ĆWICZENIE nr ............

Wybrane przypadki ruchu ciała sztywnego.

1. Prędkość obrotowa koła zamachowego maszyny parowej wynosi n 0=120 [obr/min]. Po zamknięciu dopływu pary koło obracając się ruchem jednostajnie opóźnionym wykonało jeszcze u=20 [obr]. Jak długo obracało się koło po zamknięciu pary?

2. Krzywka AB poruszająca się ruchem y

postępowym ma kształt trójkąta, którego C

bok kierujący jest nachylony do osi x pod vs

kątem α. Na krzywce poprzez koło O o as

promieniu r wsparty jest ślizgający się swobodnie w ło

r

żyskach prostopadły do osi

ω, ε O

x sworzeń OC. Wyznaczyć dla chwili t prędkość ( v

A

α

s) i przyspieszenie ( a s) sworznia B

OC, a także prędkość kątową (ω) i x

przyspieszenie kątowe (ε) koła O, jeżeli v

a

k

k

krzywka posuwa się z prędkością v

⋅

k= a k t.

3. Ciężar (A) podwieszony do linki i nawinięty na bęben kołowrotu M a

porusza się w dół ruchem postępowym prostoliniowym wg równania: n

ε

x= 15t2 , gdzie: x – [cm], t – [s]. Obliczyć: prędkość v aτ

ω

M( t), oraz

r

a

przyspieszenie a M( t) punktu M koła korby kołowrotu, jeżeli R=60 [cm], r= 20 [cm].

O

R

4. Ciężar B podnoszony jest kołowrotem z korbą o długości b = 400

[mm]. Wskutek uszkodzenia hamulca ciężar zaczął nagle opadać.

Równanie ruchu ciężaru ma postać x=5t2 , gdzie: x – [cm] ; t – [s].

Średnica bębna d=200 [mm], liczby zębów mechanizmu kołowrotu A

wynoszą: z

x

1=13, z2=39, z3=11, z4=77. Obliczyć prędkość (vA) i A

przyspieszenie (a

a

A) końca korby po t=2 [s] od początku ruchu.

A

v

A

A

vA

a A

b

z1

O

d

z3

z2

ω

ε

z4

B

x B

vB

a B

5. Urządzenie do podnoszenia ciężarów składa się z koła (I) o średnicy (d1), które obracane jest korbą o długości (b) i połączone jest łańcuchem z kołem (II) o średnicy (d2). Koło (II) osadzone jest współosiowo z bębnem o średnicy (d3) na który nawinięta jest lina unosząca ciężar (Q).

Wskutek uszkodzenia zapadki ciężar zaczął opadać wg równania x=5t2, gdzie x [cm], t [s].

Określić prędkość (vA) i przyspieszenie ( a A) końca korby (punkt A) po chwili t=3[s].

A

b

φd2

II

φd1

φd3

x=5t2 [cm]

d1=10 [cm]

d2=40 [cm]

d3=20 [cm]

I

b =30 [cm]

x

Q

6. Koło zębate (I) o ilości zębów z1=80 zaczyna się obracać z przyspieszeniem ε = π [s-2]

wprawiając w ruch zazębiające się z nim wewnętrznie koło (II) o liczbie zębów z2=20. Obliczyć prędkość kątową koła (II) i przyspieszenie punktu (B) leżącego na okręgu tego koła po upływie czasu t=1[s] od rozpoczęcia ruchu, jeżeli r=15[cm].

ε

V

1

c

B

r2

O1

O2

C

a B

r1

ε2

VB

II

I