rodzaje szeregów miara

szczegółowy prosty

rozdzielczy punktowy

rozdzielczy przedziałowy

wskaźnik

n

n

ω

i

i sk

struktury

i =

ω

N

i = N

MIARY KLASYCZNE

Klasyczne miary położenia

N

k

k

średnia

x

∑

.

i

x n

∑

xi n

∑

arytme-

X = = i = 1

X = =

i i

i

i = 1

X = = i = 1

tyczna

N

N

N

N

średnia

N

k

n

harmo-

X

N

1

X H =

i

H = ∑

∑

niczna

i = 1 xi

i = 1 xi

n

średnia

x

=

x

∏

1 ⋅ x

⋅ ........

2

⋅ x

n

geome-

X G = n

n

i

i = 1

tryczna

Klasyczne miary zmienności (rozproszenia, dyspersji) N

2

∑ (

2

k

−

2

k  ⋅

− 

x − x





i

∑  x − xi  ⋅ n

∑  xi − xi  ⋅ n i

)

wariancja

s2 =

s2 =

i

i

s2 =

i

i = 1

i = 1 



i = 1 



N

N

N

odchyle-

nie stan-

s =

2

s

dardowe

typowy

obszar

x - s < xtyp < x + s zmienno-

ści

n

k

k

odchyle-

⋅

x − x

∑

x

∑ − x ⋅ n

xi

∑ − x ⋅ n

nie prze-

d =

i

d =

i

i

d =

i

i = 1

i = 1

i = 1

ciętne

N

N

N

współ-

czynnik

S

V

zmienno-

s = x

ści

Klasyczne miary asymetrii

współ-

−

czynnik

A

x − D

s =

asymetrii

S

MIARY POZYCYJNE

Pozycyjne miary położenia

dominan-

n − n

D = x

D

D− 1

⋅ h

ta

D + ( n − n −1 + n − n D

D

) ( D

+ 1 )

D

D

X N + 1

gdy N jest nieparzyste

2

M =

N

mediana

− cum

X

X

M =

M − 1

2

N

+

N

X

+

⋅ h

+ 1

M

M

2

2

gdy N jest parzyste

nM

2

2

N − cum

4

Q

1

kwartyl 1

Q

1

X

+

−

⋅ h

1 =

1

Q

1

Q

n 1 Q

3 N − cum

4

Q

1

kwartyl 3

Q

3

X

+

−

⋅ h

3 =

3

Q

3

Q

n 3 Q

Pozycyjne miary zmienności rozstęp

R = Xmax - Xmin

odchyle-

nie

( Q − M + M − Q

Q − Q

3

) (

1 )

Q =

3

1

=

ćwiartko-

2

2

we

typowy

obszar

M - Q < X

zmienno-

typ < M + Q

ści

współ-

Q

Q − Q

czynniki

V

3

1

V

=

Q =

1

Q Q

zmienno-

M

3

Q + Q

3

1

ści

Pozycyjne miary asymetrii

współ-

( Q − M −

−

+

−

Q

Q

3

) ( M Q 1) Q Q 2 M

 3 − 1 

czynnik

A

1

3

=

Q = (





Q − M +

−

2

3

) ( M Q 1)

skośno-

Q

2





ści

równanie

2

Pearsona

X = 3 M - D

KORELACJA

rodzaje szeregów

miara

szereg szczegółowy

tablica korelacyjna

N

2

współczynnik korela-

6 ∑ d

r

i

cji rang Spearmana

s = 1 -

i

n ( = 12

n − )1

r

s

∑ n (

⋅

⋅



 



x

x y

y

∑ ∑  xi − x  y y n j −



i −

) ( i − )

i 1

j 1

 

 ij

i = 1

=

=

współ-

rxy =

r

=

n

n

xy =

2

2

2

2

r

⋅

s

⋅









czynnik

∑ ( x x

y

y

 xi − x ⋅ n y

y

n

i. ⋅

j −

i −

) ⋅ ∑ ( i − )

∑

∑ 



. j

korelacji

i = 1

i = 1

i = 1 



j = 1



Pearsona

C ( X , Y ) C ( X , Y )

