W poniższej kratownicy krzyżulec K został ogrzany o t 0 = 10°C. Obliczyć przemieszczenie poziome punktu A.
A
EA
k =
2
k
EA = const
t 0
3
K
SSN = 1 (zewn.)
k
4
[m]
Do obliczenia przemieszczenia stosujemy równanie pracy wirtualnej i twierdzenie redukcyjne. W przypadku obciążenia zmianą temperatury wygodniej jest przyjąć stan wirtualny w układzie statycznie niewyznaczalnym, a stan rzeczywisty w układzie podstawowym.
( n)
(0)
( n)
(0)
N
N
R
R
uA = ∑
t
l + ∑
t
+∑ ( n)
N
α tt 0 l
pr .
EA
spr .
k
pr .
Ponieważ obciążenie zmianą temperatury w układzie podstawowym nie powoduje powstania reakcji ani sił normalnych a ogrzany został tylko pręt K wzór upraszcza się do postaci:
( n)
uA = N
K α t
t
⋅5
0
Rozwiązanie stanu wirtualnego w układzie niewyznaczalnym Układ podstawowy:
1
k
1
X 1
k
k
k
vC = δ X + δ p = 0
11
1
1
N N
R R
δ
N N
R R
δ p = ∑ 1 p p
1
l +
1
11 = ∑ 1 1 l + ∑ 1 1
∑
pr . EA
spr .
k
EA
k
pr .
spr .
Siły w prętach w stanach podstawowych: Stan p Stan
X 1 = 1
1
0
1
1
0
0,75
0
0,75
1,25
1,25
1
1
0
0
0,75
0,75
0,75
0,75
Np , Rp [-]
N 1 , R 1 [-]
Obliczenie współczynników δ: 1⋅1
75
,
0
⋅ 75
,
0
EAδ = 25
,
1
⋅ 25
,
1
⋅5 + 75
,
0
⋅ 75
,
0
⋅3 +
+
=
625
,
12
11
1
1
2
2
75
,
0
⋅ 75
,
0
EAδ p = − 25
,
1
⋅ 25
,
1
⋅5 − 75
,
0
⋅ 75
,
0
⋅3 −
= − 625
,
10
1
1
2
Obliczenie nadliczbowej: 625
,
12
625
,
10
⋅ X −
= 0
1
EA
EA
X =
[
842
,
0
−]
1
Wartość siły wirtualnej w krzyżulcu K z zasady superpozycji ( n)
N
N
X
N
K
= K ⋅
+ Kp = − 25
,
1
⋅ 198
,
0
− 25
,
1
=
[
198
,
0
−]
1
1
Wartość przemieszczenia poziomego w punkcie A: ( n
u =
)α
⋅5
0
= 198
,
0
⋅ α ⋅10 ⋅5 = 9
,
9 α
A
N
t
K
t
t
t
Punkt A przemieszcza się w prawo.