Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenia prawdziwości prawa zaniku i pochłaniania promieni gamma.
Należy określić dla absorbentów, i dla jakich grubości absorbentów model teoretyczny dobrze pracuje.
Powyższy cel realizuje się poprzez: 1. określenie grubości połówkowej d1/2 i współczynnika absorpcji μ dla różnych materiałów za pomocą pomiaru szybkości zliczania impulsów w funkcji grubości napromienianego materiału. Ołów, żelazo, aluminium, beton są użyte jako absorbenty. Słuszność ekspotencjalnego prawa zaniku wynika prostoliniowości wykresów w układzie 2. obliczanie masowego współczynnika zaniku z wartości mierzonych.
Istotą ćwiczenia jest pomiar ilości zliczeń w funkcji grubości absorbentu jak i w zależności od rodzaju absorbentu.
Wyniki są obrabiane przy zastosowaniu wzorów wynikających z modelu fizycznego zjawiska.
Ponieważ dążymy do przedstawiania wyników w postaci zależności liniowej to pojawia się konieczność stosowania skali podwójnie logarytmicznej dla graficznego przedstawiania mierzonych wielkości.
Do określania współczynnika pochłaniania wykorzystujemy metodę regresji liniowej (czyli tzw.
metodę najmniejszej sumy kwadratów).
Tłumienie promieni gamma ma jednakowoż miejsce przede wszystkim w powłoce elektronowej atomów absorbenta. Współczynnik absorbcji μ powinien być zatem proporcjonalnym do liczby elektronów w powłoce w przeliczeniu na jednostkę objętości, lub też być w przybliżeniu proporcjonalnym do gęstości ρ materiału.
Masowy współczynnik zaniku μ/ρ jest zatem z grubsza taki sam dla różnych materiałów.
Połówkowa grubość materiału d1/2 materiału jest definiowana jako grubość na której szybkość zliczania impulsów zostaje zmniejszona o połowę, i może być obliczona z wartości współczynnika absorbcji zgodnie z równaniem: ln 2
d = µ
Wyniki pomiarów
Pomiar tła w czasie 10 minut wynosi 133 zliczenia.
Pomiar samego źródła w czasie 70 sekund wynosi 417 zliczeń.
• Dla 100 s
N0=Nź-Nt=595,7-22,17=573,53
N0=Nź-Nt=357,43-13,3=344,13
OŁÓW
Grubość płytki
Czas zliczania
Ilość zliczeń
0.5 cm
100 s
508
1 cm
100 s
389
1,5 cm
100 s
304
2,5 cm
100 s
211
3,5 cm
100 s
134
4 cm
100 s
121
4,5 cm
100 s
71
4,5 cm
100 s
92
4,5 cm
100 s
80
ŻELAZO
Grubość płytki
Czas zliczania
Ilość zliczeń
0.5 cm
100 s
465
1 cm
100 s
406
1,5 cm
100 s
409
2,5 cm
100 s
277
3,5 cm
100 s
221
4 cm
100 s
211
4,5 cm
100 s
178
ALUMINIUM
Grubość płytki
Czas zliczania
Ilość zliczeń
0.5 cm
60 s
376
1 cm
60 s
349
1,5 cm
60 s
304
2,5 cm
60 s
296
3,5 cm
60 s
