Ćwiczenia wspierające z matematyki
Działania na liczbach rzeczywistych
1. Znajdź rozwinięcia dziesiętne liczb 8 , 7 , 13, 12.
125
15
45
13
2. Znajdź przybliżenia każdej z liczb z poprzedniego ćwiczenia z dokładnością do 0 , 1 i do 0 , 001.
3. Jaki był błąd bezwzględny każdego z tych przybliżeń? Które przybliżenia były z nadmia-rem, a które z niedomiarem? Oblicz błędy względne tych przybliżeń.
4. Znajdź liczbę, która ma następujące rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe: a) 0 , 323232 ... , b) 0 , 124124124 ... , c) 0 , 1151515 ... , d) 0 , 2566666 ... .
5. Rozwinięciem dziesiętnym liczby a jest 0 , (24). Jakie rozwinięcia dziesiętne mają liczby 2 a, 3 a, 4 a, 5 a, 6 a?
6. Oblicz 33 , 5 : (2 , 4+15) · 4 , 375
− 1 5 ) · 21
7
− (234
6
.
3 − 1
8 , 15 − 9
2
20
3
7. Oblicz 10 , 25 :
(0 , 3 − 0 , 15): 2
: 3
3
−
2 100
.
(1 , 88+2 3 ):80
(3 1 − 2 , 65) · 4+ 2
25
20
5
8. Oblicz 4923 , 27 − 23 , 3225 , 81 − 0 , 75, 9 − 1 , 5, 100 − 0 , 5 · (0 , 1) − 2.
r q √
9. Liczbę 4 2 3 4 8 przedstaw w postaci potęgi liczby 2.
√
10. Oblicz wartość 80% wyrażenia ( − 5) 23+1 .
( − 3)2 −( − 7)
√
1
11. Oblicz wartość 20% wyrażenia
6 3 − 22
8
4
4
√
.
3
1 (2 − 4 )2
8
3
) − 2
12. Jakim procentem liczby 18 jest wartość wyrażenia
(1 , 5)2+( 23
√
√
√
?
2 2 − 3 ( 10 − 3)( 10+3)
49
7
√
3
4 − 4 1 ( 3 ) − 2
13. Jakim procentem liczby 300 jest wartość wyrażenia
9
2
8
√
√
?
1
√
( 2 − 4)( 2+4)
2 49
14. Jeden bok prostokąta skrócono o 25%, a drugi wydłużono o 25%. Jak zmieni się pole prostokąta?
15. Mieszkanie kosztuje 80tys. zł brutto. Stawka VAT wynosi 7%. Ile kosztowałoby to miesz-kanie, gdyby VAT wynosił 22%?
16. Rower kosztował 800 zł, ale jego cenę obniżono o 15%, a potem jeszcze o 10%. Ile teraz kosztuje ten rower?
17. Masa stopu srebra i miedzi wynosi 4 kg, przy czym masa srebra stanowi 142% masy 7
miedzi. Wyznacz masę srebra w tym stopie.
18. Kawałek stopu miedzi z ołowiem o masie 24 kg zawiera 45% miedzi. Ile należy dodać czystego ołowiu, aby po przetopieniu otrzymać stop z zawartością 40% miedzi?
19. Woda morska zawiera 5% soli. Z jaką ilością słodkiej wody należy zmieszać 60 kg morskiej wody, aby zawartość soli zmniejszyła się do 3%?
Ćwiczenia wspierające z matematyki
Zbiory liczbowe
1. Wymień elementy zbiorów:
a) {a, b}, b) {a, b, a}, c) ∅, d) {x ∈ Z : x 2 ¬ 7 }, e) {x ∈ N : x 2 − 8 x + 1 < 0 }.
2. Dane są zbiory A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }, B = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 }, C = { 3 , 6 , 9 , 12 , 15 }, D = { 5 , 10 , 15 , 20 , 25 }. Wyznacz zbiory a) A ∩ B, b) A ∪ C, c) D \ C, d) C \ A, e) A ∩ C ∩ D, f) ( A ∪ B) ∩ D, g) ( D \ C) ∩ ( A \ B), h) ( B ∩ C) \ ( A ∪ D).
3. Wyznacz zbiory A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, jeśli a) A = {x ∈ N : 2 |x}, B = {x ∈ N : 2 |( x + 1) }, b) A = {x ∈ Z : x − 2 }, B = {x ∈ N : 1 < x < 10 }, c) A = {x ∈ R : x < 1 }, B = {x ∈ N : x < 1 }.
4. Zbadaj, czy pomiędzy zbiorami A i B zachodzi w którąś ze stron relacja inkluzji: a) A = {x ∈ R : x 2 − 1 = 0 }, B = {x ∈ R : x 2 − 2 x + 1 = 0 }, b) A = {x ∈ R : x > 0 }, B = {x ∈ N : x > 0 }, c) A = {x ∈ N : x 3 > 3 }, B = {x ∈ N : x 3 > 7 }, d) A – zbiór trapezów, B – zbiór równoległoboków.
5. Zaznacz podany przedział na osi liczbowej:
a) (3; 8 i,
b) (0; 5) ∪ ( − 1; 1),
2 4
c) h 5; 12) \ ( π; 2 π),
d) ( − 120; − 11) ∩ h− 4; 15).
7
7
Wskaż najmniejszą liczbę naturalną należącą do tych zbiorów.
6. Zaznacz na osi liczbowej zbiór:
a) (( − 3; 5) ∩ ( − 5; − 1)) ∪ h 4; 6 i, b) ( − 3; 7) \ (( −∞; 7 i ∩ h 7; ∞), c) h− 4; 4) \ (( − 4; 7) ∪ ( − 2; 5)), d) (( − 2; 4) ∩ h− 2; 5)) ∩ h− 1; 3 i.
7. Znajdź iloczyn kartezjański A × B oraz B × A następujących zbiorów: a) A = { 0 , 1 }, B = { 0 , 2 , 3 }, b) A = {x ∈ R : 0 < x ¬ 1 }, B = {x ∈ R : 0 ¬ x < 0 }, c) A = {x ∈ R : 0 < x}, B = {x ∈ R : 0 < x}, d) A = {x ∈ R : x < 1 ∨ 1 < x}, B = {x ∈ R : 0 < x 2 }, e) A = {x ∈ R : 0 < x < 1 ∨ 2 < x ¬ 3 }, B = {x ∈ R : 1 < x ¬ 2 ∨ 3 < x ¬ 4 }.