Krytyczna temperatura wewnętrznej powierzchni


SZACOWANIE RYZYKA WYSTPIENIA PLEŚNI
NA POWIERZCHNIACH PRZEGRÓD BUDOWLANYCH
na podstawie PN-EN ISO 13788
materiały pomocnicze do laboratorium z Fizyki budowli
2014/2015
Opracowanie:
mgr inż. Sławomir Dobrowolski
Uwaga: Opracowanie chronione jest prawem autorskim.
Materiały pomocnicze do przedmiotu Fizyka Budowli prowadzonego na Wydziale Inżynierii Lądowej i Środowiska
Politechniki Gdańskiej. Materiały mogą być wykorzystane wyłącznie przez słuchaczy kursów prowadzonych przez
autora. Inne wykorzystanie jest prawnie zastrzeżone. Materiały stanowią uzupełnienie treści omawianych bezpośrednio
na zajęciach. Materiały w całości ani we fragmentach nie mogą być powielane ani rozpowszechniane za pomocą
urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących lub jakichkolwiek innych bez pisemnej zgody autora. Materiały
nie zastępują aktów prawnych i nie mogą służyć jako jedyna podstawa wykonywania obliczeń. Autor dołożył
należytych starań w trakcie opracowywania materiałów, jednak nie gwarantuje braku błędów.
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
1 Krytyczna temperatura wewnętrznej powierzchni - ryzyko
wystąpienia pleśni
Przegrody budowlane należy tak projektować, aby minimalna temperatura wewnętrznej powierzchni
uniemożliwiała rozwój pleśni. Rozwój ten jest możliwy, jeżeli wilgotność względna powierzchni przekracza
80% w czasie kilku dni.
Opisana metoda obliczana temperatury wewnętrznej powierzchni przegrody pozwala oszacować, w jakich
warunkach może dojść na niej do rozwoju pleśni.
1.1 Dane wejściowe do obliczeń
1.1.1 Właściwości materiałów i wyrobów
Do obliczeń należy przyjmować wartości obliczeniowe podawane w specyfikacjach materiałów lub
tabelaryczne wartości obliczeniowe podawane w odpowiednich normach przedmiotowych (PN EN ISO
12524, PN EN ISO 10456)
W odniesieniu do materiałów jednorodnych do obliczeń mogą być stosowane:
współczynnik przewodzenia ciepła ,
współczynnik oporu dyfuzyjnego ź,
W przypadku wyrobów o budowie niejednorodnej oraz w przypadku warstw o niedokładnie zdefiniowanej
grubości należy posługiwać się:
oporem cieplnym R,
pojęciem dyfuzyjnie równoważnej grubości warstwy powietrza Sd.
W przypadku występujących w przegrodach warstw powietrza, ich opór cieplny R należy przyjąć według
PN-EN ISO 6946, dyfuzyjnie równoważną grubość warstwy powietrza przyjmuje się za równą 0,01 m
niezależnie od grubości i kąta nachylenia pustki powietrznej.
1.1.2 Warunki klimatyczne
1.1.2.1 Czas
Przy obliczaniu krytycznej temperatury wewnętrznej powierzchni przegrody należy posługiwać się
średnimi miesięcznymi wartościami parametrów. W przypadku przegród o małej bezwładności cieplnej
(okna, ramy okienne) należy posługiwać się średnią roczną minimalnej temperatury i odpowiadającą jej
wilgotnością względną.
1.1.2.2 Temperatury
Do obliczeń należy przyjmować:
średnie miesięczne temperatury powietrza zewnętrznego,
temperaturę gruntu równą średniej rocznej temperaturze powietrza zewnętrznego,
temperaturę powietrza wewnętrznego zgodnie z przeznaczeniem pomieszczeń.
2 Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
1.1.2.3 Warunki wilgotnościowe
a. Wilgotność powietrza zewnętrznego
Przy obliczeniach wilgotności można posługiwać się wartościami ciśnienia cząstkowego pary
wodnej pe lub wilgotnością objętościową e.