239
4 cm
60 s
244
4,5 cm
60 s
264
Grubość płytki
Czas zliczania
Ilość zliczeń
1,175 cm
60 s
333
1,775 cm
60 s
357
2,95 cm
60 s
285
4,125 cm
60 s
250
4,7 cm
60 s
256
5,2 cm
60 s
274
64,75 cm
60 s
212
Obliczamy gęstość powierzchniową dla: R=ρd
• Ołów
R [g/cm2]
5,67
11,34
17,01
28,35
39,69
45,36
51,03
• Żelazo
R [g/cm2]
3,93
7,86
11,79
19,65
27,51
31,44
35,37
• Aluminium
1,345
2,69
4,035
6,725
9,415
10,76
12,105
• Beton
R [g/cm2]
2,761
4,171
6,933
9,694
11,045
12,22
14,511
Obliczamy wyrażenie ln(N(d)/N(0)) :
• Ołów
d [cm]
R [g/cm2]
ln(N(d)/N(0))
0,5
5,67
-0,16595
1
11,34
-0,44691
1,5
17,01
-0,71051
2,5
28,35
-1,11096
3,5
39,69
-1,63483
4
45,36
-1,75841
4,5
51,03
-2,27716
• Żelazo
d [cm]
R [g/cm2]
ln(N(d)/N(0))
0,5
3,93
-0,25862
7,86
-0,40161
1,5
11,79
-0,39382
2,5
19,65
-0,81121
3,5
27,51
-1,05936
4
31,44
-1,11096
4,5
35,37
-1,30304
• Aluminium
d [cm]
R [g/cm2]
ln(N(d)/N(0))
0,5
1,345
0,05256
1
2,69
-0,02480
1,5
4,035
-0,16873
2,5
6,725
-0,19663
3,5
9,415
-0,42181
4
10,76
-0,39990
4,5
12,105
-0,37696
• Beton
d [cm]
R [g/cm2]
ln(N(d)/N(0))
1,175
2,761
-0,00125
1,775
4,171
-0,07364
2,95
6,933
-0,23632
4,125
9,694
-0,37423
4,7
11,045
-0,34920
5,2
12,22
-0,27765
64,75
14,511
-0,54922
Wyniki pomiarów przedstawionych w postaci wykresów
W układzie ln(N(d)/N(0))=d
W układzie ln(N(d)/N(0))=R
Na podstawie wykresów w układzie ln(N(d)/N(0))=d wyznaczamy współczynnik absorbcji μ, który jest współczynnikiem kierunkowym prostej.
Wyznaczamy grubość połówkową z wzoru :
d =
1
2
µ
Dla:
• Ołowiu
6931
,
0
d =
= ,
1
cm
4146
≈ ,
1 cm
41
1
,
0
cm
49062
− 1
2
• Żelaza
6931
,
0
d =
= 6660
,
2
cm ≈
67
,
2
cm
1
,
0
cm
26334
− 1
2
• Aluminium
,
0 6931
d =
= ,
5
cm
7762
≈
cm
78
,
5
1
cm
1155
,
0
− 1
2
• Betonu
6931
,
0
d =
= ,
7
cm
7016
≈ 70
,
7
cm
1
cm
09451
,
0
− 1
2
Na podstawie wykresów w układzie ln(N(d)/N(0))=R wyznaczamy współczynnik absorbcji μm, który jest współczynnikiem kierunkowym prostej.
cm 2
µ = 04326
,
0
= ,
0 043
m
g
g
• Żelazo
cm 2
cm 2
µ = 0335
,
0
= 034
,
0
m
g
g
• Aluminium
cm 2
cm 2
µ = 04294
,
0
= ,
0 043
m
g
g
• Beton
cm 2
cm 2
µ = 04022
,
0
= ,
0 040
m
g
g
Sprawdzamy czy poniższa zależność jest prawdziwa: µ
µ m = ρ
• Ołów
,
0
cm−1
49062
cm 2
cm 2
µ =
= ,
0 0432
≈ 043
,
0
m
g
g
g
34
,
11
cm 3
• Żelazo
0
cm−1
26334
cm 2
cm 2
µ =
= ,
0 03307
≈ ,
0 033
m
g
g
g
7 86
,
cm 3
• Aluminium
cm−1
1155
,
0
cm 2
cm 2
µ =
= 04460
,
0
≈ 045
,
0
m
g
g
g
69
,
2
cm 3
• Beton
cm−1
09451
,
0
cm 2
cm 2
µ =
= 03829
,
0
≈ 038
,
0
m
g
g
g
35
,
2
cm 3
Wnioski: