Informacje ogólne Wymiarowanie konstrukcji
Wykład: Wykład:
KATEDRA TEORII KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji:
http://kateko.rb.polsl.pl/~sdmb3
http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci
- warunek wytrzymałości
- warunek sztywności
warunek wytrzymałości
- warunek stateczności
 zało\
one oddziaływania
na konstrukcjÄ™ nie powodujÄ…
jej zniszczenia
ProwadzÄ…cy:
dr in\
. Barbara WIECZOREK
P
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 1 dr in\
. Barbara Wieczorek 2
Wymiarowanie konstrukcji Wymiarowanie konstrukcji
Wykład: Wykład:
Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji: Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji:
- warunek wytrzymałości - warunek wytrzymałości
- warunek sztywności - warunek sztywności
warunek sztywności
- warunek stateczności - warunek stateczności
 pod wpływem oddziaływań
deformacje w konstrukcji
nie przekraczają wartości
dopuszczalnych
warunek stateczności
 małe zmiany oddziaływań nie mogą
powodować du\
ych zmian konstrukcji
P
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 3 dr in\
. Barbara Wieczorek 4
Stan graniczny nośności - wprowadzenie Stan graniczny nośności - wprowadzenie
Wykład: Wykład:
warunek wytrzymałości
Metody projektowania konstrukcji:
R  granica plastyczności lub
wytrzymałości
R
à d" à =
dop n  współczynnik bezpieczeństwa
" stan graniczny nośności (warunek SGN)
n
METODA NAPR
śEC
NIEPRZEKRACZALNYCH
" stanu graniczny u\
ytkowania (warunek SGU)
" stan graniczny powstawania lub rozwarcia rys
P  obciÄ…\
enie obliczeniowe
Pn
Pn  nośność konstrukcji
P d"
n  współczynnik bezpieczeństwa
n
METODA NOÅšNOÅšCI GRANICZNEJ
nośność konstrukcji
- wartość obcią\
enia, przy której następuje zniszczenie
konstrukcji lub jej części
lub odkształcenia mogą wzrastać bez przyrostu obcią\
enia
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 5 dr in\
. Barbara Wieczorek 6
Wykres zale\
noÅ›ci à - µ Stan graniczny  prÄ™t osiowo rozciÄ…gany lub Å›ciskany
Wykład: Wykład:
METODA NAPR
śEC
NIEPRZEKRACZALNYCH
model sprÄ™\
ysto-plastyczny model sztywno-plastyczny
rzeczywisty wykres
Rpl
à =
dop
Ndop n
Rpl
à =
Ò! Ndop = F Å"Ã = F Å"
dop
dop
F
n
METODA NOÅšNOÅšCI GRANICZNEJ
à =Rpl
Nn n
à =
n Ò! Nn = F Å"Ã = F Å" Rpl
n
F
Rpl
dop
n
Nn F Å" Rpl à =
Ndop = = = F Å"Ã
dop
n n
Ndop = Ndop Wymiarowanie pręta rozciąganego (lub ściskanego)
daje według obu metod te same wyniki.
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 7 dr in\
. Barbara Wieczorek 8
Stan graniczny  pręt zginany Stan graniczny  pręt zginany
Wykład: Wykład:
h / 2 h / 2
METODA NAPR
śEC
NIEPRZEKRACZALNYCH
M = 2 Å" y dA = Rpl Å" 2 y dA =
n
+"Ã +"
y=0 y=0
Rpl
à = d
dop
Mdop n Wpl :=2Sy
Rpl
d
à =
Ò! M = W Å"Ã = W Å"
dop
dop dop = Rpl Å" 2 Å" Sy = Rpl Å"Wpl
W
n
METODA NOÅšNOÅšCI GRANICZNEJ
M = W Å" Rpl )
W  sprÄ™\
ysty wskaz
nik
s
+"Ã dAd + +"Ã dAg = 0 Ò! 0 = Rpl Å" Ad - Rpl Å" Ag = Rpl Å"(Ad - Ag Ó!