Średnie miesięczne wartości ciśnienia pary wodnej można uzyskać z zależności:
pe = je psat qe
( )
Średnie miesięczne wartości wilgotności objętościowej można obliczyć z zależności:
= je sat qe
e ( )
w którym:
o Će - średnia miesięczna wilgotność powietrza zewnętrznego,
o e średnia miesięczna temperatura powietrza zewnętrznego,
o psat - ciśnienie cząstkowe nasyconej pary wodnej dla e,
o sat - wilgotność objętościowa w stanie nasyconym dla e.
Uwaga:
W klimatach gorących podane zależności umożliwiają obliczenie tylko przybliżonych wartości.
W przypadku przegród o niskiej bezwładności cieplnej (okna, ramy okienne) do obliczeń należy
przyjmować wilgotność względną powietrza zewnętrznego odpowiadającą średniej rocznej
temperaturze dziennej.
b. Wilgotność gruntu
We wszystkich obliczeniach należy przyjmować pełne nasycenie gruntu: Ć = 1
c. Wilgotność powietrza wewnętrznego
Wilgotność powietrza wewnętrznego należy obliczać z zależności:
pi = pe + Dp
lub>
i =e D
w których:
o "p - nadwyżka wewnętrznego ciśnienia pary wodnej (pi - pe)
o " - wewnętrzny nadmiar wilgoci (i - e)
Wartości "p oraz " należy przyjmować zgodnie ze sposobem eksploatacji budynku,
zwiększając o 10% (mnożąc razy 1,1) dla uzyskania minimalnego marginesu bezpieczeństwa ze
względu na niedokładność metody obliczeniowej.
Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG 3
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
W przypadku, gdy wilgotność powietrza w budynku utrzymywana jest na stałym poziomie (mp. za
pomocą klimatyzacji) można przyjąć stałą wartość Ć zwiększając ją o 5% dla zapewnienia
marginesu bezpieczeństwa.
Wilgotność względną powierza w budynku można opisać, stosując podane w PN-EN ISO 13788
klasy wilgotności budynków (załącznik). Jeżeli klasy wilgotności nie odpowiadają warunkom
lokalnym należy posługiwać się parametrami uzyskanymi na podstawie wyników pomiarów lub
innych przepisów.
1.1.3 Opory przejmowania ciepła
Przy obliczeniach krytycznej temperatury powierzchni oraz ryzyka kondensacji międzywarstwowej należy
posługiwać się następującymi wartościami oporów przejmowania ciepła:
powietrze zewnętrzne Rse = 0,04 m2K/W
powietrze wewnętrzne Rsi =
o 0,13 m2K/W na oszkleniach i ramach
o 025 m2K/W dla pozostałych powierzchni wewnętrznych.
UWAGA: wartość oporu przejmowania ciepła na wewnętrznej powierzchni równa 0,25 m2K/W została
przyjęta jako najgorszy przypadek ryzyka kondensacji występujący w narożniku ścian zewnętrznych.
1.1.4 Opory przejmowania pary wodnej
Opory przejmowania związane z dyfuzją pary wodnej w opisywanym modelu obliczeniowym można
pominąć.
1.2 Obliczenie krytycznej temperatury powierzchni wewnętrznej - tok obliczeń
Dla każdego miesiąca w roku należy:
1. określić średnią miesięczną temperaturę powietrza zewnętrznego,
2. określić ciśnienie pary wodnej nasyconej dla temperatury powietrza zewnętrznego:
17,269q
psat = 610,5e237,5+q q ł 00C
(1)
lub
21,875q
psat = 610,5e265,5+q q < 00C
3. określić wilgotność powietrza zewnętrznego zgodnie z obowiązującymi przepisami,
pe = je psat qe (2)
( )
4. określić temperaturę powietrza wewnętrznego zgodnie z WT2014,
4 Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
5. obliczyć wilgotność względną powietrza wewnętrznego na podstawie nadwyżki wewnętrznego
ciśnienia pary wodnej "p, na podstawie klas wilgotności budynków
pi = pe + Dp (3)
6. obliczyć maksymalną dopuszczalną wilgotność w stanie nasycenia, zakładając, że maksymalna
dopuszczalna wilgotność powierzchni Ćsi = 0,8
pi
psat qsi = (4)
( )
0,8
7. określić minimalną dopuszczalną temperaturę wewnętrznej powierzchni si,min na podstawie
maksymalnej wilgotności w stanie nasycenia (psat(si):
psat
ć
237,5ln

610,5
Ł ł
q = dla psat ł 610,5 Pa
psat
ć
17, 269 - ln

610,5
Ł ł
lub (5)
psat
ć
265,3ln

610,5
Ł ł
q = dla psat < 610,5 Pa
psat
ć
21,875 - ln

610,5
Ł ł
8. określić minimalny współczynnik temperaturowy fRsi,min
qsi -qi
fR = (6)
si min
qi -qe
1.3 Ocena wyników
Krytycznym miesiącem będzie miesiąc, w którym współczynnik temperaturowy będzie miał największą
wartość (fRsi,max). Przegrody budynku należy tak projektować, aby obliczony dla nich współczynnik
temperaturowy fRsi był większy od fRsi,max.
