Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Informatyczne aspekty zarządzania

efektywnością organizacji

Mierniki oceny inwestycji

finansowych

Romuald Hoffmann

e-mail: [e-mail]

© Romuald Hoffmann

- 1 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II)

Mierniki oceny inwestycji finansowych

1. Inwestycja finansowa.

2. Wartość bieżąca netto.

3. Wewnętrzna stopa zwrotu.

4. Średni czas trwania.

5. Okres zwrotu.

© Romuald Hoffmann

- 2 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II)

Inwestycja finansowa

Definicja

Inwestycją finansową jest ciąg płatności znanych co do wielkości i momentów ich występowania.

Płatność ujemna oznacza nakłady inwestora, a dodatnia jego dochód.

Założenie

Pierwsza płatności jest nakładem, a moment t 0 jest chwilą jej uiszczenia -tzw. początkiem okresu inwestycyjnego. Dla uproszczenia przyjmuje się, że t =0

0

.

© Romuald Hoffmann

- 3 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Przykład 1

Bank udziela panu X czteroletniego kredytu w wysokości 1000

PLN. Kredyt spłacany będzie w równych ratach rocznych 300 PLN.

Zatem inwestycja jest dana następującym ciągiem płatności

{ C 4 , tzn.

i } i=0

{ C C C C C

0,

1,

2,

3,

4 }={−1000, 300, 300, 300, 300 }

w momentach czasowych t = i

i

, i=0,1,2,3,4 .

© Romuald Hoffmann

- 4 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Przyjęte oznaczenia:

i

– nr płatności

n+1

– liczba wszystkich płatności,

ti

– moment wystąpienia i-tej płatności, i∈{1,... , n } , przy czym t 0=0 ;

tn

– jest horyzontem czasowym inwestycji,

C

<0

i

– płatność w momencie ti , gdzie C 0

,

Cn≠0 oraz Ci>0 dla przynajmniej jednego i∈{1,... ,n} , NPV

– Net Present Value – wartość bieżąca netto

© Romuald Hoffmann

- 5 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II)

Wartość bieżąca netto

- zwana również jako NPV – Net Present Value

Definicja

Wartość bieżąca netto inwestycji nazywamy sumę zdyskontowanych na moment t 0=0 nakładów i dochodów z inwestycji przy ustalonej stopie procentowej r .

Przy założeniu aktualizacji wartości kapitału wg. modelu oprocentowania wykładniczego mamy:

© Romuald Hoffmann

- 6 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) n

NPV =∑ Ci⋅(1+ r)− ti

i=0

Przykład 1 (c.d)

4

NPV = C

C

0 +∑

i⋅(1 + r )− i

i=1

4

NPV =−1000+∑ 300⋅(1+ r)− i

i=1

© Romuald Hoffmann

- 7 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Stąd np. jeżeli

•

r=0,05 to NPV =63,79

•

r=0,10 to NPV =−49,04

Jeżeli

•

NPV >0 , to inwestycja − C 0 jest opłacalna,

•

NPV <0 , to inwestycja − C 0 jest NIEopłacalna,

•

NPV =0 , to inwestycja − C 0 jest tak samo opłacalna, jak i nieopłacalna.

© Romuald Hoffmann

- 8 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Uwaga !!!!

Ocena inwestycji na podstawie NPV zależy od prawidłowego wyboru wartości stopy procentowej r .

© Romuald Hoffmann

- 9 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Przykład 1 (c.d)

© Romuald Hoffmann

- 10 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) 250

200

150

VP 100

N

50

0

-50

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

9,00%

© Romuald Hoffmann

- 11 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Wewnętrzna stopa zwrotu

Definicja

Wewnętrzną stopą zwrotu z inwestycji nazywamy taką stopę ̂ r , dla której wartość bieżąca netto wynosi 0, tzn NPV =0 .

Innymi słowy:

n

∑ Ci⋅(1+̂ r)− ti = 0

i=0

Stop ̂ r również oznaczana jest przez skrót IRR (Internal Return Rate).

© Romuald Hoffmann

- 12 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Zatem wewnętrzna stopa zwrotu ( ̂ r= IRR ) spełnia równanie: n

∑ Ci⋅(1+ IRR)− ti = 0

i=0

1. Dla inwestycji o pojedynczym nakładzie stopa IRR jest maksymalną stopą, przy której inwestycja się zwraca, tzn inwestycja jest jeszcze opłacalna.

