosuje się wówczas, gdy rezystancja mierzona jest
znacznie większa od rezystancji amperomierza. W przypadku wystąpienia zbyt dużego błędu
metody w stosunku do żądanej niedokładności pomiaru należy skorygować wynik obliczeń.
4
Rezystancję Rx otrzymać można ze wzoru:
UV
RX =� R`X -�RA =� -� RA
I
A
Układ poprawnie mierzonego napięcia
W układzie poprawnie mierzonego napięcia woltomierz wskazuje napięcie na
zaciskach badanego rezystora. Amperomierz wskazuje sumę prądów płynących przez
mierzony rezystor (Ix) i przez woltomierz (IV).
Można to zapisać w postaci zależności:
Ux =� UV
IA =� IV +� Ix
Rezystancja wyznaczona ze wskazań mierników:
UV
R`x =�
IA
Błąd względny metody:
Rx
d�mRx =� -�
(2)
Rx +� RV
Przy dużej wartości rezystancji wewnętrznej woltomierza RV w stosunku do wartości
rezystancji Rx błąd względny metody można obliczyć ze wzoru:
Rx
d�muRx @� -�
(3)
RV
Metodę poprawnego pomiaru napięcia należy stosować wówczas, gdy mierzona
rezystancja jest dużo mniejsza od rezystancji woltomierza. Jeśli w przedstawionym układzie
wystąpi zbyt duży błąd w porównaniu z założoną niedokładnością pomiaru, wówczas wynik
obliczeń należy skorygować korzystając ze wzoru:
1
Rx =�
IA 1
-�
UV RV
Wybór układu
W celu dokonania właściwego wyboru układu pomiaru rezystancji metodą techniczną
można skorzystać z jednego z poniżej przedstawionych sposobów.
Sposób 1:
Należy obliczyć błąd metody dokładnego pomiaru prądu ze wzoru (1) i błąd metody
dokładnego pomiaru napięcia ze wzoru (2) lub (3). Wybrać należy ten układ, w którym błąd
5
metody przyjmuje mniejszą wartość. Jeśli błędy metody w obydwu przypadkach są sobie
równe można zastosować dowolny układ.
Sposób 2:
Dogodnie jest ustalić kryterium wyboru uwzględniające jednocześnie rezystancję
amperomierza i woltomierza. W tym celu przyjmuje się, że obydwa układy wywołują błędy o
jednakowej wartości bezwzględnej.
d�miRx =� d�mu Rx
Uwzględniając zależności (1) i (3) uzyskuje się równanie:
RA Rx
=� ,
Rx RV
z którego:
Rx =� RV RA
Jeśli mierzona rezystancja spełnia powyższą zależność, oba układy są jednakowo
przydatne. Układ poprawnego pomiaru prądu należ stosować, jeśli spełniona jest nierówność:
Rx >� RX RA
Układ poprawnego pomiaru napięcia stosuje się, jeśli spełniona jest nierówność:
Rx <� RX RA
Pomiary dwu- i cztero- zaciskowe
Dokładne miliomomierze pozwalają na pomiar rezystancji w układzie  dwu lub  cztero
zaciskowym (rys. 3). W pomiarze  dwu-zaciskowym woltomierz mierzy spadek napięcia na
rezystorze mierzonym Rx oraz rezystancji przewodów łączących rezystor z omomierzem.
Woltomierz mierzy, zatem sumę napięć na zaciskach mierzonego rezystora Rx oraz
przewodów łączących rezystor z omomierzem. W efekcie napięcie mierzone przez
woltomierz jest większe od napięcia na rezystorze Rx. W pomiarze  cztero-zaciskowym prąd
I płynący przez Rx nie płynie przez przewody łączące rezystor z woltomierzem, a napięcie
wskazywane przez woltomierz odpowiada napięciu na Rx.
6
I
I
I
I
V
V
omomierz
omomierz
Rys. 3. Sposób dołączenia rezystora do omomierza
4. Opis wykonania ćwiczenia
4.1. Pomiary rezystancji rezystora ~�100 k� lub 10 k�
1. Ocenić, który z układów pomiarowych (poprawnego pomiaru napięcia czy
poprawnego pomiaru prądu) należy zastosować.
2. Włączamy z
ródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny
być ustawione na minimum. Następnie włączamy amperomierz i woltomierz.
3. Wartość wyjściowa napięcia na z
ródle powinna wynosić 10 V.
4. Wykonujemy 5 pomiarów, z odstępami minimum 3 s.
5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
4.2: Wyznaczenie rezystancji połączeń
Część A - przełącznik
1. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek przygotowanego przełącznika.
Zgodnie z załączonym rysunkiem.
7
2. Włączyć z
ródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być
ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.
3. Ustawić wartość prądu na z
ródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.
4. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno włączenie przełącznika.
5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
Część B - przełącznik
1. Podłączyć przełącznik do miliomomierza (układ czterokońcówkowy)
2. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno włączenie przełącznika.
3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejsza metodę.
Część C  zacisk laboratoryjny połączony z banankiem
1. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek zacisku laboratoryjnego
tworzącego połączenie z przewodem zakończonym banankiem.
2. Włączyć z
ródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być
ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.
3. Ustawić wartość prądu na z
ródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.
4. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie
układu.
5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
Część D  zacisk laboratoryjny połączony z banankiem
1. Podłączyć zacisk laboratoryjny połączony z przewodem zakończonym banankiem do
miliomomierza (układ czterokońcówkowy)
2. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie
układu.
3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejsza metodę.
8
Część E  zacisk laboratoryjny połączony z widełkami
1. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek zacisku laboratoryjnego
tworzącego połączenie z przewodem zakończonym widełkami.
2. Włączyć z
ródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być
ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.
3. Ustawić wartość prądu na z
ródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.
4. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie
układu.
5. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
Część F  zacisk laboratoryjny połączony z widełkami
1. Podłączyć zacisk laboratoryjny połączony z przewodem zakończonym widełkami do
miliomomierza (układ czterokońcówkowy)
2. Wykonać 5 pomiarów, jeden pomiar to jedno rozłączenie i ponowne połączenie
układu.
3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejsza metodę.
4.3: Pomiary rezystancji rezystora ~�0,001 � lub 0,01 �
Część A
1. Na podstawie informacji umieszczonych na rezystorze określić maksymalne napięcie
oraz prąd dla rezystora.
2. Podłączyć układ pomiarowy do czterech końcówek rezystora.
3. Włączyć z
ródło pamiętając, że jego wartości przy załączeniu urządzenia powinny być
ustawione na minimum. Następnie włączyć amperomierz i woltomierz.
4. Ustawić wartość prądu na z
ródle tak, aby na amperomierzu nie przekroczyć 300 mA.
5. Wykonać 5 pomiarów, z odstępami minimum 3 s.
6. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
9
Część B
1. Podłączyć rezystor do miliomomierza (układ czterokońcówkowy)
2. Wykonać 5 pomiarów, z odstępami minimum 3 s.
3. Na podstawie otrzymanych wyników wyznaczamy wartość rezystancji wraz z
niepewnością na poziomie ufności 0,95.
W sprawozdaniu porównać wyniki i wskazać dokładniejszą metodę.
10
Wyznaczanie niepewności pomiarów dla metody technicznej
1. Niepewność pomiaru napięcia:
�� Niepewność standardowa typu A
2
S�(�Ui -�U)�
uA(�U)�=�
,
n(�n -�1)�
gdzie:
n
1
U =� Ui ,
��
n
i =� 1
n  liczba pomiarów
�� Niepewność standardowa typu B
Błąd graniczny woltomierza: ą�a % w.w. ą�D�n cyfr
2
2
1 ć� a ��U �� D�n
ć� ��
uB(�U)�=� �� �� +� ��U
�� ��
�� ��
100 n
3 Ł� ł�
Ł� ł�
n  wartość mierzona bez przecinka.
�� Niepewność standardowa złożona:
u(U) =� uA2(�U)�+� uB 2(�U)�
2. Niepewność pomiaru prądu:
�� Niepewność standardowa typu A
2
S�(�Ii -� I)�
uA(�I)�=�
,
n(�n -�1)�
gdzie:
n
1
I =� Ii ,
��
n
i =�1
n  liczba pomiarów.
�� Niepewność standardowa typu B
Błąd graniczny amperomierza: ą�a % w.w. ą�D�n cyfr
2
2
1 ć� a �� I �� D�n
ć� ��
uB(�I)�=� �� �� +� �� I
�� ��
�� ��
100 n
3 Ł� ł�
Ł� ł�
n  wartość mierzona bez przecinka
11
�� Niepewność standardowa złożona:
u(�I)�=� uA2(�I)�+� uB 2(�I)�
3. Niepewność rezystancji
Ponieważ rezystancję oblicza się ze wzoru:
U
R =� ,
I
to niepewność standardową określa zależność:
u(�R)� =� cU 2 ��u2(�U )�+� cI 2 ��u2(�I)�,
w której
ś�R 1
cV =� =�
ś�U I
ś�R U
cI =� =� -�
2
ś�I I
są współczynnikami wrażliwości.
Niepewność rozszerzoną pomiaru rezystancji oblicza się z zależności:
U(�R)� =� k ��u(�R)�
gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2.
Wyznaczanie niepewności pomiarów rezystancji miliomomierzem
�� Niepewność standardowa typu A
2
S�(�Ri -� R)�
uA(�R)�=�
,
n(�n -�1)�
gdzie:
n
1
R =� Ri ,
��
n
i =� 1
n  liczba pomiarów
�� Niepewność standardowa typu B
Błąd graniczny miliomomierza: ą�a % w.w. ą�D�n cyfr
2
2
1 ć� a �� R �� D�n
ć� ��
uB(�R)�=� �� �� +� �� R
�� ��
�� ��
100 n
3 Ł� ł�
Ł� ł�
n  wartość mierzona bez przecinka
12
�� Niepewność standardowa złożona:
u(R) =� uA2(�R)�+� uB 2(�R)�
Niepewność rozszerzoną pomiaru rezystancji oblicza się z zależności:
U(�R)� =� k ��u(�R)�
gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia zależnym od poziomu ufności i rozkładu
prawdopodobieństwa. Dla rozkładu normalnego (Gausa) i poziomu ufności 0,95 k=2
13