= S( X ) ⋅ S( Y) S( X ) ⋅ S( Y ) n

1

r

s

1

kowa-

C (X, Y) = ⋅ ∑ ( x

x y

y

⋅ ∑ ∑ x x y y n

i −

j −

⋅

i −

) ( i − ) C (X, Y) =

(

) (

)

n

ij

n

riancja

i = 1

i = 1

j = 1

S( Y )

ay = rxy ∙

b

S( X )

y = y - ay ∙ x równanie regresji

S( X )

ax = rxy ∙

b

S( Y )

x = x - ax ∙ y R2 = r 2

współczynnik determinacji

xy

φ2 = 1 - R2

współczynnik zbieżności

3

KORELACJA CECH JAKOŚCIOWYCH

ad − bc

współczynnik asocjacji

φ = ( a + b) ⋅ ( c + d) ⋅ ( a + c) ⋅ ( b + d) φ Julle’a

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK

PRZYROSTY ABSOLUTNE obliczane w stosunku do t* = 1

Y2 - Y1, ......., Yn-1 - Y1, Yn - Y1

jednego okresu:

t* = k

Y1 - Yk, Y2 - Yk......., Yn-1 - Yk, Yn - Yk Δt/k = Yt - Yk t = 1, ...,n Y

stale zmieniającego się

2 - Y1, ......., Yn-1 - Yn-2, Yn - Yn-1

Δ

okresu bazowego

t/t-1 = Yt - Yt-1

t = 2,3, ...,n

PRZYROSTY WZGLĘDNE

∆

Y

/

− Y

postać jednopodstawowa

d

t k

t

k

=

t/k =

t = 1,2, ......., n

Y

Y

k

k

∆

Y

Y

t t

t −

postać łańcuchowa

d

/ − 1

t − 1

=

t/t-1 =

t = 2, 3, ......., n

Y

Y

t− 1

t− 1

INDYWIDUALNE INDEKSY DYNAMIKI y

y − y + y jednopodstawowe

i

n

n

1

1

=

n/1 =

= d

y

y

n/1 + 1

1

1

y

łańcuchowe

i

n

n/1 =

=

d

y

n/n-1 + 1

n− 1

średnie tempo zmian

i

n− 1

n− 1 Y

Y

n

n− 1

2

i

i

i

i

n n

⋅

.........

n

n

=

Y

⋅

....... Y

n−

Y

Y

=

zjawiska w czasie

G =

1

/ − 1

− 1/ − 2

2 /1

n /1

n− 1

n − 2

1

T

⋅

n = iG - 1 lub w procentach Tn [%] = iG 100 - 100

średnie okresowe tempo

Y

t* = 1

n = (1 + ) n

T

Y

⋅ 1 +

zmian zjawiska w czasie

Y

n = Yo (

) n

T

o

i

n in o −

n/o = ( +

)2

1 T

T =

1

/

zamiana indeksów jed-

Y

Y

Y

n

n

=

: n−1

i

i

nopodstawowych na

Y

Y

Y

n/n-1 = in/1 : in-1/1

n/n-1 = in/k : in-1/k

n− 1

1

1

łańcuchowe

Y

Y

Y

zamiana indeksów łań-

Y

n

n

n− 1

2

=

⋅

⋅ ........... ⋅

i

= i − ⋅ i − − ⋅ ........ ⋅ i cuchowych na jedno-Y

Y

Y

Y

n /1

n / n 1

n 1/ n 2

2 /1

1

n− 1

n− 2

1

podstawowe

i

= i

⋅ i

⋅ ........ ⋅ i

n / k

n / n− 1

n− 1/ n− 2

k + 1/ k

n>k

INDYWIDUALNE INDEKSY CEN, ILOŚCI I WARTOŚCI p

- ceny

q

- ilości

w

- wartości

p

q

w

n

i =

n

i =

n

i =

p

p

q

q

w

w

o

o

o

w

p ⋅ q

w = p ⋅ q

w

p ⋅ q

p ⋅ q

n

n

n

i =

=

= i ⋅ i

n =

n

n

wo = o

o

w

p

q

w

p ⋅ q

o

o

o

i

i ⋅ i

w = p

q

równość indeksowa

4

AGREGATOWE INDEKSY DYNAMIKI agregatowy indeks cen formuły agregatowy indeks ilości for-agregatowy indeks wartości

Laspeyresa

muły Laspeyresa

∑ p q

nj

oj

p q

∑ p q

j

∑

I

I

L q

=

o n

L

p

=

n

o

∑

=

p q

p q

p q

∑ p q

w

n n

∑

oj

oj

∑ o o

∑ o o

Iw =

=

n

j

∑ p q

w

o o

∑ p

agregatowy indeks ilości for-agregatowy indeks cen formuły muły Paaschego Paaschego

Równość indeksowa

I

=

I ⋅ I

=

I ⋅ I

w

P

p

L q

P q

L

p

∑ p q

∑ p q

I

I

P q =

n n

P

p =

n n

∑ p q

∑ p q

o n

n o

I

=

I ⋅ I

I

=

I ⋅ I

F

p

L

p

P p

F

q

L q

P q

indeksy Fischera