Równania nieliniowe 1. Znajdź punkt przecięcia krzywych y = e x i y = x 3.

2. Stosując reaktor rurowy o przepływie tłokowym czasami możemy zwiększyć stopień przereagowania zawracając część strumienia produktu na wejście reaktora. Stopień powrotu jest definiowany jako objetosc zawracana na wejscie R =

objetosc wychodzaca z systemu Jeżeli w reaktorze zachodzi autokatalityczna reakcja A → B to optymalny stopień powrotu spełnia zależność

1 + R 1

( − X

)

+

Af

R 1

ln

=

R 1

( − X

)

R 1

[ + R 1

( − X

)]

Af

Af

gdzie XAf jest stopniem przereagowania substratu A do produktu B. Optymalny stopień powrotu odpowiada minimalnym wymiarom reaktora potrzebnym, aby otrzymać żądany stopień przereagowania. Określ optymalny stopień powrotu dla stopnia przereagowania XAf = 0.95.

3. F mol/h gazu ziemnego zawierającego n składników jest poddawane procesowi destylacji rzutowej w aparacie pokazanym schematycznie na rysunku. Strumienie produktów pary oraz cieczy są odbierane z szybkościami odpowiednio V i L mol/h. Udziały molowe składników w strumieniach surowca, pary i cieczy są oznaczone przez zi, yi oraz xi odpowiednio. Zakładając, że proces przebiega w stanie ustalonym oraz w warunkach równowagi para – ciecz mamy

ogólny bilans masy

F zi = L xi + V yi bilanse masowe składników

F zi = L xi + V yi dla i = 1, 2, ... , n zależność równowagowa

Ki = yi / xi dla i = 1, 2, ... , n gdzie Ki jest stałą równowagi dla i-tego składnika dla temperatury i ciśnienia panujących w zbiorniku. Z powyższych równań oraz z zależności n

n

∑ x

y

i = ,

1

∑ i =1

i 1

=

i 1

=

otrzymujemy następujące równanie n

z K F

∑

i

i

=1

V ( K

F

i − )

1 +

i 1

=

Używając danych z tabeli rozwiąż powyższe równanie ze względu na V. Oblicz również

wartości L, xi, oraz yi stosując pierwsze trzy równania powyżej. Dane w tabeli odnoszą się

do gazu ziemnego w temperaturze 48 °C pod ciśnieniem 11 MPa. Przyjmij, że molowe natężenie przepływu F = 100 mol/h. Jaka będzie dobra (na podstawie danymi zawartych w tabeli) wartość początkowa V 0 do rozpoczęcia iteracji?

składnik

nr

zi

Ki

metan

1

0.8345

3.090

dwutlenek węgla

2

0.0046

1.650

etan

3

0.0381

0.720

propan

4

0.0163

0.390

i-butan

5

0.0050

0.210

n-butan

6

0.0074

0.175

pentany

7

0.0287

0.093

heksany

8

0.0220

0.065

heptany+

9

0.0434

0.036