Ten ebook zawiera darmowy fragment publikacji "Finanse dla każdego" Darmowa publikacja dostarczona przez ZloteMysli.pl Copyright by ZÅ‚ote MyÅ›li & Marcin Krzywda, rok 2008 Autor: Marcin Krzywda TytuÅ‚: Finanse dla każdego Data: 02.05.2011 ZÅ‚ote MyÅ›li Sp. z o.o. ul. DaszyÅ„skiego 5 44-100 Gliwice www.zlotemysli.pl email: kontakt@zlotemysli.pl Niniejsza publikacja może być kopiowana, oraz dowolnie rozprowadzana tylko i wyÅ‚Ä…cznie w formie dostarczonej przez WydawcÄ™. Zabronione sÄ… jakiekolwiek zmiany w zawartoÅ›ci publikacji bez pisemnej zgody Wydawcy. Zabrania siÄ™ jej odsprzedaży, zgodnie z regulaminem Wydawnictwa ZÅ‚ote MyÅ›li. Autor oraz Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li doÅ‚ożyli wszelkich staraÅ„, by zawarte w tej książce informacje byÅ‚y kompletne i rzetelne. Nie biorÄ… jednak żadnej odpowiedzialnoÅ›ci ani za ich wykorzystanie, ani za zwiÄ…zane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li nie ponoszÄ… również żadnej odpowiedzialnoÅ›ci za ewentualne szkody wynikÅ‚e z wykorzystania informacji zawartych w książce. Wszelkie prawa zastrzeżone. All rights reserved. SPIS TREÅšCI WSTP.................................................................................................................5 WARTOŚĆ PIENIDZA W CZASIE..............................................................6 Wartość bieżąca (present value, PV).................................................................7 Wartość przyszÅ‚a (future value, FV).................................................................8 LOKATY BANKOWE.......................................................................................9 Kapitalizacja prosta...........................................................................................9 Co to jest procent?........................................................................................9 Ile zarobiÄ™ na lokacie?................................................................................10 Lokaty na okres krótszy niż rok..................................................................11 Kapitalizacja skÅ‚adana.....................................................................................12 Lokata bankowa o rocznej kapitalizacji......................................................12 Lokata bankowa o czÄ™stszej niż roczna kapitalizacji..................................14 Efektywna stopa procentowa......................................................................15 Wnioski......................................................................................................17 Lokaty progresywne........................................................................................19 Co zmniejsza zysk z lokaty?...........................................................................21 Prowizje bankowe.......................................................................................21 Podatek od zysków.....................................................................................21 Oprocentowanie realne...................................................................................22 KREDYTY.........................................................................................................25 