Wyznaczanie zdolnoś ci pochłaniania ś wiatła przez szkło o zmiennej
gruboś ci
i sprawdzanie graficzne prawa pochłaniania ś wiatła
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania
1.
Wielkości fotometryczne, jednostki.
2.
Fotometry - zasada działania.
3.
Prawo pochłaniania światła przez ośrodki przeźroczyste.
II. Wprowadzenie
Z doświadczeń wiadomo, że natężenie fali świetlnej rozchodzącej się w ośrodku materialnym maleje. Zjawisko to nazywa się pochłanianiem światła w materii (absorpcją światła). Związane ono jest z przekształceniem energii pola elektrycznego fali świetlnej w inne formy, np. energię cieplną ośrodka (energię kinetyczną cząsteczek pochłaniającej substancji).
Zmniejszenie natężenia − d I przy przejściu przez warstwę o grubości dx jest proporcjonalne do wartości natężenia światła oraz grubości warstwy dx :
− d I = µ Idx
(1)
gdzie: µ jest współczynnikiem proporcjonalności nazywanym współczynnikiem pochłaniania danego ośrodka.
Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu równania (1) otrzymamy
−µ
I ( x) = I (0)
x
e
(2)
gdzie: x – grubość warstwy pochłaniającej, I(0) – natężenie światła podającego na ośrodek, I(x) – natężenie światła wychodzącego z ośrodka.
Wykładnik w równaniu (2) musi być bezwymiarowy, a więc współczynnik pochłaniania ma wymiar odwrotnością grubości. Jeśli wstawimy x = 1/µ , otrzymamy 1
I ( )
0
I ( x =
) =
µ
(3)
e
Zatem współczynnik pochłaniania jest liczbowo równy odwrotności grubości warstwy ośrodka, po której natężenie światła maleje e -krotnie.
Zdolność pochłaniania (absorpcji) (
A x) określona jest jako względna wartość natężenia światła pochłoniętego przez dany ośrodek o grubości x: I 0 − I x
(
A x)
( ) ( )
=
(4)
I (0)
I ( x)
Przepuszczalność danego ośrodka P( x) = 1− (
A x) =
.
I ( )
0
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika pochłaniania µ i zdolność absorpcji (
A x).
III. Wykonanie ćwiczenia
1
1. Starannie oczyścić kilkanaście płytek szklanych. Wyznaczyć średnią wartość grubości płytki d s , mierząc grubość każdej z nich śrubą mikrometryczną. Płytki powinny być jednakowej grubości z dokładnością do 5%.
2. Na ławie optycznej ustawić dwa źródła światła w położeniu tak, aby oświetlenie obu połówek fotometru było jednakowe (rys. 1). Zmierzyć odległości r 1(0), r 2(0) fotometru od źródeł odpowiednio Z 1 i Z 2 gdzie Z jest źródłem o wzorcowym natężeniu Iw. Ponieważ oświetlenie obu powierzchni fotometru jest jednakowe, to: 2
r
0
I (0)
1 ( )
= Iw
2
2
r (0)
Z
Z
2
F
1
U
r
r
2
1
Rys. 1. Schemat układu pomiarowego do sprawdzania prawa pochłaniania 3. Do uchwytu U, znajdującego się między źródłem Z 1 a fotometrem F wstawić trzy płytki (grubość warstwy pochłaniającej x = d 3
1
s ). Ustawić fotometr w odległości,
w której oświetlenie jego obu połówek jest jednakowe. Zmierzyć odległości 1
r ( 1
x ) ,
2
r ( 1
x ) fotometru od źródeł odpowiednio Z 1 i Z 2 . Ponieważ oświetlenie obu powierzchni fotometru jest jednakowe, to:
2
r
x
I (
=
1
x )
1 ( 1 )
I w
(5)
2
2
r ( 1
x )
4. Podobnie jak w punkcie 3 wykonać pomiary natężenia światła po przejściu przez warstwy płytek o grubościach x 2 , 3
x , ..... = 6 ds , 9 ds , ..... Wyniki pomiarów umieścić w tabeli.
Tabela pomiarowa
I
∆
∆
w
d
I (
(
A i
x )
i
x )
s
i
x
r 1( i
x ) r 2 ( i
x )
r
I
µ
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
5. Wykonać obliczenia natężenia światła I(xi) (wzór (5)), zdolności pochłaniania A(xi) (wzór (4)).
6. Sporządzić wykres zależności I ( x). Na podstawie tego wykresu oszacować wartość 1
współczynnika pochłaniania µ : odczytać z wykresu wartość x = µ , dla której 0
I ( x) I ( )
=
.
e
7. Postępowanie opisane w punkcie 5 pozwala tylko oszacować wartość współczynnika pochłaniania. W celu dokładnego wyznaczenia wartości 2
współczynnika pochłaniania sporządzamy wykres ln
= f ( x) . Równanie (2) po
I ( )
0
zlogarytmowaniu można przekształcić do postaci:
I ( x)
ln
= −µ x
(6)
I ( )
0
Wartość bezwzględna współczynnika kierunkowego tej prostej jest równa wartości współczynnika pochłaniania ośrodka.
8. Szacujemy błąd ∆ r dla każdego pomiaru wynikający z niedoskonałości wzroku (połowa skrajnej wartości przesunięcia fotometru w lewo i w prawo przy dokładnym I ( x)
ustalaniu właściwego położenia fotometru). Obliczamy ∆ I, ∆ ln metodą
I ( )
0
różniczki zupełnej.
I ( x)
9. Sporządzić wykres ln
= f ( x) . Obliczyć współczynniki prostej metodą I (0)
najmniejszych kwadratów (prosta powinna przechodzić przez początek układu współrzędnych jednak ze względu na błąd ∆ I(0) liczymy oba współczynniki kierunkowe prostej. Narysować prostą teoretyczną. Wyznaczyć współczynnik pochłaniania µ oraz ∆µ (najlepiej graficznie).
Literatura
M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inż ynierów, t.1, WNT, Warszawa 1980
R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, t. I, PWN, Warszawa 1997
S. Szczeniowski, Fizyka doś wiadczalna, PWN, Warszawa 1980.
3