Współczynnik temperaturowy przegrody można obliczyć z zależności:
1
ć
fR = - Rsi (7)
U U
si
Łł
Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG 5
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
2 Przykłady
2.1 Dane wejściowe do obliczeń
Do obliczeń przyjąć średnie miesięczne temperatury i wilgotności względne powietrza zewnętrznego dla
Gdańska.
.
Tabl. 1. Średnie miesięczne temperatury i wilgotności
względne powietrza
i Ći e Će
Miesiąc
[0C] [-] [0C] [-]
Styczeń 20 0,57 -1,6 0,85
Luty 20 0,58 -1,3 0,84
Marzec 20 0,54 1,6 0,78
Kwiecień 20 0,51 6,1 0,72
Maj 20 0,51 11 0,68
Czerwiec 20 0,50 15,7 0,69
Lipiec 20 0,56 17,4 0,73
Sierpień 20 0,56 17,2 0,75
Wrzesień 20 0,56 13,6 0,79
Pazdziernik 20 0,57 9,0 0,83
Listopad 20 0,57 4,2 0,88
Grudzień 20 0,59 0,7 0,88
2.2 Szacowanie ryzyka rozwoju pleśni z użyciem klas wilgotności wewnętrznej
Wyniki obliczeń przedstawione są w tablicy 2.
1. Średnia miesięczna temperatura zewnętrzna, qe, i wilgotność względna (qe) powietrza dla danej
lokalizacji budynku (kolumny 4 i 5).
2. Miesięczne zewnętrzne ciśnienie pary nasyconej, psat,e, obliczone na podstawie temperatury z równania
(1) (kolumna 6).
3. Ciśnienie pary wodnej w powietrzu zewnętrznym, pe, obliczone ze wzoru (2) (kolumna 7).
4. Nadwyżka wewnętrznego ciśnienia pary wodnej, Dpsat, (kolumna 8) odczytana z rysunku Z.1 jako funkcja
temperatury dla wybranej klasy wilgotności budynku (otrzymana z linii granicznej między klasami
wilgotności 3 i 4),.
5. Wewnętrzne ciśnienie pary wodnej pi otrzymane jako suma pe i nadwyżki wewnętrznego ciśnienia pary
wodnej (kol. 8) pomnożonej przez współczynnik bezpieczeństwa 1,10 (kol. 9).
6. Minimalne dopuszczalne ciśnienie pary nasyconej, psat(qsi), (kol. 10) obliczone ze wzoru (4).
7. Minimalna dopuszczalna temperatura powierzchni, qsi,min, (kol. 11) obliczona ze wzoru (5).
8. Współczynnik temperaturowy dla każdego miesiąca (kol. 12) ze wzoru (6) na podstawie temperatury
powietrza wewnętrznego, qi (kol. 1), zewnętrznego qe (kol. 4) oraz minimalnej temperatury powierzchni
wewnętrznej przegrody qsi,min, (kol. 11).
