„EUROELEKTRA”

OLIMPIADA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA

Rok szkolny 2008/2009

Zadania dla grupy elektroniczno-telekomunikacyjnej – ETAP II

1. Dla układu filtru jak na rysunku:

1k

WE

WY

a) określić rodzaj filtru,

b) wyznaczyć

częstotliwość,

dla

której

moduł

transmitancji napięciowej układu ma największą UWE

560p 10µ

UWY

wartość,

c) naszkicować charakterystykę amplitudową filtru,

d) określić o czym decyduje rezystor w układzie,

e) oszacować dobroć filtru i szerokość jego pasma przenoszenia (to jest pasma, w którym spadek

wzmocnienia w stosunku do wartości maksymalnej

jest nie większy niŜ 3 dB).

Ad. a) Filtr środkowoprzepustowy.

Przykładowa argumentacja: poniewaŜ cewka stanowi zwarcie dla częstotliwości niskich, a kondensator jest takim zwarciem dla częstotliwości wysokich – w obu tych przypadkach na wyjściu filtru odkłada się praktycznie zerowe napięcie (filtr tłumi sygnał wejściowy dla tych częstotliwości). W zakresie częstotliwości „środkowych” wartość impedancji równoległego połączenia cewki i kondensatora (jej moduł) jest bardzo duŜa, zapewniając odłoŜenie się pełnego napięcia wejściowego (filtr przenosi sygnał wejściowy na wyjście).

Ad. b) Transmitancja filtru jest równa

ω

K ( jω) U

j L

1

WY

=

=

=

,

u

U

jω L R

ω LC

 ω ω 

+

−

WE

( 2

1

)

C

0

1+ jR

⋅

−



L  ω

ω 

0

gdzie

1

ω =

oznacza pulsację rezonansową.

0

LC

Z powyŜszego wzoru wynika, Ŝe dla częstotliwości rezonansowej f = ω

2π transmitancja

0

0

( )

układu jest liczbą rzeczywistą. Zatem moduł transmitancji dla częstotliwości f równa się tej 0

liczbie. Jest to jednocześnie maksymalna wartość modułu i równa się 1.

Częstotliwość rezonansowa analizowanego filtru wynosi: ω

1

0

f =

=

= 2,127 MHz .

0

2π

2 ⋅π ⋅ LC

Ad. c) Charakterystyka amplitudowa filtru (moduł transmitancji jako funkcja częstotliwości) ma postać:

Ku

1

3dB

0,707

f1

f2

f0

f

Ad. d) Rezystor decyduje o dobroci filtru, gdyŜ spełniona jest zaleŜność: C

R

Q = R ⋅

=

= ω RC .

0

L

ω L

0

Rezystor decydując o dobroci Q, określa stromość charakterystyki amplitudowej filtru w paśmie przepustowym (przenoszenia). WyraŜając to inaczej, wpływa na wartość szerokości pasma przepustowego zgodnie ze wzorem:

f 0

f

∆ = f − f =

.

2

1

Q

Ad. e) Przy wykorzystaniu wzorów podanych powyŜej, dobroć filtru wynosi Q =

⋅ C

R

= R = ω RC ≈ 7,48

0

L

ω

,

L

0

a szerokość jego pasma przenoszenia (przepustowego)

f 0

f

∆ = f − f =

≈ 284 kHz .

2

1

Q

2. Jaką w przybliŜeniu wartość powinien przyjąć rezystor RC,

+10V

aby układ z rysunku posiadał wzmocnienie napięciowe

 K 

R

u

= 100V/V dla tzw. zakresu częstotliwości średnich.

C

1M

RB

Do obliczeń przyjąć prąd kolektora w punkcie pracy C2

WY

ICQ = 1mA.

C1

WE

5.1k

RL UWY

UWE

Kondensatory C1 i C2 moŜna uznać za zwarte dla tzw. zakresu częstotliwości średnich.

Układ wzmacniacza tranzystorowego pracuje w konfiguracji o wspólnym emiterze. Wzmocnienie napięciowe dla tej konfiguracji jest równe

U

 R R 

I





⋅

⋅

CQ

R

R

WY

C

L

C

L

K =

≅ − g 

 = −



 = −100 V / V ,

u

m

U

 R + R 

U  R + R 

WE

C

L

T

C

L

gdzie gm oznacza transkonduktancję tranzystora bipolarnego.

Transkonduktancję tranzystora bipolarnego obliczamy ze wzoru ICQ

g ≅

,

m

UT

gdzie UT jest tzw. potencjałem elektrotermicznym (równym w przybliŜeniu 26 mV dla temperatur pokojowych). Wprowadzając ten wzór do wzoru na Ku, mamy U

I





⋅

CQ

R

R

WY

C

L

K =

≅ −



 = −100 V / V

u

U

U  R + R 

WE

T

C

L

Wyznaczając następnie RC z powyŜszego równania, otrzymujemy RC ≈ 5,3 kΩ .

3. W układzie stabilizatora z rysunku oszacować:

T1

a) napięcie wyjściowe stabilizatora,

b) moc wydzielaną w tranzystorze T1.

R2

Do obliczeń przyjąć diodę stabilizacyjną o napięciu 1k

R3

Zenera U

2k

Z = 7V5, rezystancji dynamicznej RZ = 0 i minimalnym prądzie stabilizacji I

E 15V

Zmin = 3mA, oraz

T

40

R

2

L

tranzystory T1 i T2 o napięciach baza-emiter

R

U

1

BEQ = 0,7V i wzmocnieniach prądowych β = 180.

1k

2k

R

D

4

Z

Spadek napięcia na rezystorze R4 jest wynosi

U

= U + U

= 7,5 + 0,7 = 8, 2 V .