2. Nie każdą inwestycję można ocenić za pomocą IRR, gdyż IRR

może nie być jednoznacznie określona lub może nie istnieć.

© Romuald Hoffmann

- 13 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Istnienie IRR

Zakładając równe odstępy czasu między kolejnymi płatnościami n

zauważmy, że równanie ∑ Ci⋅(1+̂ r)− i = 0 możemy i=0

zapisać w postaci wielomianowej:

n

0 = ∑ Ci⋅ xi , gdzie x=(1+̂ r)−1

i=0

Każde miejsce zerowe ww. wielomianu pozwala wyznaczyć ̂ r .

© Romuald Hoffmann

- 14 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Istnienie IRR (c.d.)

Wiadomo, że ww. wielomian ma dokładnie n miejsc zerowych w zbiorze liczb zespolonych. Ale tylko dodatnie miejsca zerowe mogą stanowić sensowną podstawę do obliczenia IRR.

Uwaga!!!

Za pomocą IRR możemy oceniać tylko taką inwestycję, dla której odpowiadające jej równanie 0= C + C ⋅ x+…+ C ⋅ xn 0

1

n

ma dokładnie jedno dodatnie rozwiązanie.

© Romuald Hoffmann

- 15 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II)

Średni czas trwania (duration)

lata 30 XX w., Frederick R. Macaulay

Definicja

Średnim czasem trwania inwestycji D nazywamy średnią ważoną momentów występowania płatności, przy czym wagami są zaktualizowane na moment t 0=0 udziały kolejnych płatności w wartości bieżącej.

Założenie:

Mamy inwestycję o pojedynczym nakładzie oraz IRR istnieje i jest jednoznacznie określona.

© Romuald Hoffmann

- 16 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) n

C ⋅(1+ ̂ r)− ti

Zatem D = ∑ t

i

, gdzie ̂ r = IRR .

i⋅

i=0

∣ C 0∣

----------------------------------------------------------------------------------

n

C ⋅(1+ ̂ r)− ti

Zauważmy, że ∑ i

= 1 .

i=0

∣ C 0∣

C ⋅(1+̂ r )− ti

Zatem

i

∈[ 0,1] dla każdego t

∣ C

i , i ∈{1,… , n }

0∣

© Romuald Hoffmann

- 17 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II)

Okres zwrotu

Definicja

Okresem zwrotu inwestycji nazywamy taki okres czasu [0, T ] , że wartość bieżąca netto wszystkich płatności Ci tego okresu dla t ∈[0, T ]

i

, i=1,2,… , przy ustalonej stopie procentowej r , wynosi zero.

Uwaga!!!

•

Czasami okres [0, T ] nazywany jest zdyskontowanym okresem zwrotu.

•

Długość okresu zwrotu zależy od przyjętej wartości stopy

© Romuald Hoffmann

- 18 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) procentowej

Obliczenie okresu zwrotu

Aby obliczyć okres zwrotu musimy ustalić najpierw taki moment tk , dla którego spełniony jest układ nierówności: k

k +1

∑ C

C

i⋅(1+ r )− ti <0 i ∑

i⋅(1+ r )− ti≥0

i=0

i=0

Jeśli warunek nie jest spełniony, to inwestycja nigdy się nie zwraca, czyli nie istnieje dla okres zwrotu.

© Romuald Hoffmann

- 19 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Jeżeli istnieje (takie) tk to:

1. T = tk+1 ,

k

k +1

jeśli ∑ C

C

i⋅(1 + r )− t i< 0 i ∑

⋅(1+ r )− ti=0 lub

i

i=0

i =0

2. T ∈( t ,t

k

k +1 ]

,

k

k +1

jeśli ∑ C

C

i⋅(1 + r )− t i< 0 i ∑

⋅(1+ r )− ti>0

i

i=0

i =0

© Romuald Hoffmann

- 20 /21 -

Informatyczne aspekty zarządzania efektywnością ... (WYKŁAD II) Inżynieria Finansowa

Mierniki oceny inwestycji

finansowych

Romuald Hoffmann

e-mail: [e-mail]

© Romuald Hoffmann

- 21 /21 -