Rok akademicki 2005/2006

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA

ZESTAW I

Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni są usytuowane.

Wprowadzić na rys. oznaczenia np. dla punktu A(Ax, Ay, Az, A’, A”, A”’, A).

A (10,20,30),

B (20,-10,30),

C (30,-20,-20),

D (15,30,-10),

E (40,0,-30),

F (50,0,0),

G (25,-20,20),

H (30,10,20),

J (10,-30,-10),

K (40,-30,10),

L (15,-10,-25),

I(kombinacja grupy i daty)

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty: D'

A''A'

B''

x

C C'C''

x

A

B

D

E

F F''

x

x

x

x

x

B'

D''

E'

E''

F'

Zadanie I. 3. Odcinek AB, CD, EF, GH rozdzielić w stosunku zaznaczonym na rysunkach 1:2

1:4

3:2

2:5

A''

E''

B''

D''

G''

C''

H''

F''

A

B

C

D

E F

H

G

x x

x

x x

x

x x x

x x

x

F'

G'

C'

H'

A'

B'

D'

E'

Zadanie I. 4. Na odcinkach AB i CD wyznaczyć punkt E oddalony od punktu A o 40 mm, a od punktu C o 50 mm

B''

D''

C''

A''

A

B

C

D

x x

x

x x

x

C'

A'

B'

D'

Zadanie I. 5. Określić graficznie rzeczywistą długość rurociągu / linii łamanej/. Wymiary podano w metrach. Narysować rurociąg w trzecim rzucie Π3.

D''

E''

C''

8

4

x

A''B''

F''

A'

,5

C B

' '

13

5

2

D'

E'F'

20

Zadanie I. 6. Wykreślić rzut pięcioboku na rzutni Π2 mając rzut tego pięcioboku na rzutni Π1 oraz dwa jego boki na rzutni Π2. Narysować rzut tej figury na rzutni bocznej Π3.

B''

A''

E''

A

B

x x

x

B'

C'

A'

D'

E'

Rok akademicki 2005/2006

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA

ZESTAW II

Zadanie II. 1. Na płaszczyźnie α narysować prostą poziomą w odległości a=30 mm od powierzchni rzutni Π1 oraz narysować prostą czołową znajdującą się w odległości 45 mm od Π2. To samo zadanie wykonać dla płaszczyzny określonej trójkątem ABC.

να

B''

C''

A''

X

X

X

B'

α

h α

A'

C'

Zadanie II. 2. Wykreślić brakujące ślady płaszczyzny zadanej jednym śladem i punktem leżącym na tej płaszczyźnie.

να

νβ

ν

A''

γ

B''

C''

xβ

x

X

X

X x

α

γ

A'

B'

C'

Zadanie II. 3. Prosta AB leży na płaszczyźnie poziomorzucającej a prosta CD na płaszczyźnie pionoworzucającej. Wykreślić ślady tych płaszczyzn.

C''

B'

D''

A''

x

x

C'

B'

D'

A'

Zadanie II. 4. Prosta CD leży na dowolnej płaszczyźnie przecinającej się z osią x w punkcie zbiegu xα. Wykreślić ślady tej płaszczyzny.

C''

D''

Xα

x

C'

D'

Zadanie II. 5. Wykreślić brakujące rzuty trójkąta ABC leżącego na płaszczyźnie α.

να

A''

B''

C''

x

xα

hα

Zadanie II. 6. Znaleźć brakujące rzuty punktów A, B, C leżących na płaszczyźnie wyznaczonej prostymi równoległymi l i m.

l''

m''

A''

B''

x

C''

l'

m'

Rok akademicki 2005/2006

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA

ZESTAW III

Zadanie III. 1. Wykreślić linię przecięcia się płaszczyzn α i β

1

2

3

ν

ν

ν να

ν

β

α

β

α

νβ

x

x x

x

x

x

x

α

x

α

β

β

α

h

h β

h β

α

h

h

α

4

α

5

6

να

ν

ν

ν

ν

α

β

α

β

x x

x

x

α

x

x

x

x

α

β

α

β

hβ

h

h

β

h

α

h

h β

α

α

Zadanie III. 2. Wyznaczyć punkt przebicia prostej z płaszczyzną. Określić widoczność prostej

1

a

2

3

'

ν

ν

ν

α

α

α

m'

l'

x

x

x

x

α

α

α

m'

h

a'

h

l'

α

h

α

α

Zadanie III. 3. Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich widoczność.

B''

M''

N''

A''

C''

P''

x

C'

A'

N'

B'

P'

Zadanie III. 4. Wykreślić linię przecięcia trójkąta ABC z płaszczyzną α. Określić widoczność.

A''

ν

ν

α

α

A''

C''

B''

C''

B''

x

x

xα

B'

C'

xα

B'

C'

h

h

α

A'

A'

α

Zadanie III. 5. Wykreślić linię przecięcia dwóch płaszczyzn, z których jedna jest zadana trójkątem ABC a druga wyznaczona prostymi równoległymi m i n.

