Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych Metodą Sił

Politechnika Poznańska 2006

Ćwiczenie nr3 (KRATOWNICA) Dla kratownicy przedstawionej na rysunku obliczyć wartości sił normalnych powstałych od zadanego obciążenia.

Pręty:

G-1EA0

D-1EA0

K-2EA0

S-1,5EA0

PRZYJMUJĘ UKŁAD PODSTAWOWY

∆δ (6) = 0 - wzajemne przemieszczenie w przeciętym pręcie V

C = 0

δ X 1+δ X 2 +δ

P = 0

11

12

1

δ X 1+ δ X 2 + δ

P = 0

21

22

2

N N

δ

l

ik = ∑

i

k

pr

EA 0

-1-

UWAGA:

Pręty z wartością ujemną przyjmuję jako ściskane.

STAN P (wartości sił normalnych Np) STAN X1=1 (wartości sił normalnych N1) STAN X2=1 (wartości sił normalnych N2)

-2-

WYNIKI ZESTAWIONE W TABELI UWAGA: różne sztywności prętów uwzględnione w L/EA NR

L/EA

Np.

N1

N2

N1N1l

N1N2l

N2N2l

N1Npl

N2Npl

N(n)

Nk=N1

N(n)Nk

pręta

[m]

[kN]

[-]

[-]

[kN]

1

4,000

60,000

-2,000

0,000

16,0000 0,0000

0,0000

-480,0000

0,0000

11,2400

-2,0000

-89,9200

2

4,807 -54,083

1,202

0,000

6,9457

0,0000

0,0000

-312,5140

0,0000

-24,7782

1,2020

-143,1789

3

4,000 -40,000

1,333

0,000

7,1076

0,0000

0,0000

-213,2800

0,0000

-7,5015

1,3330

-39,9978

4

3,000

45,000

-1,000

-0,832

3,0000

2,4960

2,0767

-135,0000

-112,3200

14,5673

-1,0000

-43,7019

5

4,000

30,000

-1,333

-0,555

7,1076

2,9593

1,2321

-159,9600

-66,6000

-6,5361

-1,3330

34,8505

6

4,807

0,000

0,000

1,000

0,0000

0,0000

4,8073

0,0000

0,0000

7,2749

0,0000

0,0000

7

4,807 -54,083

1,202

1,000

6,9457

5,7784

4,8073

-312,5140

-259,9950

-17,5034

1,2020

-101,1417

8

4,000 -10,000

0,667

-0,555

1,7796

-1,4807

1,2321

-26,6800

22,2000

2,2239

0,6670

5,9334

9

3,000

0,000

-1,000

-0,832

3,0000

2,4960

2,0767

0,0000

0,0000

-30,4327

-1,0000

91,2981

10

4,000

0,000

-0,667

0,000

1,7796

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

-16,2615

-0,6670

43,3856

11

4,807

0,000

1,202

0,000

6,9457

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

29,3048

1,2020

169,3351

12

4,000 -10,000

0,000

0,000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

-10,0000

0,0000

0,0000

13

3,000

0,000

-1,000

0,000

3,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

-24,3800

-1,0000

73,1400

14

4,000

0,000

0,000

0,000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

15

4,807

0,000

0,000

0,000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

16

4,000 -10,000

0,000

0,000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

-10,0000

0,0000

0,0000

17

3,000

0,000

0,000

0,000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

63,6112 12,2489 16,2322

-1639,9480

-416,7150

0,0023

Σ=

Σ=

EA

EA

EA

EA

EA

EA

6 ,

3 6112

1 ,

2 2489

1639 9

, 480

X 1 +

X 2 −

= 0 /⋅ EA

X 1 = 24 3

,

k

8 N

o

EA

EA

EA

o

o

o

1 ,

2 2489

1 ,

6 2322

41 ,

6 7150

X 1 +

X 2 −

= 0/⋅ EA

X 2 = ,

7 27 k

5 N

o

EA

EA

EA

o

o

o

WARTOŚCI N(n) [kN] – obliczone z zasady superpozycji

-3-

KONTROLA KINEMATYCZNA Sprawdzam warunek braku wzajemnego przemieszczenia w pręcie 6 (wykorzystuję stan X2=1).

( o)

−

( n)

n

N

N

N N n

( )

1 ( )

,

0 0023

1δ

=

l =

l ⇒ V =

∑

∑

C

pp 0,01%

pr

EA

pr

EA

EA

0

Warunek spełniony Obliczenia w tabeli (str.3)