Uniwersytet Rzeszowski Instytut Techniki Al. T. Rejtana 16 A 35-959 Rzeszów e-mail: mechatronika@univ.rzeszow.pl www.mechatronika.univ.rzeszow.pl INSTRUKCJA DO ĆWICZEC LABORATORYJNYCH z przedmiotu: Elektrotechnika ĆWICZENIE nr 3 Badanie obwodów prądu przemiennego (szeregowy RLC) Autor: A. Koziorowska, B. Kwiatkowski UR - nowoczesność i przyszłość regionu Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Elementy dwójnika RLC połączone są szeregowo (rys. 1). Do zacisków dwójnika dołączono zródło napięcia sinusoidalnego u, a przez elementy przepływa prąd sinusoidalny przy czym, tak samo jak w poprzednich przypadkach, przyjęliśmy fazę początkową prądu równą zeru. i = Im sinwt Na poszczególnych elementach idealnych powstaną napięcia uR, uL, uC. Na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa u = uR + uL + uC (równanie) C R L UC=XCI i U=ZI uR uL uC UL=XLI u j>0 UR=RI I Rys. 1. Dwójnik szeregowy RLC: schemat obwodu oraz wykres wektorowy dla XL>XC; Zgodnie z rozważaniami przeprowadzonymi napięcia na elementach są następujące: uR = RIm sinwt P
uL = wLIm sinćwt +
2 Ł ł 1 P 1 P
uC = Imćwt - = - Im sinćwt +
(2) wC 2 wC 2 Ł ł Ł ł a napięcie wypadkowe u = Um sin(wt +j) (3) Tak jak w poprzednich przypadkach wyznaczamy amplitudę Um, wartość skuteczną U oraz fazę początkową j napięcia wypadkowego. Wobec założenia fazy początkowej prądu równej zeru, faza początkowa napięcia wypadkowego jest jednocześnie kątem UR - nowoczesność i przyszłość regionu UR - nowoczesność i przyszłość regionu Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego fazowym dwójnika RLC, tzn. kątem przesunięcia fazowego wektora napięcia względem wektora prądu. Podstawiając zależności równania 1 do równania 3, otrzymamy: P 1 P ć u = Um sin(wt +j) = RIm sinwt + wLIm sin(wt + ) + - Im sin(wt + )
czyli: 2 wC 2 Ł ł P
Um sin(wt +j)= URm sinwt + (ULm -UCm)sinćwt +
(4) 2 Ł ł 2 2 Korzystając ze wzoru Um = Um1 + Um2 możemy zapisać amplitudę napięcia 2 Um = U + (U - UCm )2 (5) Rm Lm Stąd po uwzględnieniu, że URm=RIm, ULm=XLIm, UCm=XCIm, otrzymamy Um = (RIm)2 + (X Im - XCIm)2 = R2 + (X - XC )2 Im (6) L L a po podzieleniu obu stron równania 6 przez 2 , otrzymamy wartość skuteczną napięcia U = R2 + (X - XC )2 I (7) L Oznaczymy 2 Z = R2 + (X - X )2 = R2 + X (8) L C Wielkość Z nazywamy impedancją dwójnika szeregowego RLC, a wielkość X = XL - XC (9) nazywamy reaktancją dwójnika szeregowego RLC. Po uwzględnieniu równania 5 zależności (równanie 8) otrzymamy prawo Ohma dla wartości skutecznych U=ZI (10) Reaktancja X dwójnika szeregowego RLC w zależności od wartości L, C, w może być: dodatnia, gdy XL>XC; ujemna, gdy XLUR - nowoczesność i przyszłość regionu UR - nowoczesność i przyszłość regionu Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego równa zeru, gdy XL=XC Ponieważ zgodnie ze wzorem ULm -UCm X Im - XC Im X - XC X L L tgj = = = = (11) URm RIm R R zatem gdy: X>0 kąt fazowy j jest dodatni, obwód ma charakter indukcyjny, X<0 - kąt fazowy j jest ujemny, obwód ma charakter pojemnościowy, X=0 - kąt fazowy j jest równy zeru, obwód ma charakter rezystancyjny. W dwójniku szeregowym RLC napięcie wypadkowe może wyprzedzać prąd, może się opózniać w fazie względem prądu i może pozostawać w fazie z prądem. Na rys.1 przedstawiono wykresy wektorowe prądu oraz napięć, odpowiadające przypadkowi dla X>0. UR - nowoczesność i przyszłość regionu UR - nowoczesność i przyszłość regionu Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Przebieg ćwiczenia Zestawić obwód według schematu przedstawionego na rysunku: Pomiary należy wykonać zakresie napięcia zasilającego od 5V do 75V. 1. Zamknąć wyłącznik W2, a W1 otworzyć. Odczytać wskazania mierników i wpisać w tabelę. 2. Zamknąć wyłącznik W1, a W2 otworzyć. Odczytać wskazania mierników i wpisać w tabelę. 3. Otworzyć wyłączniki W1 i W2. Odczytać wskazania mierników i wpisać w tabelę. Wyniki pomiarów U I P UL UR UC Element Lp. badany dz V dz A dz W dz V dz V dz V 1. 2. RL 3. 1. 2. RC 3. 1. 2. RLC 3. UR - nowoczesność i przyszłość regionu UR - nowoczesność i przyszłość regionu Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Obliczenia teoretyczne Element Lp. Z Y R S Q XL XC cosj Badany S VA var - 1. 2. RL 3. 1. 2. RC 3. 1. 2. RLC 3. Sformułować wnioski. UR - nowoczesność i przyszłość regionu UR - nowoczesność i przyszłość regionu Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego