Zasada działania silnika i prądnicy prądu stałego:
Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym:
F = Bitl
b- wartość chwilowa indukcji
it  wartość prądu chwilowa prądu
l  długość przewodnika
Moment elektromagnetyczny jest równy:
D
Me = Fr = F
2
Me  moment pojedynczego pręta
r  promień wirnika
D  średnica wirnika
Dl
Me = Bit
2
dla z zwojów połączonych szeregowo:
Dl
Me = Bit z
2
Strumień magnetyczny:
Ć = BS = BDl
StÄ…d:
1
Me = zitĆ = kĆit
2
1
k = z
2
Siła elektromotoryczna pojedynczego pręta:
et = Blv
v  wartość chwilowa prędkości
D
v = Ér = É
2
É - prÄ™dkość kÄ…towa
D
et = BlÉ
2
Dla z zwojów połączonych szeregowo:
D 1
et = blÉ z = zĆÉ = kĆÉ
2 2
Równanie obwodu twornika, zgodnie z prawami Kirchhoffa:
dit
ut = Rtit+et + Lt
dt
Równanie obwodu wzbudzenia:
diw
uw = Rwiw+Lw
dt
W stanie ustalonym:
Uw = RwI
w
Ut = RtI +Et
t
Ut = RtI +kĆÉ
t
Ut - RtIt
É =
kĆ
PrÄ…dnica w stanach ustalonych:
Ut = Et - RtIt
U = k Åš É - R I
t t t
W nowszej literaturze występują równoznaczne oznaczenia związane
z modelami maszyny uogólnionej:
iq = it
uq = ut Èd = kÅš
Me =Èdiq
diq
uq = Rqiq+ÉÈd + Lq
dt
dÈq
uq = Rqiq+ÉÈd +
dt
Dla maszyny prądu stałego, wykorzystywanej jako element automatyki,
wyznaczmy wybrane transmitancje. Sygnałem wejściowym może być np.
napięcie twornika (dla maszyny obcowzbudnej) a sygnałem wyjściowym
prędkość obrotowa. Korzystając z równań wyprowadzonych wyżej otrzymamy
równanie obwodu elektrycznego:
dit
ut = Rtit+kĆ + Lt
dt
Równanie dynamiki:
dÉ
J = Me - Mo = kĆit
dt
Przyjmijmy, że moment obciążenia jest równy Mo=0, otrzymamy:
dÉ
J dÉ
J = kĆit
it =
kĆ dt
dt
J dÉ d J dÉ
ut = Rt + kĆ + Lt ( )
kĆ dt dt kĆ dt
2
J dÉ J d É
ut = Rt + kĆÉ + Lt
kĆ dt kĆ dt2
Dokonując transformaty Laplace'a (przy założeniu zerowych warunków
poczÄ…tkowych) otrzymamy:
J J
ut = Rt sÉ(s) + kĆÉ(s) + Lt s2É(s)
kĆ kĆ
Transmitancję wyznaczamy zatem z zależności:
É(s) 1
G(s) = =
J J
ut (s)
Lt s2 + Rt s + kĆ
kĆ kĆ
É(s) 1
G(s) = =
J J
ut (s)
Lt s2 + Rt s + kĆ
kĆ kĆ
É(s) 1 kĆ
G(s) = =
J J
ut (s)
Lt s2 + Rt s +1
kĆ2 kĆ2
Oznaczmy:
Lt
Te =
Rt  elektromagnetyczna stała czasowa
JRt
TM =
kĆ2 elektromechaniczna stała czasowa
1
k =
- wzmocnienie
kĆ
Otrzymamy:
k
G(s) =
TeTM s2 + TM s +1
Przebieg wartości prędkości kątowej przy skokowej zmianie napięcia
zależy od biegunów transmitancji. Bieguny transmitancji mają postać zależną od
wartości:
2
" = TM - 4TMTe
Jeśli "e"0 bieguny mają tylko część rzeczywistą postaci:
- TM Ä… "
s1,2 =
2TMTe
Przebieg prędkości ma wówczas charakter aperiodyczny, natomiast
w przypadku gdy:
2
" = TM - 4TMTe < 0
Przebieg ma charakter oscylacyjny tłumiony. Bieguny przyjmują wartość:
- TM Ä… j "
s1,2 =
2TMTe
Z warunku tego wynika, że oscylacyjna odpowiedz
prędkości występuje,
gdy spełniona jest zależność:
TM < 4Te