„EUROELEKTRA”
OLIMPIADA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA
Rok szkolny 2008/2009
Zadania dla grupy elektroniczno-telekomunikacyjnej – ETAP II
1. Dla układu filtru jak na rysunku:
1k
WE
WY
a) określić rodzaj filtru,
b) wyznaczyć
częstotliwość,
dla
której
moduł
transmitancji napięciowej układu ma największą UWE
560p 10µ
UWY
wartość,
c) naszkicować charakterystykę amplitudową filtru,
d) określić o czym decyduje rezystor w układzie,
e) oszacować dobroć filtru i szerokość jego pasma przenoszenia (to jest pasma, w którym spadek
wzmocnienia w stosunku do wartości maksymalnej
jest nie większy niż 3 dB).
Ad. a) Filtr środkowoprzepustowy.
Przykładowa argumentacja: ponieważ cewka stanowi zwarcie dla częstotliwości niskich, a kondensator jest takim zwarciem dla częstotliwości wysokich – w obu tych przypadkach na wyjściu filtru odkłada się praktycznie zerowe napięcie (filtr tłumi sygnał wejściowy dla tych częstotliwości). W zakresie częstotliwości „środkowych” wartość impedancji równoległego połączenia cewki i kondensatora (jej moduł) jest bardzo duża, zapewniając odłożenie się pełnego napięcia wejściowego (filtr przenosi sygnał wejściowy na wyjście).
Ad. b) Transmitancja filtru jest równa
ω
K ( jω) U
j L
1
WY
=
=
=
,
u
U
jω L R
ω LC
ω ω
+
−
WE
( 2
1
)
C
0
1+ jR
⋅
−
L ω
ω
0
gdzie
1
ω =
oznacza pulsację rezonansową.
0
LC
Z powyższego wzoru wynika, że dla częstotliwości rezonansowej f = ω
2π transmitancja
0
0
( )
układu jest liczbą rzeczywistą. Zatem moduł transmitancji dla częstotliwości f równa się tej 0
liczbie. Jest to jednocześnie maksymalna wartość modułu i równa się 1.
Częstotliwość rezonansowa analizowanego filtru wynosi: ω
1
0
f =
=
= 2,127 MHz .
0
2π
2 ⋅π ⋅ LC
Ad. c) Charakterystyka amplitudowa filtru (moduł transmitancji jako funkcja częstotliwości) ma postać:
Ku
1
3dB
0,707
f1
f2
f0
f
Ad. d) Rezystor decyduje o dobroci filtru, gdyż spełniona jest zależność: C
R
Q = R ⋅
=
= ω RC .
0
L
ω L
0
Rezystor decydując o dobroci Q, określa stromość charakterystyki amplitudowej filtru w paśmie przepustowym (przenoszenia). Wyrażając to inaczej, wpływa na wartość szerokości pasma przepustowego zgodnie ze wzorem:
f 0
f
∆ = f − f =
.
2
1
Q
Ad. e) Przy wykorzystaniu wzorów podanych powyżej, dobroć filtru wynosi Q =
⋅ C
R
= R = ω RC ≈ 7,48
0
L
ω
,
L
0
a szerokość jego pasma przenoszenia (przepustowego)
f 0
f
∆ = f − f =
≈ 284 kHz .
2
1
Q
2. Jaką w przybliżeniu wartość powinien przyjąć rezystor RC,
+10V
aby układ z rysunku posiadał wzmocnienie napięciowe
K
R
u
= 100V/V dla tzw. zakresu częstotliwości średnich.
C
1M
RB
Do obliczeń przyjąć prąd kolektora w punkcie pracy C2
WY
ICQ = 1mA.
C1
WE
5.1k
RL UWY
UWE
Kondensatory C1 i C2 można uznać za zwarte dla tzw. zakresu częstotliwości średnich.
Układ wzmacniacza tranzystorowego pracuje w konfiguracji o wspólnym emiterze. Wzmocnienie napięciowe dla tej konfiguracji jest równe
U
R R
I
⋅
⋅
CQ
R
R
WY
C
L
C
L
K =
≅ − g
= −
= −100 V / V ,
u
m
U
R + R
U R + R
WE
C
L
T
C
L
gdzie gm oznacza transkonduktancję tranzystora bipolarnego.
Transkonduktancję tranzystora bipolarnego obliczamy ze wzoru ICQ
g ≅
,
m
UT
gdzie UT jest tzw. potencjałem elektrotermicznym (równym w przybliżeniu 26 mV dla temperatur pokojowych). Wprowadzając ten wzór do wzoru na Ku, mamy U
I
⋅
CQ
R
R
WY
C
L
K =
≅ −
= −100 V / V
u
U
U R + R
WE
T
C
L
Wyznaczając następnie RC z powyższego równania, otrzymujemy RC ≈ 5,3 kΩ .
3. W układzie stabilizatora z rysunku oszacować:
T1
a) napięcie wyjściowe stabilizatora,
b) moc wydzielaną w tranzystorze T1.
R2
Do obliczeń przyjąć diodę stabilizacyjną o napięciu 1k
R3
Zenera U
2k
Z = 7V5, rezystancji dynamicznej RZ = 0 i minimalnym prądzie stabilizacji I
E 15V
Zmin = 3mA, oraz
T
40
R
2
L
tranzystory T1 i T2 o napięciach baza-emiter
R
U
1
BEQ = 0,7V i wzmocnieniach prądowych β = 180.
1k
2k
R
D
4
Z
Spadek napięcia na rezystorze R4 jest wynosi
U
= U + U
= 7,5 + 0,7 = 8, 2 V .
4
R
Z
BEQ 2
Korzystając ze wzoru na dzielnik napięciowy, otrzymujemy napięcie na wyjściu stabilizatora R + R
1000 + 2000
3
4
U
=
⋅ U =
8, 2 = 12, 3 V .
L
R
4
R
R
2000
4
Aby wyznaczyć moc wydzielaną na tranzystorze musimy wyznaczyć jego punkt pracy ( ICQ, UCEQ).
Dla tranzystora T1 możemy napisać
E = U
+ U ,
CE 1
Q
L
R
stąd
U
= E − U =15 −12,3 = 2,7V .
CE 1
Q
L
R
Prąd płynący przez obciążenie RL wynosi
U R
12, 3
L
I =
=
= 307,5 mA .
L
R
40
L
Natomiast prąd płynący przez rezystor R3 równa się U
U
− U
−
R
R
R
12, 3 8, 2
3
L
4
I
=
=
=
= 4,1 mA ,
3
R
R
R
1000
3
3
zatem
β
β
180
I
= I
= I + I
= 307,5 mA + 4,1 mA
≈ 309,9 mA .
CQ 1
EQ 1
( L 3 R )
(
)
β +1
β +1
180 +1
Stąd moc wydzielana na tranzystorze T1 jest równa
P = U
⋅ I
= 2,7⋅0,3099 ≈ 0,837 W .
T 1
CE 1
Q
CQ 1
4. Narysować schemat blokowy pętli synchronizacji fazowej PLL (ang. Phase Locked-Loop). Opisać zasadę działania pętli oraz podać i scharakteryzować jej podstawowe parametry. Podać główne zastosowania pętli.
Układ pętli PLL składa się z następujących podukładów:
– generator przestrajany napięciem (ang. VCO - Voltage Controlled Oscillator),
– detektor fazy,
– filtr dolnoprzepustowy.
Sygnał
Sygnał
wejściowy
Generator
wyjściowy
fWE
Detektor
Filtr dolno-
f
przestrajany
WY
fazy
przepustowy
napięciem (VCO)
Zasada działania pętli PLL: detektor fazy porównuje fazę sygnału wejściowego i sygnału generatora (VCO). W przypadku różnicy faz tych sygnałów detektor fazy, poprzez układ filtru dolnoprzepustowego, przestraja generator tak, aby tę różnice zniwelować lub utrzymać na stałym poziomie. W rezultacie sygnał z generatora (VCO) ma dokładnie tę samą częstotliwość, co sygnał
wejściowy, a różnica ich faz jest stała – to znaczy przebiegi wejściowy i wyjściowy są zsynchronizowane.
Główne parametry pętli PLL:
1. zakres chwytania (zaskoku) – zakres częstotliwości sygnału wejściowego gwarantujący zsynchronizowanie pętli przy dowolnych warunkach początkowych, 2. zakres trzymania (śledzenia) – zakres częstotliwości sygnału wejściowego gwarantujący ciągłe utrzymanie synchronizmu pętli; zakres trzymania jest szerszy, bądź równy zakresowi chwytania, 3. częstotliwość drgań swobodnych – częstotliwość generatora (VCO) przy braku sygnału wejściowego,
4. czas synchronizowania – czas jaki upływa od pojawienia się sygnału wejściowego do przejścia pętli w stan synchronizmu.
Główne zastosowania:
1. modulacja i detekcja np. AM, FM, PM,
2. synteza częstotliwości,
3. odtwarzanie
sygnałów
silnie zakłóconych
np.
odtwarzanie
sygnałów
zegarowych
w telekomunikacji.
5. Na wejście układu z rysunku podawane są
wy1
impulsy prostokątne. Narysować przebiegi
A
J
Q
J
Q
J
Q
wy2
na wyjściach A, wy1, wy2. Jaką rolę pełni przedstawiony układ ?
we
C
C
C
K
Q
K
Q
K
Q
1
1
1
Przebiegi czasowe:
we
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
wy1
wy2
fWE
f
=
WY
6
Jest to układ dzielnika przez 6.
6. Przy użyciu możliwie jak najmniejszej liczby x0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
podstawowych bramek logicznych NOT, AND i OR,
x1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
zbudować układ realizujący funkcję Y = f ( x0, x1, x2, x3) x2
1
1
0
0
1
0
1
1
0
opisaną w tabeli oraz alternatywny układ zbudowany x3
0
0
0
1
1
1
1
1
1
wyłącznie z bramek NAND.
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
0
Tablica stanów układu ma następującą postać:
x1x0
00
01
11
10
x3x2
00
–
–
–
0
01
0
–
–
0
11
–
1
1
1
10
–
0
0
1
Minimalna postać funkcji Y jest równa
Y = x x + x x x ,
2
3
3
1
0
a układ ją realizujący wygląda tak
x3 x2 x1 x0
x2x3
Y
x0x1x3
Aby zbudować układ przy użyciu wyłącznie bramek NAND, funkcję Y należy zapisać w następujący sposób:
Y = x x + x x x = x x + x x x = x x ⋅ x x x , 2
3
3
1
0
2
3
3
1
0
2
3
3
1
0
co odpowiada układowi
x3 x2 x1 x0
x2x3
Y
x0
x0x1x3
Opracowali:
Sprawdzili:
Zatwierdził:
Dr inż . Remigiusz Mydlikowski
Dr hab. inż . Andrzej Borys
Przewodniczą cy Rady Naukowej
Dr inż . Jerzy Witkowski
Dr inż . Jerzy Witkowski
Olimpiady „EUROELEKTRA”
Dr inż . Grzegorz Beziuk
Dr hab. inż . Andrzej Borys