4

R

Z

BEQ 2

Korzystając ze wzoru na dzielnik napięciowy, otrzymujemy napięcie na wyjściu stabilizatora R + R

1000 + 2000

3

4

U

=

⋅ U =

8, 2 = 12, 3 V .

L

R

4

R

R

2000

4

Aby wyznaczyć moc wydzielaną na tranzystorze musimy wyznaczyć jego punkt pracy ( ICQ, UCEQ).

Dla tranzystora T1 moŜemy napisać

E = U

+ U ,

CE 1

Q

L

R

stąd

U

= E − U =15 −12,3 = 2,7V .

CE 1

Q

L

R

Prąd płynący przez obciąŜenie RL wynosi

U R

12, 3

L

I =

=

= 307,5 mA .

L

R

40

L

Natomiast prąd płynący przez rezystor R3 równa się U

U

− U

−

R

R

R

12, 3 8, 2

3

L

4

I

=

=

=

= 4,1 mA ,

3

R

R

R

1000

3

3

zatem

β

β

180

I

= I

= I + I

= 307,5 mA + 4,1 mA

≈ 309,9 mA .

CQ 1

EQ 1

( L 3 R )

(

)

β +1

β +1

180 +1

Stąd moc wydzielana na tranzystorze T1 jest równa

P = U

⋅ I

= 2,7⋅0,3099 ≈ 0,837 W .

T 1

CE 1

Q

CQ 1

4. Narysować schemat blokowy pętli synchronizacji fazowej PLL (ang. Phase Locked-Loop). Opisać zasadę działania pętli oraz podać i scharakteryzować jej podstawowe parametry. Podać główne zastosowania pętli.

Układ pętli PLL składa się z następujących podukładów:

– generator przestrajany napięciem (ang. VCO - Voltage Controlled Oscillator),

– detektor fazy,

– filtr dolnoprzepustowy.

Sygnał

Sygnał

wejściowy

Generator

wyjściowy

fWE

Detektor

Filtr dolno-

f

przestrajany

WY

fazy

przepustowy

napięciem (VCO)

Zasada działania pętli PLL: detektor fazy porównuje fazę sygnału wejściowego i sygnału generatora (VCO). W przypadku róŜnicy faz tych sygnałów detektor fazy, poprzez układ filtru dolnoprzepustowego, przestraja generator tak, aby tę róŜnice zniwelować lub utrzymać na stałym poziomie. W rezultacie sygnał z generatora (VCO) ma dokładnie tę samą częstotliwość, co sygnał

wejściowy, a róŜnica ich faz jest stała – to znaczy przebiegi wejściowy i wyjściowy są zsynchronizowane.

Główne parametry pętli PLL:

1. zakres chwytania (zaskoku) – zakres częstotliwości sygnału wejściowego gwarantujący zsynchronizowanie pętli przy dowolnych warunkach początkowych, 2. zakres trzymania (śledzenia) – zakres częstotliwości sygnału wejściowego gwarantujący ciągłe utrzymanie synchronizmu pętli; zakres trzymania jest szerszy, bądź równy zakresowi chwytania, 3. częstotliwość drgań swobodnych – częstotliwość generatora (VCO) przy braku sygnału wejściowego,

4. czas synchronizowania – czas jaki upływa od pojawienia się sygnału wejściowego do przejścia pętli w stan synchronizmu.

Główne zastosowania:

1. modulacja i detekcja np. AM, FM, PM,

2. synteza częstotliwości,

3. odtwarzanie

sygnałów

silnie zakłóconych

np.

odtwarzanie

sygnałów

zegarowych

w telekomunikacji.

5. Na wejście układu z rysunku podawane są

wy1

impulsy prostokątne. Narysować przebiegi

A

J

Q

J

Q

J

Q

wy2

na wyjściach A, wy1, wy2. Jaką rolę pełni przedstawiony układ ?

we

C

C

C

K

Q

K

Q

K

Q

1

1

1

Przebiegi czasowe:

we

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

wy1

wy2

fWE

f

=

WY

6

Jest to układ dzielnika przez 6.

6. Przy uŜyciu moŜliwie jak najmniejszej liczby x0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

podstawowych bramek logicznych NOT, AND i OR,

x1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

zbudować układ realizujący funkcję Y = f ( x0, x1, x2, x3) x2

1

1

0

0

1

0

1

1

0

opisaną w tabeli oraz alternatywny układ zbudowany x3

0

0

0

1

1

1

1

1

1

wyłącznie z bramek NAND.

Y

0

0

0

1

1

0

1

1

0

Tablica stanów układu ma następującą postać:

x1x0

00

01

11

10

x3x2

00

–

–

–

0

01

0

–

–

0

11

–

1

1

1

10

–

0

0

1

Minimalna postać funkcji Y jest równa

Y = x x + x x x ,

2

3

3

1

0

a układ ją realizujący wygląda tak

x3 x2 x1 x0

x2x3

Y

x0x1x3

Aby zbudować układ przy uŜyciu wyłącznie bramek NAND, funkcję Y naleŜy zapisać w następujący sposób:

Y = x x + x x x = x x + x x x = x x ⋅ x x x , 2

3

3

1

0

2

3

3

1

0

2

3

3

1

0

co odpowiada układowi

x3 x2 x1 x0

x2x3

Y

x0

x0x1x3

Opracowali:

Sprawdzili:

Zatwierdził:

Dr inŜ . Remigiusz Mydlikowski

Dr hab. inŜ . Andrzej Borys

Przewodniczą cy Rady Naukowej

Dr inŜ . Jerzy Witkowski

Dr inŜ . Jerzy Witkowski

Olimpiady „EUROELEKTRA”

Dr inŜ . Grzegorz Beziuk

Dr hab. inŜ . Andrzej Borys