2
Schemat zastępczy odbiornika 3-fazowego
Dane znamionowe
Pn  znamionowa moc czynna
Podstawy elektrotechniki
Sn  znamionowa moc pozorna
Un  znamionowa napięcie zasilające (przewodowe)
cosÕn  znamionowy współczynnik mocy
Un
Ufn Ufnej0 3Ufn jÕn Ufn =
3Unf = 2
impedancja fazy odbiornika 3
Zf = = e-
Å"
połączonego w gwiazdę n
3UfnIfn
Ifn IfnejÕ 3Unf
Sn
Õn = arccos(cosÕn )
U2
n Pn
Zf = e- jÕn
Sn =
Sn
cosÕn
Charakter Charakter
U2 cosÕn jÕn
indukcyjny pojemnościowy n
Zf = e-
Pn
Õn<0 Õn>0
Pn
Ufn UfnSn Sn
n n
n
ejÕ
znamionowy prÄ…d zasilajÄ…cy: In = = ejÕ = ejÕ =
3Un 3Un cosÕn
Zf U2
n
3 4
Inne elementy układu elektroenergetycznego Inne elementy układu elektroenergetycznego
element dane schemat zastępczy element dane schemat zastępczy
Sn  znamionowa moc x  reaktancja jednostkowa
transformator linia przesyłowa
Xl
pozorna
XT l  długość
U1n
 przekÅ‚adnia napiÄ™ciowa Xl = x Å" l
U2n
uz%U2
n
XT =
uz%  procentowa wartość napięcia
100 Sn
zwarcia
generator system
Sn  znamionowa moc pozorna Sz  moc zwarciowa XS
XG elektroenergetyczny
Un  napięcie znamionowe
Un  napięcie znamionowe
US
eG  względne napięcie indukowane
UG
G
x%  procentowa wartość reaktancji
wewnętrznej
U2
Un XS = n
US =
Un x%U2 Sz
3
n
UG = eG XG =
3 100 Sn
5 6
3-fazowy układ elektroenergetyczny Schemat zastępczy układu 3-fazowego
L1
4
L2
1
L1
L3
L2
<" <" <"
Sn, Un1/Un2, xz%
L3
N
L1
<" <" <"
I=0
L2
G
2 L3
odb2
I=0
Sn, Un, eG, x% odb1 Qn, Un <" <" <"
Pn, Un, cosÕn N
L1
L2
<"
L3
3
<" <" <" schemat zastępczy 1-fazowy
N
7 8
Kompensacja mocy biernej Kompensacja mocy biernej
Icz Uo
I
I
I = Io + IC
I = Io
-Õż
Io -jIb Uo
Io
Io IC =
Podb
Podb IC
1
- j
Uo
ÉC
Uo
Qodb
Qk Qodb
IC = Uo jÉC = jIC
odbiornik o charakterze indukcyjnym
I = Icz - jIb + jIC = Icz - j(Ib - IC)
Io = Icz - jIb
2 2
2
< Io
Io = Icz + I2 Icz Uo
I = Icz + (Ib - IC)
b
-Õk
prÄ…d czynny Icz = Re{Io}= Io cosÕo
-Õż I -jIb
Sk = Podb + jQodb + Uo I* = Podb + jQodb + Uo(- jIC)
C
Io
prÄ…d bierny
Ib = Im{Io}= Io sin Õo
jIC
Sk = Podb + jQodb - jQC
= Podb + j(Qodb - QC)
Podb = UoIo cosÕ = UoIcz
Qk
Qk < Qodb
Qodb = UoIo sin Õ = UoIb
9 10
Kompensacja mocy biernej Kompensacja mocy biernej
I
wartość pojemności kompensującej:
Io
2 2
Sodb = Podb + jQodb
Sodb = Podb + Qodb
Podb IC
PodbtgÕk = Qodb - QC
Qodb - PodbtgÕk
C =
Uo
2
Sk = Podb + jQk = Podb + j(Qodb - QC)