B''

m''

n''

A''

C''

X

m'

C'

n'

A'

B'

Zadanie III. 6. Wyznaczyć krawędź przecięcia figur płaskich i określić widoczność.

B''

B''

O''

E''

F''

A''

A''

C''

C''

D''

G''

D'E'

C'

C'

A'

F'G'

O'

B'

A'

B'

Rok akademicki 2005/2006

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA

ZESTAW IV

Zadanie IV. 1. Wykreślić pionowy ślad płaszczyzny α równoległej do prostej AB mając zadany jeden ślad płaszczyzny

B''

A''

X

xα

B'

hα

A'

Zadanie IV. 2. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę β równoległą do płaszczyzny α.

Wyznaczyć jej ślady.

1

2

να

ν

A''

α

A''

X

x

X x

α

α

h

h

α

α

A'

A'

Zadanie IV. 3. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę β równoległą do odcinków prostych BC i DE. Wyznaczyć jej ślady.

B''

E''

A''

C''

D''

X

B'

E'

A'

C'

D'

Zadanie IV. 4. Przez punkt A poprowadzić prostą prostopadłą do płaszczyzny α i wyznaczyć punkt przebicia, określić odległość punktu A od płaszczyzny α . Określić widoczność prostej.

1

2

να

A''

να

A''

X

X

x

x

α

α

h

h

α

α

A'

A'

Zadanie IV. 5. Z punktu A wykreślić prostą prostopadłą do trójkąta ABC, wyznaczyć na niej punkt D oddalony od punktu A o 50 mm. Punkt D jest punktem podstawy graniastosłupa o podstawie trójkąta i ścianach prostopadłych do podstawy.

B''

A''

C''

x

B'

A'

C'

Zadanie IV. 6. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę α prostopadłą do płaszczyzny β. Punkt zbiegu płaszczyzny α z osią X jest dowolny. Wykreślić krawędź przecięcia płaszczyzn.

νβ

A''

X

xβ

A'

hβ

Rok akademicki 2005/2006

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA

ZESTAW V

Zadanie V. 1. Obracając punkt A wokół osi o wprowadzić go na płaszczyznę α.

1

2

να

O'' να

O''

A''

A''

xα

x

x

xα

O''

O''

hα

hα

A'

A'

Zadanie V. 2. Określić rzeczywistą wielkość odcinka AB metodą obrotu.

1

B''

2

B''

A''

A''

X

X

A'

B'

B'

A'

Zadanie V. 3. Wykreślić rzuty trójkąta równoramiennego leżącego na płaszczyźnie α z wierzchołkiem C na śladzie poziomym. Dany jest bok trójkąta AB i ślady płaszczyzny α.

1

2

να

A''

να

A''

B''

B''

x x

x

x

α

α

hα

h α

Zadanie V. 4. Wykreślić rzuty okręgu o średnicy ∅60 leżącego na płaszczyźnie α i stycznego do śladów tej płaszczyzny.

1

2

να

να

x

x

x

x

α

α

h

h

α

α

Zadanie V. 5. Określić odległość między powierzchniami α i β.

1

ν

2

α

νβ

ν α

ν β

x x

x

x

x

x

α

β

α

β

h

h

α

β

h α

h β

Zadanie V. 6. Określić rzeczywisty kąt pochylenia płaszczyzny trójkąta ABC względem rzutni Π1. Określić kąt rzeczywisty pochylenia płaszczyzny β względem rzutni Π2.

1

2

B''

ν

A''

β

C''

x

X

xβ

B'

h β

A'

C'

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA ZESTAW VI

Zadanie VI. 1. Wyznaczyć punkty przebicia powierzchni ostrosłupa prostą l. Określić widoczność.

1

2

W''

W''

l''

l''

C''

C''

A''

B''

A''

B''

x

x

C'

A'

C'

A'

W'

l'

W'

l'

B'

B'

Zadanie VI. 2. Wykonać rozwinięcie stożka ściętego /model/.

1

ν

2

α

W''

να

W''

xα

xα

x

x

W'

W'

αh

hα

Zadanie VI. 3. Wyznaczyć punkty przebicia kuli prostą l i określić widoczność.

1

2

l'

O''

O''

l''

x

x

O'

O'

l'

l'

Zadanie VI. 4. Wyznaczyć linie przenikania się brył. Oznaczyć wszystkie wierzchołki brył, określić widoczność – sporządzić siatkę widoczności oraz siatkę jednej bryły (do wyboru).

x

Zadanie VI. 5. Wyznaczyć linię przenikania walca ze stożkiem. Narysować trzeci rzut.

W''

x

W'

Zadanie VI. 6. Narysować kolanko rurociągu walcowego o średnicy ∅800 mm składającego się z 5/7/, /9/ segmentów. Wykonać rozwinięcie segmentów kolanka, określić kąt jednego segmentu. Na rysunku przedstawiono kolanko dwusegmentowe.

2

1