Konspekt do ćwiczeń z PAS1, Paweł Malczyk Praca domowa – ćwiczenie nr 2
Przykład 2.1 Wyznaczyć z definicji transformatę Laplace’a funkcji f ( t) = A · t · 1( t) Przykład 2.2 Wyznaczyć odwrotną transformatę Laplaca’a: 1. G( s) =
− 3 s 2+4
s( s+2)( s+3) 2. G( s) =
1
s( s+1)3( s+2) 3. G( s) =
10
( s+1)2( s+3) 4. G( s) = s 3+5 s 2+9 s+7
s 2+3 s+2
5. G( s) =
2( s+1)
s( s 2+ s+2) Przykład 2.3 Za pomocą transformaty Laplace’a rozwiązać zagadnienia początkowe: 1. ¨
y + 3 ˙ y + 2 y = 5
y(0) = − 1 ,
˙ y(0) = 2
2. ¨
y + 2 ˙ y + 5 y = 3
y(0) = 0 ,
˙ y(0) = 0
3. ˙ y + ay = Asinωt y(0) = b
4. 2¨
y + 7 ˙ y + 3 y = 0
y(0) = 3 ,
˙ y(0) = 0
5. ˙ y + 4 y = 6 e 2 t y(0) = 3
Przykład 2.4 Wyznaczyć transformaty Laplace’a sygnałów przedstawionych na rysunku 19.
27
2 Proste i odwrotne przekształcenie Laplace’a Rysunek 19: Wykresy sygnałów do przykladu 2.4
28