PODSTAWY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
Przestrze i czas w mechanice klasycznej
W chwili t = 0 pocz tki obu uk adów wspó rz dnych pokrywa y si .
Pierwszy i ostatni zwi zek s s uszne tylko dla .
Zasada wzgl dno ci Galileusza
Za pomoc do wiadcze mechanicznych nie mo na ustali , czy
dany uk ad spoczywa, czy porusza si ruchem jednostajnym po
linii prostej.
Inercjalny uk ad odniesienia
Jest to uk ad odniesienia, w którym wolny od oddzia ywa
zewn trznych punkt materialny znajduje si w stanie spoczynku lub
porusza si ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Mec hanika relatywistyczna 1
Postulaty Einsteina
Zasada wzgl dno ci Einsteina
Wszystkie prawa przyrody s takie same we wszystkich
inercjalnych uk adach odniesienia.
lub
Równania wyra aj ce prawa przyrody s niezmiennicze
wzgl dem przekszta ce wspó rz dnych i czasu,
wynikaj cych z przej cia z jednego inercjalnego uk adu
odniesienia do drugiego.
Zasada sta o ci pr dko ci swiat a
Pr dko wiat a w pró ni jest taka sama we wszystkich
inercjalnych uk adach odniesienia i nie zale y od ruchu
róde i odbiorników wiat a.
Pr dko wiat a jest pr dko ci graniczn . aden sygna , adne
dzia anie jednego cia a na drugie nie mo e rozchodzi si z
pr dko ci wi ksz od pr dko ci wiat a w pró ni. Jest to
równie prawo przyrody, a wi c zgodnie z zasad wzgl dno ci ta
pr dko graniczna powinna by taka sama we wszystkich
inercjalnych uk adach odniesienia.
Mec hanika relatywistyczna 2
Dwa zdarzenia jednoczesne w jednym uk adzie odniesienia mog nie by
jednoczesne w innym uk adzie odniesienia.
Zdarzenie - punkt podany przez wspó rz dne x, y, z i t (a dok adniej
przez x, y, z i ct) w czterowymiarowej przestrzeni
(czasoprzestrzeni).
Przyk ad siatki s u cej do okre lania miejsca i czasu zdarze w danym
uk adzie inercjalnym.
Przestrze i czas s jednorodne.
Mec hanika relatywistyczna 3
Przekszta cenia Lorentza
, , ,
, , ,
Podstawowe w a ciwo ci przekszta ce Lorentza
- dla przechodz w przekszta cenia Galileusza.,
- dla staj si urojone dla ,
- przybieraj symetryczn posta , je eli s zapisane z u yciem
zmiennych zamiast x i t
, , ,
Mec hanika relatywistyczna 4
KONSEKWENCJE PRZEKSZTA CE LORENTZA
Jednoczesno zdarze w ró nych uk adach odniesienia
- dwa zdarzenia równoczesne w uk adzie K
W uk adzie
znak ró nicy zale y
od znaku i znaku ró nicy
Dwa przestrzennie rozdzielone zdarzenia równoczesne w jednym
uk adzie odniesienia nie s równoczesne w innym uk adzie odniesienia.
D ugo cia w ró nych uk adach odniesienia
- d ugo pr ta w uk adzie
- d ugo pr ta w uk adzie . Wspó rz dne i
ko ców pr ta w uk adzie K okre lone s w
tej samej chwili czasu
Mec hanika relatywistyczna 5
Do wyboru s dwie transformacje
Wybieramy drug ze wzgl du na obecno w niej czasu w uk adzie K
Zachodzi wi c
- d ugo w asna pr ta.
Zjawisko Fitzgeralda-Lorentza
Poruszaj ce si cia a skracaj swe rozmiary w kierunku ruchu, przy
czym skrócenie to jest tym wi ksze im wi ksza jest pr dko tego ruchu.
Odst p czasu mi dzy zdarzeniami zachodz cymi w tym samym punkcie
przestrzeni
dwa zdarzenia o tej samej
warto ci wspó rz dnej w
uk adzie
Mo liwe transformacje
Na podstawie pierwszej z nich zachodzi
Mec hanika relatywistyczna 6
Dla pojedynczej cz stki
- czas w asny, czas mierzony na zegarze poruszaj cym si wraz z
cz stk
- czas t mierzony zegarem, który porusza
si wzgl dem danego cia a jest zawsze
wi kszy od czasu w asnego cia a
Dylatacja czasu - poruszaj cy si zegar chodzi wolniej od zegara
spoczywaj cego, .
Mec hanika relatywistyczna 7