1 Wstęp 1
Kolokwium z OI, termin 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 Wstęp
Pod adresemhttp://testy.aei.polsl.pl/OI/OI5.zipznajdziesz plik z da-
nymi do zadań. Jeśli chcesz korzystać z programu Cygwin pamiętaj, by
zawartość tego pliku rozpakować w miejscu wskazanym przez polecenie
$ pwd
/cygdrive/C/Tutaj_jest_sciezka.w00 --> c:\Tutaj_jest_sciezka.w00
Zadanie 1 (1 pkt.)
Wygeneruj plik pdf zawierajÄ…cy imiÄ™ i nazwisko oraz definicjÄ™ i wybrane
własności logarytmu:
Logarytmem o podstawie x > 0, x = 1 z liczby y > 0 nazywamy takÄ… liczbÄ™

z = logx y, że
xz = y
1. logx x = 1
2. logx yc = c logx y
loga y
3. logx y = , a > 0, a = 1

loga x
Punktacja:
" definicja (0,5 pkt),
" własności (0,25 pkt),
" wypunktowanie (0,25 pkt),
1 Wstęp 2
Zadanie 2 (1 pkt.)
îÅ‚ Å‚Å‚
0, 5
ïÅ‚ śł
Czy wektor x = 0
ðÅ‚ ûÅ‚
1
jest rozwiązaniem równania (0,5pkt):
A x = B, (1)
gdzie
îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 3
ïÅ‚ śł
A = 4 4 4 ûÅ‚ (2)
ðÅ‚
5 5 6
oraz
îÅ‚ Å‚Å‚
3, 5000000
ïÅ‚ śł
B = ðÅ‚ 6 ûÅ‚ . (3)
8, 5
PoprawnÄ… odpowiedz
uzasadnij (0,5pkt).
Zadanie 3 (1 pkt.)
Oblicz całkę funkcji (0,5pkt):
f(x) = ln(ex)
Oraz wykreśl wykres funkcji będącej wynikiem całki przy stałej całkowania
c = 0 (0,5 pkt).
Zadanie 4 (1 pkt.)
W prostokątnym układzie współrzędnych wykreślić krzywe:
x3 - y3 = sin(sin(x - y)k) (4)
1
gdzie k " {1, 2, 3} (Punktacja: 3 · pkt)
3
Zadanie 5 (1 pkt.)
Podaj co najmniej dwa (2·0,5pkt) pierwiastki równania:
sin(x) · cos(x) = 0
1 Wstęp 3
Zadanie 6 (2 pkt.)
Do zbiornika w kształcie walca o polu przekroju poprzecznego A = 1m2 i
l
wysokości h = 200cm wlewana jest woda z szybkością qi = 100s. Odpływ
wody ze zbiornika jest laminarny i proporcjonalny do aktualnej wysokości
lustra wody w zbiorniku q0 = k " h gdzie k jest stałą określającą szybkość
wypływu wody ze zbiornika.
d
WiedzÄ…c że: V = qi - q0 gdzie V = A · h oznacza objÄ™tość zbiornika
dt
sprawdz
jaki będzie stan wody w zbiorniku po 50 s od rozpoczęcia napełnia-
nia jeżeli:
2
" (1pkt) k = 100cm ,
s
2
" (1pkt) k = 0, 1m .
s
Dodatkowo dla każdego przypadku podaj zmiany wysokości lustra wody
dh
w zbiorniku po 50 s: h = . Wartość początkowa poziomu lustra wody
dt
wynosi: h0 = 0m.
Zadanie 7 (1 pkt.)
Z pliku slowa.txt wypisz wszystkie te, w których jakąś literę zamieniono na
cyfrÄ™:
Zadanie 8 (1 pkt.)
Pewien ciÄ…g dany jest jako: a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, an = an-1 - an-2 + an-3
Podać wyrazy a101, a102,a103 oraz ICH sumę
Punktacja: 0,25pkt za każdy wyraz + 0,25pkt za obliczoną sumę.
Zadanie 9 (1 pkt.)
1. Określ ile dni dzieli 20 lutego 2020 oraz 20 lutego 2002 (0.5 pkt).
2. AnalizujÄ…c plik oceny6.xls (bÄ…dz
oceny6.ods) wypisz IMIONA osób
z największą liczbą ocen 6 (0.5 pkt).