6 Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
Tablica 2. Wyniki obliczeń
 Ć  Ć D P
P P P P ( )  f
i i e e
sat e i sat si si Rsi,min
Miesiąc
[0C] [-] [0C] [-] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [0C]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Styczeń 20 0,57 -1,6 0,85 535 454 1080 1642 2053 17,9 0,904
Luty 20 0,58 -1,3 0,84 548 460 1080 1648 2061 18,0 0,905
Marzec 20 0,54 1,6 0,78 685 535 994 1627 2034 17,8 0,879
Kwiecień 20 0,51 6,1 0,72 941 677 751 1503 1879 16,5 0,750
Maj 20 0,51 11 0,68 1311 892 486 1426 1783 15,7 0,522
Czerwiec 20 0,5 15,7 0,69 1781 1229 232 1484 1856 16,3 0,146
Lipiec 20 0,56 17,4 0,73 1984 1449 140 1603 2004 17,5 0,054
Sierpień 20 0,56 17,2 0,75 1960 1470 151 1636 2045 17,9 0,236
Wrzesień 20 0,56 13,6 0,79 1556 1229 346 1609 2011 17,6 0,625
Pazdziernik 20 0,57 9 0,83 1147 952 594 1605 2007 17,6 0,778
Listopad 20 0,57 4,2 0,88 824 725 853 1664 2080 18,1 0,882
Grudzień 20 0,59 0,7 0,88 642 565 1042 1712 2140 18,6 0,927
Tablica 3. Struktura przegrody
powietrze zewn. Rse= 0,04
W/m2 K
beton gr. 8cm R1= 0,06 U= 0,476
wełna min. gr. 8cm R2= 1,86 frsi= 0,881 < frsi,max= 0,927
beton gr.15cm R3= 0,11
tynk c.-w. gr. 2,5cm R4= 0,03 Występuje ryzyko rozwoju pleśni na powierzchni wewnętrznej
powietrze wewn. Rsi= 0,25 w miesiącu styczniu, lutym i grudniu
Dla warunków przyjętych w tablicy 2 krytycznym miesiącem jest grudzień, dla którego współczynnik
temperaturowy wynosi 0,927. Współczynnik temperaturowy przegrody o strukturze podanej w tablicy 3
wynosi 0,881, jest więc mniejszy od minimalnego  występuje ryzyko rozwoju pleśni na powierzchni
przegrody.
2.3 Szacowanie ryzyka rozwoju pleśni przy założeniu znanej wilgotności względnej
powierza wewnętrznego
Wyniki obliczeń przedstawione są w tablicy 4.
9. Temperatura powietrza wewnętrznego qi (kol. 1) i wilgotność względna powietrza wewnętrznego ji
(kol. 2) przyjęte na podstawie tablicy 1.
10. Zwiększenie wilgotności względnej powietrza wewnętrznego o 10%, ze względu na niedokładność
metody obliczeniowej.
11. Ciśnienie pary wodnej nasyconej psat dla temperatury powietrza wewnętrznego qi ze wzoru (1).
12. Rzeczywiste ciśnienie pary wodnej pi ze wzoru (2).
13. Minimalne dopuszczalne ciśnienie pary nasyconej, psat(qsi), (kol. 8) ze wzoru (4).
14. Minimalna dopuszczalna temperatura powierzchni, qsi,min, (kol. 9) ze wzoru (5).
15. Współczynnik temperaturowy dla każdego miesiąca (kol. 10) ze wzoru (6) na podstawie temperatury
powietrza wewnętrznego, qi (kol. 1), zewnętrznego qe (kol. 4) oraz minimalnej temperatury powierzchni
wewnętrznej przegrody qsi,min, (kol. 9).
Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG 7
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
Tablica 4. Wyniki obliczeń
 Ć  Ć +10% P P P ( )  f
i i e i sat i sat si si Rsi,min
Miesiąc
[0C] [-] [0C] [-] [Pa] [Pa] [Pa] [0C]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Styczeń 20 0,57 -1,6 0,63 2335 1471 1838 16,2 0,824
Luty 20 0,58 -1,3 0,64 2335 1494 1868 16,4 0,833
Marzec 20 0,54 1,6 0,59 2335 1377 1722 15,2 0,737
Kwiecień 20 0,51 6,1 0,56 2335 1307 1634 14,4 0,594
Maj 20 0,51 11 0,56 2335 1307 1634 14,4 0,373
Czerwiec 20 0,5 15,7 0,55 2335 1284 1605 14,1 -0,376
Lipiec 20 0,55 17,4 0,61 2335 1424 1780 15,7 -0,658
Sierpień 20 0,56 17,2 0,62 2335 1447 1809 15,9 -0,449
Wrzesień 20 0,56 13,6 0,62 2335 1447 1809 15,9 0,366
Pazdziernik 20 0,57 9 0,63 2335 1471 1838 16,2 0,654
Listopad 20 0,57 4,2 0,63 2335 1471 1838 16,2 0,759
Grudzień 20 0,59 0,7 0,65 2335 1517 1897 16,7 0,828
Tablica 3. Struktura przegrody
powietrze zewn. Rse= 0,04
beton gr. 8cm R1= 0,06 0,476
wełna min. gr. 8cm R2= 1,86 frsi= 0,881 > frsi,max= 0,833
beton gr.15cm R3= 0,11
tynk c.-w. gr. 2,5cm R4= 0,03
powietrze wewn. Rsi= 0,25
Dla warunków przyjętych w tablicy 5 krytycznym miesiącem jest luty, dla którego współczynnik
temperaturowy wynosi 0,833. Współczynnik temperaturowy przegrody o strukturze podanej w tablicy 3
wynosi 0,881, jest więc większy od minimalnego  nie występuje ryzyko rozwoju pleśni na powierzchni
przegrody.
8 Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
Załącznik
Klasy obciążenia wilgotnością wewnętrzną
Wilgotność wewnętrzną można opisać stosujące pięć klas wilgotności. Na rysunku Z1 pokazano graniczne
wartości "q i "p dla każdej klasy. Zaleca się przyjmować w obliczeniach górną wartość graniczną
w odniesieniu do każdej klasy, jeśli projektant nie wykaże, że warunki są mniej ostre. Dane do rysunku Z1
pochodzą z budynków w Europie Zachodniej. Do wyprowadzania wartości odpowiednich w innych klimatach
można stosować dane z pomiarów.
W tablicy Z1 podano pewne wskazówki dotyczące wyboru klasy wilgotności.
Tablica Z1 - Klasy wilgotności wewnętrznej
Klasa wilgotności Budynek
1 Powierzchnia magazynowa
2 Biura, sklepy
3 Mieszkania mało zagęszczone
4 Mieszkania mało zagęszczone, hale sportowe, kuchnie, stołówki; budynki
ogrzewane grzejnikami gazowymi bez przewodów spalinowych
5 Budynki specjalne, np. pralnia, browar, basen kąpielowy
Rys. 1. Zmiana klas wilgotności wewnętrznej w zależności od temperatury zewnętrznej
Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG 9
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
Przykładowy tok obliczeń dla miesiąca: marzec
1. Temperatura powietrza zewnętrznego qe = +1,6C.
2. Ciśnienie cząstkowe nasyconej pary wodnej dla qe wynosi:
17,269,51,6
237,5+1,6
psat(qe) = 610,5 e = 685Pa
3. Ciśnienie cząstkowe rzeczywistej pary wodnej w powietrzu zewnętrznym. Zgodnie z danymi z tablicy
1 wilgotność powietrza zewnętrznego w marcu wynosi je = 0,78, stąd:
pe = 0,78 685 = 534 Pa
4. Dla wszystkich miesięcy roku zakłada się jednakową temperaturę powietrza wewnętrznego
qi = 20C.
5. Ciśnienie cząstkowe rzeczywistej pary wodnej w powietrzu wewnętrznym oblicza się dodając do
wartości ciśnienia cząstkowego pary wodnej w powietrzu zewnętrznym pe nadwyżkę ciśnienia Dp
odczytaną z wykresu klas wilgotności budynków (rys. 1). Przy założeniu, że pomieszczenia znajdują
się w 4 klasie wilgotności budynków wartość odczytana z wykresu wynosi:
Dp = 54 1,6 +1080 = 994 Pa
zgodnie z zaleceniami normy PN-EN ISO 13788 do odczytanej wartości należy zastosować mnożnik
1,1 (współczynnik bezpieczeństwa):
Dp = 994 1,1 = 1093Pa
stąd
pi = 534 +1093 = 1627 Pa .