Kredyty ze staÅ‚Ä… ratÄ… kapitaÅ‚owÄ….....................................................................25 Kredyty ze staÅ‚Ä… ratÄ… caÅ‚kowitÄ….......................................................................29 Wyprowadzenie wzoru na wysokość raty...................................................31 Zmiana oprocentowania w trakcie spÅ‚aty kredytu...........................................34 Inne warianty spÅ‚aty kredytu...........................................................................35 Kredyt z równymi ratami odsetkowymi......................................................35 Kredyt indeksowany...................................................................................35 EMERYTURY...................................................................................................36 Zasady oszczÄ™dzania w OFE...........................................................................37 OpÅ‚aty w OFE.............................................................................................37 Minimalna stopa zwrotu.............................................................................38 Zbieramy na emeryturÄ™...................................................................................39 Symulacja 1................................................................................................39 Symulacja 2................................................................................................40 Czy naprawdÄ™ bÄ™dÄ™ milionerem?................................................................42 DODATEK A: INFLACJA..............................................................................43 Czym jest inflacja? .........................................................................................43 Przyczyny inflacji.......................................................................................44 Skutki inflacji.............................................................................................44 Jak mierzymy inflacjÄ™?...................................................................................45 Inflacja a stopy procentowe............................................................................46 Inflacja a inwestycje........................................................................................46 Obligacje indeksowane inflacjÄ…..................................................................47 DODATEK B: MATEMATYKA FINANSOWA W EXCELU.....................48 Jak wstawić funkcjÄ™ do komórki?...................................................................48 Lokaty.............................................................................................................50 Kredyty...........................................................................................................51 FINANSE DLA KAÅ»DEGO darmowy fragment ZÅ‚ote MyÅ›li str. 5 Marcin Krzywda Lokaty bankowe Lokaty bankowe NajprostszÄ… sytuacjÄ…, z którÄ… możemy mieć do czynienia w kontekÅ›cie matematyki finansowej, jest lokata bankowa. Polega ona na tym, że skÅ‚adamy pewnÄ… kwotÄ™ w banku, by po pewnym okresie otrzymać jÄ… z powrotem plus naliczone odsetki (procent). Kapitalizacja skÅ‚adana Z oprocentowaniem skÅ‚adanym na lokacie mamy do czynienia, gdy co jakiÅ› czas dochodzi do kapitalizacji odsetek, czyli dopisania odsetek do kapitaÅ‚u. W ten sposób Twój kapitaÅ‚ siÄ™ zwiÄ™ksza i procent w kolejnym okresie jest naliczany od wyższej kwoty. Jak Å‚atwo siÄ™ domyÅ›lić, daje to wiÄ™ksze zyski niż oprocentowanie proste, gdzie odsetki byÅ‚y dopisywane raz na koniec okresu trwania lokaty. Albert Einstein nazywaÅ‚ procent skÅ‚adany najwiÄ™kszym matematycz- nym odkryciem w historii. Cud procentu skÅ‚adanego sprawia, że Twoje pieniÄ…dze sÄ… samonapÄ™dzajÄ…cÄ… siÄ™ maszynkÄ… do zarabiania. Å»eby maszynka dziaÅ‚aÅ‚a, potrzebne sÄ… dwa czynniki: powtórne in- westowanie zarobionych pieniÄ™dzy i czas. Im dÅ‚użej inwestujesz, tym wiÄ™kszÄ… kwotÄ… obracasz. Copyright by Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li & Marcin Krzywda FINANSE DLA KAÅ»DEGO darmowy fragment ZÅ‚ote MyÅ›li str. 6 Marcin Krzywda Lokata bankowa o rocznej kapitalizacji Rozpoczniemy od najprostszego przypadku, czyli lokaty rocznej, utrzymywanej przez kilka lat. ZakÅ‚adamy wiÄ™c, że r oznacza nominal- nÄ… rocznÄ… stopÄ™ procentowÄ…1, n liczbÄ™ lat, na ile umieÅ›cimy pieniÄ…dze na lokacie. Zgodnie z zasadÄ… oprocentowania skÅ‚adanego, co roku od- setki bÄ™dÄ… dopisywane do kapitaÅ‚u i w kolejnym roku procentować bÄ™dzie już wiÄ™ksza kwota. Zobaczmy, jak ksztaÅ‚tować siÄ™ bÄ™dÄ… odsetki w kilku pierwszych latach: Rok Procent za n rok Wartość kapitaÅ‚u po n roku 1 P·r P + P·r = P·(1+r) 2 P·(1+r)·r P·(1+r) + P·(1+r)·r = P·(1+r)2 3 P·(1+r)2·r P·(1+r)2 + P·(1+r)2·r = P·(1+r)3 4 P·(1+r)3·r P·(1+r)3 + P·(1+r)3·r = P·(1+r)4 Ogólnie otrzymujemy zatem zależność: FV = PVÅ"śą1ƒÄ…rźąn gdzie, podobnie jak poprzednio: FV kapitaÅ‚ koÅ„cowy. PV kapitaÅ‚ poczÄ…tkowy. To tyle wzorów, czas na przykÅ‚ad. Zobaczmy, jak bÄ™dzie siÄ™ ksztaÅ‚tować wysokość odsetek na lokacie trwajÄ…cej 10 lat, gdy kapitaÅ‚ poczÄ…tkowy wynosi 10 000 PLN, i stopa roczna r = 10% (tak dla Å‚atwego rachunku :). 1 Ważne zaÅ‚ożenie: stopa procentowa w kolejnych latach siÄ™ nie zmienia! Copyright by Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li & Marcin Krzywda FINANSE DLA KAÅ»DEGO darmowy fragment ZÅ‚ote MyÅ›li str. 7 Marcin Krzywda Rok Procent za n rok Wartość kapitaÅ‚u po n roku 10 000,00 PLN 1 1 000,00 PLN 11 000,00 PLN 2 1 100,00 PLN 12 100,00 PLN 3 1 210,00 PLN 13 310,00 PLN 4 1 331,00 PLN 14 641,00 PLN 5 1 464,10 PLN 16 105,10 PLN 6 1 610,51 PLN 17 715,61 PLN 7 1 771,56 PLN 19 487,17 PLN 8 1 948,72 PLN 21 435,89 PLN 9 2 143,59 PLN 23 579,48 PLN 10 2 357,95 PLN 25 937,42 PLN Ponieważ po każdym roku do kapitaÅ‚u dopisuje siÄ™ odsetki (kapitaliza- cja), to w roku nastÄ™pnym odsetki sÄ… wiÄ™ksze. Gdyby nie to, wynosiÅ‚y- by one stale 1 000 PLN. Wydać to wyraznie na wykresie: 2 5 0 0 Z k a p it a li z a c jÄ… B e z k a p i t a l i z a c j i 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 Copyright by Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li & Marcin Krzywda FINANSE DLA KAÅ»DEGO darmowy fragment ZÅ‚ote MyÅ›li str. 8 Marcin Krzywda Lokata bankowa o czÄ™stszej niż roczna kapitalizacji Okres kapitalizacji może być krótszy niż rok. W takim przypadku doj- dzie do kilkukrotnego doliczenia odsetek do kapitaÅ‚u w ciÄ…gu roku. Oznaczać bÄ™dziemy przez m liczbÄ™ okresów kapitalizacji w roku. Czyli jeÅ›li kapitalizacja bÄ™dzie kwartalna, to m = 4 (bo mamy 4 kwar- taÅ‚y w roku). JeÅ›li r jest rocznÄ… nominalnÄ… stopÄ… procentowÄ…2, to r/m bÄ™dzie stopÄ… w pojedynczym okresie kapitalizacji. JeÅ›li n oznacza dÅ‚u- gość trwania lokaty (wyrażonÄ… w latach, przy czym n jest uÅ‚amkiem o mianowniku m), to po zamkniÄ™ciu lokaty kapitaÅ‚ bÄ™dzie wynosiÅ‚: mÅ"n r FV = PVÅ"śą1ƒÄ… źą m Efektywna stopa procentowa Zajmiemy siÄ™ teraz zagadnieniem porównania efektywnoÅ›ci różnych lokat oferowanych przez ten sam bank, ale na różne okresy. Jest to dość praktyczne zagadnienie, gdy chcemy zÅ‚ożyć pewnÄ… kwotÄ™ pieniÄ™dzy na lokatÄ™ bankowÄ… na pewien okres i szukamy najlepszej oferty. Banki różnicujÄ… oprocentowanie lokat na różne terminy. We wzorcowej sytuacji, rozważanej czÄ™sto w podrÄ™cznikach finansów, takim okresem, w którym porównuje siÄ™ stopy procentowe, jest 1 rok, ale my być może chcemy trzymać pieniÄ…dze w banku przez inny okres, np. 18 miesiÄ™cy, i może siÄ™ okazać, że w takim okresie korzystniejszy jest inny wariant lokaty niż dla 12 miesiÄ™cy. 2 Tutaj również zakÅ‚adamy, że stopa siÄ™ nie zmienia! Copyright by Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li & Marcin Krzywda FINANSE DLA KAÅ»DEGO darmowy fragment ZÅ‚ote MyÅ›li str. 9 Marcin Krzywda Wezmy przykÅ‚adowÄ… ofertÄ™ pewnego banku. Oto tabela wymieniajÄ…ca lokaty różnej dÅ‚ugoÅ›ci dostÄ™pne w tym banku wraz z ich oprocentowaniem, ale w skali roku (!): 14 dni 3,60% 1 miesiÄ…c 4,00% 2 miesiÄ…ce 4,00% 3 miesiÄ…ce 4,20% 4 miesiÄ…ce 4,55% 5 miesiÄ™cy 5,55% 6 miesiÄ™cy 4,70% 9 miesiÄ™cy 5,75% 1 rok 5,00% 2 lata 5,10% 3 lata 5,20% Uwaga. Jak już wspomniaÅ‚em, jeÅ›li oprocentowanie lokaty 14- dniowej wynosi 3,6%, nie znaczy to, że po 14 dniach otrzymamy 3,6% wiÄ™cej. To jest oprocentowanie w skali rocznej, zatem po 14 dniach dostaniemy 14/365 części tej kwoty, a zatem 0,138%. Dla lep- szego zobrazowania przy kwocie 10 000 PLN zysk z lokaty, jaki otrzymasz po 14 dniach, wyniesie 13,8 PLN. Wprowadzmy sobie teraz pewnÄ… definicjÄ™, która posÅ‚uży nam do po- równywania lokat: Efektywna stopa procentowa oprocentowanie rocznej lokaty, która przyniosÅ‚aby taki sam zysk, jak dana (o krótszym terminie kapi- talizacji), na której pieniÄ…dze bÄ™dziemy trzymać przez rok. Jak zatem policzyć wysokość stopy efektywnej? KapitaÅ‚ po dokonaniu obu inwestycji ma być równy, zatem speÅ‚nione ma być równanie: Copyright by Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li & Marcin Krzywda FINANSE DLA KAÅ»DEGO darmowy fragment ZÅ‚ote MyÅ›li str. 10 Marcin Krzywda m r , PVÅ"śąreƒÄ…1źą = PVÅ"śą1ƒÄ… źą m co po odpowiednich przeksztaÅ‚ceniach daje: m r re = śą1ƒÄ… źą -1 m gdzie r oznacza oczywiÅ›cie poszukiwanÄ… stopÄ™ efektywnÄ…, r danÄ… e stopÄ™ nominalnÄ…, a m liczbÄ™ okresów kapitalizacji przypadajÄ…cych na jeden rok. Policzmy dla przykÅ‚adu stopÄ™ efektywnÄ… dla lokaty miesiÄ™cznej o ta- kiej stopie, jak we wczeÅ›niejszej tabelce, czyli 4% w skali roku. Oprocentowanie miesiÄ™cznie wyniesie wiÄ™c 4/12 = 0,33%, ale po każ- dym miesiÄ…cu odsetki bÄ™dÄ… dopisywane do kwoty lokaty, a wiÄ™c w ko- lejnym miesiÄ…cu kwota pracujÄ…ca dla nas na lokacie bÄ™dzie wiÄ™ksza. Policzmy: r 4 proc. re = śą1ƒÄ… źąm-1 = śą1ƒÄ… źą12-1 = 4,07 proc. m 12 Zobaczmy, ile wynosi efektywna stopa procentowa dla innych okre- sów lokat (bierzemy pod uwagÄ™ tylko lokaty o okresie krótszym lub równym 1 rok). Copyright by Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li & Marcin Krzywda FINANSE DLA KAÅ»DEGO darmowy fragment ZÅ‚ote MyÅ›li str. 11 Marcin Krzywda Okres lokaty Nominalna stopa proc. Efektywna stopa proc. 14 dni 3,60% 3,66% 1 miesiÄ…c 4,00% 4,07% 2 miesiÄ…ce 4,00% 4,07% 3 miesiÄ…ce 4,20% 4,27% 4 miesiÄ…ce 4,55% 4,62% 6 miesiÄ™cy 4,70% 4,76% 1 rok 5,00% 5,12% Ponieważ umowy lokat sÄ… tak sformuÅ‚owane, że jeÅ›li chcielibyÅ›my wyciÄ…gnąć nasze pieniÄ…dze z lokaty przed upÅ‚ywem jej terminu, nie dostaniemy odsetek, bank tak ukÅ‚ada tabelÄ™ oprocentowania, aby lo- katy o dÅ‚uższym terminie miaÅ‚y wyższÄ… efektywnÄ… stopÄ™ procentowÄ…. Copyright by Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li & Marcin Krzywda FINANSE DLA KAÅ»DEGO darmowy fragment ZÅ‚ote MyÅ›li str. 12 Marcin Krzywda Jak skorzystać z wiedzy Jak skorzystać z wiedzy zawartej w peÅ‚nej wersji ebooka? zawartej w peÅ‚nej wersji ebooka? WiÄ™cej praktycznych porad dotyczÄ…cych domowych finansów znaj- dziesz w peÅ‚nej wersji ebooka. Zapoznaj siÄ™ z opisem na stronie: http://domowe-finanse.zlotemysli.pl/ Samodzielnie obliczaj swoje zyski i nie daj siÄ™ zwieść reklamom banków! Copyright by Wydawnictwo ZÅ‚ote MyÅ›li & Marcin Krzywda 4ð POLECAMY TAKÅ»E PORADNIKI: POLECAMY TAKÅ»E PORADNIKI: StaÅ„ siÄ™ postrachem bukmacherów BartÅ‚omiej Boruta Skuteczne systemy obstawiania, których bojÄ… siÄ™ bukmacherzy, zostaÅ‚y ujawnione! Odkryj wypróbowane systemy matematyczne i stra- tegie gry, które dadzÄ… Ci przewagÄ™ nad bukma- cherem oraz poznaj "ZÅ‚ote Zasady", dziÄ™ki, którym przestaniesz popeÅ‚niać bÅ‚Ä™dy i nareszcie zaczniesz wy- grywać. WiÄ™cej o tym poradniku przeczytasz na stronie: http://zaklady-bukmacherskie.zlotemysli.pl "W peÅ‚ni profesjonalnie napisany poradnik na temat zakÅ‚adów bukmacherskich zarówno dla poczÄ…tkujÄ…cych jak i doÅ›wiadczonych graczy. MyÅ›lÄ™, że każdy znajdzie tu dla siebie wiele cennych rad jak grać a przede wszystkim jak wygrać." Piotr TrÄ™bicki Tania jazda samochodem Lech BaczyÅ„ski 98 cennych rad, jak oszczÄ™dzić co najmniej 576 zÅ‚ rocznie na paliwie WzrastajÄ…ce ceny paliw sprawiajÄ…, że musimy szukać oszczÄ™dnoÅ›ci. Chcemy zaoszczÄ™dzić jak najwiÄ™cej, by mieć pieniÄ…dze na inne ważne dla nas wydatki. Na zapewnienie odpowiedniego poziomu życia sobie i swojej rodzinie. Na drobne przyjemnoÅ›ci i na realizacjÄ™ wielkich marzeÅ„... WiÄ™cej o tym poradniku przeczytasz na stronie: http://tania-jazda.zlotemysli.pl "W moim osobistym przypadku ten ebook sprawiÅ‚, że obecnie jeżdżę zdecydowanie wolniej i spokojniej, niż to miaÅ‚em w zwyczaju. PrzekonaÅ‚em siÄ™, że taka jazda faktycznie daje mi sporo korzyÅ›ci. I już tylko za to należy siÄ™ temu ebookowi duży plus. " - PaweÅ‚ Sygnowski autor ebooków Zobacz peÅ‚en katalog naszych praktycznych poradników na stronie www.zlotemysli.pl