BADANIA OPERACYJNE HELENA GASPARS-WIELOCH
PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH RYZYKA
Problem gazeciarza
ZAD.1
Student sprzedaje ryby nad morzem. Cena zakupu 1 kg ryb u rybaka wynosi 6zł, cena sprzedaży na plaży 8zł, cena wyprzedaży ryb jako paszy dla lisów 3zł. W roku ubiegłym w ciągu 10 dni popyt był następujący: Dzień
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Popyt (kg)
10
13
14
11
12
11
12
14
13
12
A) Ustalić rozkład prawdopodobieństwa popytu oraz dystrybuantę rozkładu.
B) Wyznaczyć optymalną podaż ryb (ile kg ryb student powinien dziennie kupować, aby jego oczekiwany dochód/zysk był
jak największy?).
a) za pomocą macierzy dochodów
b) za pomocą wzoru rekurencyjnego
c) za pomocą wzoru analitycznego
C) Podać wartość maksymalnego oczekiwanego zysku.
D) Podać, ile student traciłby, gdyby stale kupował 15 kg ryb.
E) Mimo realizacji optymalnej strategii, po 20 dniach, średni dochód dzienny wynosi tylko 18zł. Wyjaśnić tę różnicę.
F) W jakim przedziale może mieścić się cena zakupu 1kg ryb, aby optymalna podaż/strategia studenta sprzedającego ryby wynosiła 13kg?
G) Jakie są korzyści i ograniczenia metody opartej na wzorze analitycznym?
H) * Przedstawić problem w postaci drzewa decyzyjnego.
ZAD.2
Gazeciarz kupuje „Politykę” po cenie c1=3zł. Cena sprzedaży c2 nie jest dokładnie znana. Przyjmuje wartości z przedziału [4,5]. Rozkład prawdopodobieństwa popytu podany jest w tabelce. Cena zwrotu c3 = 0.
Popyt
10
11
12
13
14
p(x)
0,2
0,3
0,2
0,2
0,1
A) Ustalić ile gazet powinien kupować gazeciarz.
B) Oszacować oczekiwany zysk dla optymalnej wielkości zakupu.
C) Podać, w jakim przedziale może się zmieniać cena sprzedaży c2, nie powodując zmiany rozwiązania optymalnego.
Optymalna wielkość zapasu – części zamienne
ZAD.3
Mieszalnia pasz zakupiła automat do workowania pasz. Automat ten ulega losowo awariom ze względu na pewien detal.
Producent urządzenia przebadał 50 automatów tego samego rodzaju i stwierdził; Liczba awarii
0
1
2
3
Liczba przypadków
20
15
10
5
Koszt zakupu jednej części zamiennej, gdy kupujemy ją wraz z całym urządzeniem wynosi 100zł. Koszt zakupu tego detalu w momencie awarii wraz z kosztem transportu i postoju urządzenia jest trudny do dokładnego określenia. Przewiduje się, że zawiera się w przedziale od 400zł do 600zł.
A) Ustalić, jaki powinien być zapas części, jeżeli minimalizujemy oczekiwane straty. Odpowiedzieć na pytanie na podstawie a) macierzy strat
b) wzoru rekurencyjnego
c) wzoru analitycznego
B) Ile wynosi oczekiwana strata dla strategii optymalnej?
C) Podać, o ile przedział dla kosztu związanego z zakupem części dopiero w momencie awarii, może być większy, aby rozwiązanie optymalne nie uległo zmianom.
D) Gdyby mieszalnia się rozrosła i, gdyby zakupiła jeszcze 3 automaty, a rozkład prawdopodobieństwa liczby awarii nie zmieniłby się, łącznie należałoby nabyć wraz z zakupem automatów …….. części zamiennych.
1
BADANIA OPERACYJNE HELENA GASPARS-WIELOCH
PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH RYZYKA
Optymalna wielkość zapasu – części zamienne
ZAD.4 ( dla wszystkich)
Mieszalnia pasz zakupiła automat do workowania pasz. Automat ten ulega losowo awariom ze względu na pewien detal.
Producent urządzenia przebadał 50 automatów tego samego rodzaju i stwierdził: Liczba awarii
0
1
2
3
Liczba przypadków
20
15
10
5
Koszt zakupu jednej części zamiennej, gdy kupujemy ją wraz z całym urządzeniem wynosi 100 zł. Koszt zakupu tego detalu w momencie awarii wraz z kosztem transportu i postoju urządzenia szacuje się na 500 zł.
A) Ustalić, jaki powinien być zapas części, jeżeli minimalizujemy oczekiwane straty. Odpowiedzieć na pytanie na podstawie a. macierzy strat
b. wzoru rekurencyjnego
c. wzoru analitycznego
B) Ile wynosi oczekiwana strata dla strategii optymalnej?
C) Jaki jest przedział dla kosztu związanego z zakupem części dopiero w momencie awarii, aby rozwiązanie optymalne nie uległo zmianom?
D) Gdyby mieszalnia się rozrosła i, gdyby zakupiła jeszcze 3 automaty, a rozkład prawdopodobieństwa liczby awarii nie zmieniłby się, łącznie należałoby nabyć wraz z zakupem automatów …….. części zamiennych.
ZAD.5
W tabeli podano wielkość zapotrzebowania na pewną część zamienną oraz liczbę przypadków, w których pojawiło się to zapotrzebowanie. Cena zakupu części zamiennej, w przypadku „normalnego” zamówienia wynosi 250 zł, a w przypadku
„awaryjnego” zamówienia składanego wówczas, gdy brakuje części – 450 zł. Strata z tytułu przestoju maszyny – 50 zł.
Zapotrzebowanie
3
4
5
6
7
Liczba przypadków
30
45
45
15
15
A) Ustalić optymalną liczbę części zamiennych zamawianych w normalnym trybie, minimalizująca oczekiwaną stratę.
B) Ile wynosi minimalna oczekiwana strata?
C) Czy rozwiązanie optymalne zmieni się, jeżeli straty z tytułu przestoju maszyny zostaną pominięte?
2