Prawdopodobieństwo i statystyka – ćwiczenia (30.09.2010r.) 1. Prawdopodobieństwo klasyczne Z kul białych i 3 czarnych losujemy bez zwracania 2 kule. Jakie są możliwe wartości , tak by –

wylosowanie dwóch kul białych, ≥

Sposób 1.

+ 3!

+ 2 + 3

Ω

= =

=

2 ∗ + 1!

2

!

− 1

̿ = =

=

2 ∗ − 2!

2

̿

1

≥ ⇒ 4 ∗ − 1 ≥ + 2 + 3

Ω

4

4 − 4 ≥ + 5 + 6 ⇒ 3 − 9 − 6 ≥ 0 ⇒ − 3 − 2 ≥ 0

Δ = 9 + 8 = 17; √Δ = √17

3 + √17

=

≅ 3.5

2

3 − √17

=

< 0

2

∈ )4,5, … ,

Sposób 2.

− 1

− 1

−

1

∗

=

=

≥

+ 3 + 2

+ 3 + 2

+ 5 + 6

4

Dany jest zbiór - = )1,2,3,4,5,6,. Tworzymy liczby dwucyfrowe o różnych cyfrach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że utworzona liczba < 50?

!

6!

Ω

= ./

=

= . =

= 5 ∗ 6 = 30

− 0!

1

4!

4

̿ = ∗ . = 20

6

1

20

2

=

=

30

3

1

Ze zbioru B z poprzedniego zadania losujemy wszystkie możliwe liczby dwucyfrowe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że utworzona liczba < 50?

Ω

= 2/

= / = 21 = 6 = 36

2

̿ = ∗ 2 = 24

3

1

24

2

=

=

36

3

2. Prawdopodobieństwo geometryczne Dany jest okrąg o promieniu 3. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania punktu należącego do poniższego trójkąta.

Ω

= 43

1

̿ = 2 ∗ ∗ 3 ∗ 3 = 3

2

1

=

4

Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowany punkt będzie leżał dokładnie na promieniu?

Żadne, Ω jest polem, natomiast punktem, który pola nie posiada, tak więc nie możemy tu zastosować prawdopodobieństwa geometrycznego.

Autor: shenlon (http://shenlon.eu) 2