Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej
Laboratorium Metod Numerycznych w Inżynierii
Ćwiczenie 2
Błędy w obliczeniach numerycznych.
PRZEBIEG ĆWICZENIA
1. Dla podanych przez prowadzącego współczynników obliczyć pierwiastki równania
kwadratowego. Sprawdzić wartość wielomianu dla obliczonych argumentów.
Sprawdzić wstępowanie zjawiska utraty cyfr znaczących. Obliczyć powtórnie
niedokładnie obliczony pierwiastek wykorzystując wzór Viete’a.
2. Dla podanego przez prowadzącego wyrażenia sporządzić zestawienie wyników jego
obliczania dla wskazanych wartości argumentów. Sprawdzić występowanie zjawiska
utraty miejsc znaczących. Przekształcić podane wyrażenie do postaci eliminującej ww.
zjawisko i powtórzyć obliczenia dla tych samych wartości argumentów.
3. Napisać m-funkcję obliczającą przybliżoną wartość funkcji wykładniczej :
≈ !
Argumentami wejściowymi mają być x i założony błąd, natomiast wyjściowymi
przybliżona wartość funkcji oraz ilość obliczonych składników sumy. Sprawdzić
działanie funkcji dla podanych przez prowadzącego argumentów. Poprawić kod
funkcji eliminując wykryte błędy.
4. Napisać m-funkcje obliczające wartość wielomianu:
a. bezpośrednio z typowej postaci wielomianu
b. przy pomocy schematu Hornera
Argumentami wejściowymi ma być wektor zawierający współczynniki wielomianu oraz
wektor wartości x natomiast parametrem wyjściowym wektor wartości wielomianu.
Dla zadanego wielomianu i zakresu argumentu wykreślić wartości otrzymane przy
pomocy napisanych m-funkcji oraz poleceniem polyval
5. Dla zadanej przez prowadzącego funkcji oraz argumentu, obliczyć przybliżoną
wartość pochodnej korzystając ze wzoru na różnicę centralną oraz progresywną dla
kroków tworzących ciąg geometryczny. Obliczyć błędy całkowite wyznaczonych
przybliżeń. Wykreślić je na jednym wykresie przyjmując skale logarytmiczne.
Wyznaczyć główne składniki błędów odcięcia i nanieść je na wykres.
Na podstawie wykresów oszacować krok optymalny hopt obliczania pochodnej.
6. Napisać m-funkcje wykonującą ekstrapolację Richardsona danych podanych jako
argumenty wejściowe (zarówno wektor wyników obliczania pochodnych jak i długości
kroków i współczynników pk). Wykonać ekstrapolację danych obliczonych dla h>hopt i
dla h<hopt.
14 mar 09
Strona 1/1