Ad Ag
Ad = Ag
h / 2 h / 2
hg
hd
M = 2 Å" y dA = Rpl Å" 2 y dA
n
+"Ã +"
y=0 y=0 M = Å" yd dAd + Å" yg dAg
n
+"Ã +"Ã
d
Wpl :=2Sy yd =0 yg =0
d
= Rpl Å" 2 Å" Sy = Rpl Å"Wpl hg
hd
ëÅ‚ öÅ‚
= Rpl Å"ìÅ‚ yd dAd + yg dAg ÷Å‚
+" +"
Wpl  plastyczny wskaz
nik ìÅ‚ ÷Å‚
yd =0 yg =0
íÅ‚ Å‚Å‚
okres
d g
Wpl :=S +S
y y
częściowe całkowite
sprÄ™\
ysty
d g
= Rpl Å"(Sy + Sy ) = Rpl Å"Wpl
uplastycznienie uplastycznienie
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 9 dr in\
. Barbara Wieczorek 10
Stan graniczny  pręt zginany Stan graniczny  pręt zginany
Wykład: Wykład:
współczynnik
Mn
Rpl M n
Wpl
= =
É =
M
M
W s
s
Rpl
Wpl Å" Rpl Wpl =ÉÅ"W
M
n
M = = = É Å"W Å"Ã = É Å" M
dop dop dop
przegub plastyczny
n n
- miejsce, w którym następuje
uplastycznienie materiału
w całym przekroju poprzecznym
Wymiarowanie pręta zginanego
M = É Å" M przegub plastyczny
M = Mn = const
dop dop
według ka\
dej z metod daje ró\
ne wyniki.
przegub zwykły
M = 0
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 11 dr in\
. Barbara Wieczorek 12
Stan graniczny  pręt zginany Stan graniczny  pręt zginany
Wykład: Wykład:
model sprÄ™\
ysto-plastyczny
rzeczywisty wykres
Redukcja nośności przekroju dla czystego zginania
ze względu na konieczność:
" uwzględnienia wpływu naprę\
eń stycznych
" ograniczenia odkształceń trwałych
" spełnienie warunku, aby przy powtarzanych obcią\
eniach całkowite
uplastycznienie
nie narastały odkształcenia
częściowe
uplastycznienie
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 13 dr in\
. Barbara Wieczorek 14
Stan graniczny  pręt zginany Stan graniczny  pręt zginany
Wykład: Wykład:
naprÄ™\
enia
znaczne częściowe uplastycznienie
całkowite częściowe
wstępne
uplastycznienie uplastycznienie
0.5h µw
=
'
0.5aw µo
Ó!
odciÄ…\
enie
µo
'
aw = h
µw
dla stali budowlanej
µo H" 0.0013
'
Ò! aw = 0.1 h
µw H" 0.015
całkowite znaczne częściowe
0.05h 0.5h
M = Rpl Å"Wpl
n naprÄ™\
enia
'
uplastycznienie uplastycznienie
M = 2 Å" y dA + Rpl Å" y dA
n
+"Ã +"
wstępne
y=0 y=0.05h
y
gdzie à = Rpl '
0.5aw
dla prostokÄ…ta
0.05h 0.5h
'
M = Rpl Å"0.25 b h2
n M = 2Rpl y2 dA + 2Rpl y dA =
odciÄ…\
enie
n
+" +"
y=0 y=0.05h
îÅ‚ 1 b(0.05h)3
= Rpl ïÅ‚0.05h + 2b Å"0.45h(0.05h + 0.5 Å"0.45h)Å‚Å‚ = Rpl Å"0.2477bh2
śł
12
ðÅ‚ ûÅ‚
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 15 dr in\
. Barbara Wieczorek 16
Stan graniczny  pręt skręcany Stan graniczny  pręt skręcany
Wykład: Wykład:
METODA NAPR
śEC
NIEPRZEKRACZALNYCH
o
współczynnik
o Rt
pl M
t
M Ä = n
dop
dop n
R
o pl
o
Ä =
o
dop
Wpl Rt M n
pl
Wo Ò! M dop = Wo Å"Ädop = Wo Å" n
Éo = = =
o o
Wo M M
s s
Rt
METODA NOÅšNOÅšCI GRANICZNEJ
pl
M = Wo Å" Rt  sprÄ™\
ysty wskaz
nik
Wo
s pl
o
o
o
Wpl Å" Rpl Wpl =Éo Å"Wo
M
o o
n
o M = = = Éo Å"Wo Å"Ädop = Éo Å" M
dop dop
M = Á Å"Ä dA
n
+" n n
A
o
= Rt Á dA = Rt Å"Wpl
pl pl
+"
A
W opl  plastyczny wskaz
nik
o o Wymiarowanie pręta skręcanego
M = Éo Å" M
dop dop
według ka\
dej z metod daje ró\
ne wyniki.