6. Aby uniknąć rozwoju pleśni na wewnętrznej powierzchni przegrody, wilgotność względna powietrza
przy niej nie powinna przekraczać wartości jsi = 0,8, stąd maksymalne dopuszczalne ciśnienie
cząstkowe pary wodnej:
1627
psat(qsi) = = 2034 Pa
0,8
7. Minimalna dopuszczalna temperatura wewnętrznej powierzchni:
ć 2034
237,5 ln

610,5
Ł ł
qsimin = = 17,8C
ć 2034
17,269 - ln

610,5
Ł ł
8. Współczynnik temperaturowy dla miesiąca marca:
17,8 -1,6
fRsi min = = 0,880
20 -1,6
9. Współczynnik temperaturowy przegrody:
1 W
U = = 0,412
0,08 0,08 0,15
m2 K
0,04 + + + + 0,25
1,7 0,04 1,7
ć 1
fRsi = - 0,25 0,412 = 0,897

0,412
Ł ł
Ponieważ fRsi jest mniejsze od fRsi min należy uznać, że w miesiącu marcu nie wystąpi ryzyko rozwoju
pleśni na wewnętrznej powierzchni przegrody.
10. Wyniki obliczeń dla całego roku
10 Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG
Sławomir Dobrowolski - Szacowanie ryzyka wystąpienia pleśni
Tablica 2.1. Wyniki obliczeń
Miesiąc i Ći e Će, Psat(e) pe Dp pi psat(si) si fRsi
[0C] [-] [0C] [-] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [0C]
Styczeń 20 0,57 -1,6 0,85 534 454 1080 1642 2053 17,9 0,904
Luty 20 0,58 -1,3 0,84 548 460 1080 1648 2060 17,9 0,905
Marzec 20 0,54 1,6 0,78 685 534 993 1627 2034 17,7 0,879
Kwiecień 20 0,51 6,1 0,72 940 677 750 1503 1878 16,5 0,750
Maj 20 0,51 11,0 0,68 1311 891 486 1426 1782 15,7 0,522
Czerwiec 20 0,50 15,7 0,69 1781 1229 232 1484 1855 16,3 0,146
Lipiec 20 0,56 17,4 0,73 1984 1448 140 1603 2003 17,5 0,054
Sierpień 20 0,56 17,2 0,75 1959 1469 151 1635 2044 17,8 0,236
Wrzesień 20 0,56 13,6 0,79 1555 1228 345 1609 2011 17,5 0,625
Pazdziernik 20 0,57 9,0 0,83 1146 951 594 1605 2006 17,5 0,778
Listopad 20 0,57 4,2 0,88 824 725 853 1663 2079 18,1 0,882
Grudzień 20 0,59 0,7 0,88 642 565 1042 1711 2139 18,5 0,927
fRsimax= 0,927
11. Ocena wyników
Jak wynika z tablicy 2.1 krytycznym miesiącem (największa wartość fRsi min) jest grudzień, dla którego
fRsi min = 0,927. Ponieważ współczynnik temperaturowy przegrody jest mniejszy należy przyjąć, że
występuje ryzyko rozwoju pleśni na wewnętrznej powierzchni przegrody.
Katedra Budownictwa i Inżynierii Materiałowej WILiŚ PG 11


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
notatek pl sily wewnetrzne i odksztalcenia w stanie granicznym
Audyt wewnętrzny 2014 86 95
do pomiary temperatury cpu ReadMe!
Temperatura w mieszkaniach jaka powinna byc(1)
12 Badanie wewnętrzne
Sytuacja wewnetrzna w Iranie (Policy Paper FAE)
Wewnętrzna budowa materii test 1 z odpowiedziami
06 Metody wyznaczania pol powierzchni
Nawyk samodyscypliny Zaprogramuj wewnetrznego stroza

więcej podobnych podstron