QC = UoIC UoÉ
Qk Qodb 2
QC = UCÉC
IC = UCÉC
2
Sk = Podb + Q2 < Sodb
k
Qodb = PodbtgÕo
Podb
Sodb Sodb
współczynnik mocy przed kompensacją:
= cosÕo
Podb(tgÕo - tgÕk )
-jQC -jQC
Sodb
C =
2
UoÉ
Õż Sk Õż Sk
Õk jQodb współczynnik mocy po kompensacji: Podb = cosÕk> cosÕo Õk jQodb
Sk
Podb Podb
11 12
Pole wirujÄ…ce Pole wirujÄ…ce
B = BA + BB + BC = Bm sin Ét +
BA = Bm sin Ét
iA = Im sin Ét
BA BB BC
Bm[cos(-120°)+ jsin(-120°)]Å"[sin(Ét)cos(-120°)+ cos(Ét)sin(-120°)]+
BB = Bm sin(Ét -120°)
iB = Im sin(Ét -120°)
BC = Bm sin(Ét +120°) Bm[cos(120°)+ jsin(120°)]Å"[sin(Ét)cos(120°)+ cos(Ét)sin(120°)]=
iC = Im sin(Ét +120°)
iA iB iC
3 3
BA + BB + BC = 0 -Ét)
Bm[sin(Ét) + jcos(Ét)]= Bmej(90°
Im
2 2
Im
90º-Ét
B
BB
BA = Bmej0° sin Ét
Re
Re
BB = Bme- j120° sin(Ét -120°)
BA 3
Bm
BC
2
BC = Bmej120° sin(Ét +120°)
13 14
Straty w liniach zasilajÄ…cych Straty w liniach zasilajÄ…cych
"Uf = Uzf - Uof H" RIcosÕ + XIsin Õ
I Spadek napięcia w linii: Strata napięcia w linii:
R, X [&!/km]
"U = Uz - Uo "U = Uz - Uo
dla napięć przewodowych:
l [km]
Uzf H" Uof + RIcosÕ + XIsin Õ 3
Uz Uo P charakter
cosÕ indukcyjny
Uz H" Uo + 3RIcosÕ + 3XIsin Õ
I = Iej0 "Uf
"Uf jXI
Schemat zastępczy dla jednej fazy:
"U = Uz - Uo H" 3RIcosÕ + 3XIsin Õ
Uzf RI
I Rl Xl
P
I =
Uof
Zodb
Uzf Uof
3Uo cosÕ
jUof sinÕ
Õ
I RP XPtgÕ RP XQ
"U H" + = +
Rl = R Å"l Xl = X Å"l
Uof cosÕ Uo Uo Uo Uo
Uzf = Uof cosÕ + RI + jUof sin Õ + jXI
"U 100
"U% = 100% H" (RP + XQ)
2
2 2
Uo Uo
Uzf = (Uof cosÕ + RI) + (Uof sin Õ + XI)
w przybliżeniu: Uzf H" Uof + RIcosÕ + XIsin Õ
15 16
Straty w liniach zasilajÄ…cych Straty w liniach zasilajÄ…cych
Schemat zastępczy dla jednej fazy:
I
dla charakteru pojemnościowego odbiornika:
R, X [&!/km]
Rl
I Xl
l [km]
I I
Zodb
Uzf Uof
Uzf
-Õ Uo P
Uz
-Õ
Uzf cosÕ
"Uf jXI
P
Uof
I =
Uof
3Uo cosÕ
"Uf jXI
RI
Strata mocy czynnej w linii
"Uf
2
RI ëÅ‚ öÅ‚
P2
P
÷Å‚
= Rl
"P = 3I2Rl = 3ìÅ‚ Rl 2
ìÅ‚ ÷Å‚
Uzf = Uof
Uzf < Uof Uo cos2 Õ
3Uo cosÕ
íÅ‚ Å‚Å‚
"Uf = 0
"Uf < 0
100P
"P
= Rl
"P% = 100%
2
Uo cos2 Õ
P
P 100
sprawność linii: · = =
P + "P 100 + "P%
17
Straty w liniach zasilajÄ…cych
Schemat zastępczy dla jednej fazy:
I
R, X [&!/km]
Rl
I Xl
l [km]
Uzf Uof Zodb
Uz Uo P
cosÕ
P
I =
3Uo cosÕ
Strata mocy biernej w linii
2
ëÅ‚ öÅ‚
P2
P
÷Å‚
= Xl
"Q = 3I2Xl = 3ìÅ‚ Xl 2
ìÅ‚ ÷Å‚
Uo cos2 Õ
3Uo cosÕ
íÅ‚ Å‚Å‚