1. Wstęp

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przemianami gazów i równaniem gazu doskonałego, opanowanie umiejętności zastosowania pierwszej zasady termodynamiki do przemian gazowych oraz poznanie metody wyznaczania wartości κ=cp/cv.

Ilość ciepła potrzebna do ogrzania ciała jest proporcjonalna do jego masy, przyrostu temperatury i zależy od własności ciała, określonych jego ciepłem właściwym. Ciepło właściwe jest liczbowo równe ilości ciepła potrzebnej do ogrzania jednostki masy ciała o jeden stopień. Dla gazów ciepło właściwe wyznaczone przy zachowaniu stałego ciśnienia cp jest znacznie większe od ciepła właściwego wyznaczonego przy stałej objętości cv. Stosunek κ=cp/cv jest wykładnikiem we wzorze Poissona pV κ=const opisującym przemianę adiabatyczną i może on być wyznaczony poprzez wykorzystanie zmiany parametrów gazu zamkniętego w naczyniu o ściankach źle przewodzącym ciepło i poddawanego określonym przemianom gazowym.

Jeżeli powietrze w naczyniu o temperaturze otoczenia T1 i ciśnieniu p1 nieznacznie większym od atmosferycznego rozprężymy adiabatycznie do ciśnienia atmosferycznego b, jego temperatura obniży się do wartości T2 < T1. Po zamknięciu zbiornika temperatura gazu po kilku minutach powraca do wartości T1 i jednocześnie ciśnienie gazu wzrasta do wartości p2 < p1. Różnice ciśnień p1 - b = p'

oraz p2 - b = p'' określamy mierząc różnice wysokości słupów cieczy w otwartym manometrze cieczowym (U-rurce). Są one odpowiednio równe h1 i h2. Oznacza to że p' = ρgh1 a p' = ρgh2, gdzie ρ - gęstość cieczy w U-rurce a g - przyśpieszenie ziemskie. Korzystając z praw opisujących przemiany gazu otrzymujemy wzór:

p '

κ=

(1)

p ' − p ' '

Zastępując p' oraz p" przez wyrażenia zawierające h1 i h2 nadajemy mu postać: h

κ=

1

(2)

h 1− h 2

dzięki czemu aby obliczyć κ wystarczy wyznaczyć h1 i h2.

Zestaw pomiarowy składa się z obudowanego balonu szklanego zamkniętego korkiem posiadającym dwa otwory (wyloty). Przez jeden z nich wyprowadzono rurkę z kranami K1 i K2

umożliwiającymi zwiększenie ciśnienia powietrza w balonie przy pomocy pompki przyłączonej do wylotu kranu K2, a następnie jego rozprężenie adiabatyczne przez otwarcie kranu K1. Przez drugi wylot balon połączony jest z manometrem cieczowym (rys. 1).

Rys. 1. Schemat układu do wyznaczania wartości κ

2. Wyniki pomiarów i obliczenia

Lp.

h1 [cm]

h2 [cm]

κ

1

2,1

0,7

1,5

2

5,0

0,6

1,14

3

3,3

1,2

1,57

4

4,5

1,5

1,5

5

4,7

1,6

1,52

6

5,3

1,5

1,39

Tabela 1. Wyniki pomiarów. κ została obliczona ze wzoru (2).

Z powyższej tabeli możemy obliczyć średnią:

¯

κ=1,44

Zgodnie z rozkładem studenta dla α=0,95:

tp=2,57

Δκα=0,15

Więc ostatecznie:

κ=1,44±0,15

3. Wnioski

Oczekiwana wartość κ=cp/cv 1,4 mieści się w zakresie błędu otrzymanej wartości, co świadczy o poprawności wykonania pomiarów.

4. Bibliografia

Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń I Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki PŁ, Łódź 1998