okres
częściowe całkowite
sprÄ™\
ysty
uplastycznienie uplastycznienie
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 17 dr in\
. Barbara Wieczorek 18
Stan graniczny  pręt skręcany Stan graniczny  pręt mimośrodowo ściskany
Wykład: Wykład:
dla przekroju kołowego
2Ä„ r
dA=Á dÁ dÕ
r3
o 2
dla siły N
Wpl = So = Á dA = Á dÁ dA = 2Ä„
+" +" +"
3
w granicach
A Õ =0 Á =0
rdzenia
r3
r3
o
N M
Wo = Ä„
Wpl 2Ä„ 3 4
à = + =
d
2
Éo = = =
A W
Wo r3 3
N N Å"e
Ä„
= + =
2 A W
dla przekroju pierścieniowego
1 e
öÅ‚
= NëÅ‚ + = Rpl
ìÅ‚ ÷Å‚
A W
íÅ‚ Å‚Å‚
dla siły N
r23 - r13
o r24 - r14
Wpl = So = Á dA = 2Ä„
poza rdzeniem
Wo = Ä„
+"
3
2r2
A
r23 - r13 r1
Ä…:=
o
Wpl 2Ä„ 3 4r2 + r1 r2 + r22) r2 4(Ä… 2 +Ä… + 1)
(r12
Éo = = = =
2 okres
Wo r24 - r14 3 (r1 + r2 )(r12 + r22) 3 (ą + 1)(ą + 1) całkowite
częściowe
sprÄ™\
ysty
Ä„
uplastycznienie
uplastycznienie
2r2
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 19 dr in\
. Barbara Wieczorek 20
Stan graniczny  pręt mimośrodowo ściskany Stan graniczny  pręt mimośrodowo ściskany
Wykład: Wykład:
równania równowagi
Nn = dA
+"Ã = Rpl Å" A2
A
M = Nn Å"e = Å" y dA
n
+"
+"Ã = Rpl Å" 2 y dA
A A1
= Rpl Å" 2 Å" S1
dla prostokÄ…ta
odciÄ…\
enie
A1 = b (0.5h - yo)
A2 = 2b Å" yo
2
S1 = 0.5b (0.25h2 - yo )
ëÅ‚
h2 öÅ‚
ìÅ‚- ÷Å‚
yo = e 1+ 1+
ìÅ‚
4e2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚
h2 öÅ‚ caÅ‚kowite
stan naprÄ™\
enia
znaczne częściowe
ìÅ‚ ÷Å‚
Nn = Rpl Å" 2b Å"e - 1+ 1+
uplastycznienie
sprÄ™\
ysty
uplastycznienie
ìÅ‚ wstÄ™pne
4e2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 21 dr in\
. Barbara Wieczorek 22
Sposoby obliczania nośności granicznej Sposoby obliczania nośności granicznej
Wykład: Wykład:
uplastycznienie Obliczanie nośności granicznej ustroju polega na analizie jego pracy
- wystąpienie odkształceń trwałych,które mogą zwiększać się począwszy od stanu sprę\
ystego,
bez wzrostu obciÄ…\
enia
poprzez kolejne fazy stanu sprÄ™\
ysto-plastycznego,
a\
do uplastycznienia się takiej liczby przekrojów,
\
e ustrój zamienia się w geometrycznie zmienny.
przegub plastyczny
- miejsce, w którym nastąpiło uplastycznienie materiału
w całym przekroju
ns stopień statycznej niewyznaczalności układu
k = ns +1
k liczba przegubów plastycznych niezbędna do uzyskania
prawidłowego mechanizmu zniszczenia
rozciÄ…ganie
osiowe
zginanie
Metody rozwiÄ…zania: statyczna i kinematyczna
üÅ‚
równania równowagi
Å„Å‚ ôÅ‚rozwiÄ…zanie
przegub plastyczny
przegub plastyczny rozwiÄ…zanie statyczne ôÅ‚
òÅ‚
dopuszcza obroty ółńł warunek plastyczności żł zupełne
dopuszcza wydłu\
enia
rozwiÄ…zanie kinematyczne
òÅ‚ ôÅ‚
i przenosi moment
i przenosi siłę podłu\
nÄ…
mechanizm zniszczenia
ół
ôÅ‚
o staÅ‚ej wartoÅ›ci þÅ‚
o stałej wartości
M = Wpl Å" Rpl
max Pnst d" Pn d" min Pnkin
n Nn = AÅ" Rpl
max Pnst = min Pnkin = Pn
Mechanika Budowli  cz. II Mechanika Budowli  cz. II
dr in\
. Barbara Wieczorek 23 dr in\
. Barbara Wieczorek 24