Arkusz 03: Siły przekrojowe. Arkusz przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu  Wytrzymałość elementów maszyn na II roku dziennych studiów
Wydziału Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku  IMIM w roku akademickim 2014/2015.
Notatki do ćwiczeń z przedmiotu  Wytrzymałość elementów maszyn
Notatki do ćwiczeń z przedmiotu  Wytrzymałość elementów maszyn
Arkusz 03: Siły przekrojowe
Arkusz 03: Siły przekrojowe
Poniższe notatki zawierają podstawowe wskazówki, co do tego, co należy umieć na zajęcia. Podane informacje są
skrótowe i wymagają poszerzenia ich o wiedzę, którą można znalez
ć w literaturze. Są jednak przewodnikiem po
podstawowych zagadnieniach i ich aspektach, których znajomość będzie wymagana na zajęciach. Plik ten może
stanowić bazę dla notatek własnych robionych podczas zajęć.
Symbol ten wskazuje, że podane są wymagania do zajęć
Symbol ten oznacza przykład liczbowy, zadanie (rozwiązane, bądz
do rozwiÄ…zania)
Symbol ten wskazuje z
ródła i literaturę, z których należy skorzystać lub potrzebę skorzystania z nich
Symbol ten oznacza zadanie domowe lub zadanie, które ugruntowuje wiedzę z danego paragrafu
Zadanie 1
Dla zadanej konstrukcji (Rysunek 1) określić siły przekrojowe. Jako ćwiczenie dodatkowe polecam przyjąć
sobie konkretne wymiary a i obciążenie q i obliczyć, jakie wielkości sił otrzymamy wówczas.
(1) Sprawdzenie statycznej wyznaczalności.
Konstrukcja jest statycznie i kinematycznie wyznaczalna.
(2) Wyznaczenie reakcji
Korzystamy z trzech podstawowych równań równowagi i
jednego dodatkowego równania, które mówi, że suma
momentów względem punktu przegubu dla jego prawej lub
lewej strony jest równa 0.
Zakładamy, że obliczyliśmy i już znamy wartości reakcji:
R¾ , R· , R¾ , R·
.
A A D D
Rysunek 1: Konstrukcja dla zadania.
(3) Siły przekrojowe
Ponieważ obliczenie sił w ryglu jest analogiczne, jak dla zwykłych
belek, pozostawiÄ™ to do samodzielnej analizy RozwiÄ…zujÄ…cych.
Poniżej przedstawię natomiast sposób obliczenia sił w pręcie
ukośnym. Każdą z sił rozkładamy na jej składowe równoległe do
osi x i z lokalnego układu współrzędnych. Na rysunkach są one
odpowiednio zaznaczone: do x  jako fioletowe, do y  jako
niebieskie (Rysunek 2, Rysunek 3).
Rysunek 2: Analiza części I
© Copyright: Anna StrÄ™k. Autorem arkusza jest Anna StrÄ™k. Arkusz stanowi przedmiot prawa autorskiego okreÅ›lonego w Ustawie o prawie
autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z póz
n. zmianami). Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie arkusza niż
podane w jego przeznaczeniu. 1
Arkusz 03: Siły przekrojowe. Arkusz przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu  Wytrzymałość elementów maszyn na II roku dziennych studiów
Wydziału Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku  IMIM w roku akademickim 2014/2015.
3a 3a
 
x " (0 , #"AB#"), #"AB#"= =
Przedział AB:
sin Ä…
cos(90o Ä…)
Rozważmy najpierw wszystkie siły przekrojowe jako wynik redukcji układu sił zewnętrznych przyłożonych do części I:
I I
F (x) = [ R¾ , x + R·, x ]= [ R¾Å"cos Ä… + R·Å"cos(90o Ä…)]
x A A A A
I I I
F (x) = [R¾ , z R· , z]= [ R¾Å"cos(90o Ä…) R·Å"cosÄ… ]= [R¾Å"sin Ä… + R·Å"sin(90o Ä…)]
z A A A A A A
I I
M (x) = [R¾ , zÅ"x R· ,zÅ"x]= [ R¾Å"cos(90o Ä…)Å"x R·Å"cosÄ…Å"x]
y A A A A
Teraz spójrzmy jak rozkładają się składowe dla części II:
Rysunek 3: Analiza części II
II II
F (x) = [ Qx + R¾ , x + R· , x] = [ QÅ"cos(90o Ä…) + R¾Å"cos Ä… + R·Å"cos(90o Ä…)]
x D D D D
II
F (x) = [Qz + R¾ , z R· , z]=II [QÅ"cosÄ… + R¾Å"cos(90o Ä…) R·Å"cosÄ…]
z D D D D
II
= [ QÅ"sin(90o Ä… ) + R¾Å"sin Ä… + R·Å"sin(90o Ä… )]
D D
Zanim obliczone zostaną momenty My(x) potrzeba zanalizować, które składowe sił będą brały udział w jego generowaniu
oraz zaznaczyć ramiona ich działania Będą działały wszystkie, zarówno x-owe, jak i z-owe składowe na następujących
ramionach:
rQ x = 1,5aÅ"cos(90o Ä…)
r = 2aÅ"cos(90o Ä…)
R x
3a

rQ z =#"AB#" + 1,5aÅ"cosÄ… x = + 1,5 aÅ"cos Ä… x
sin Ä…
3a

r =#"AB#" + 2aÅ"cos Ä… x = + 1,5aÅ"cosÄ… x
R z
sinÄ…
A zatem moment będzie wynosił:
M (x) =II [ QxÅ"rQ x + R¾ , xÅ"r + R· , xÅ"r QzÅ"rQ z R¾ , zÅ"rR z + R· , zÅ"rR z]
y D R x D R x D D
II
= [ QÅ"cos(90o Ä… )Å"rQ x + R¾Å"cosÄ…Å"r + R·Å"cos(90o Ä…)Å"r QÅ"cos Ä…Å"rQ z R¾Å"cos(90o Ä… )Å"r +R·Å"cosÄ…Å"rR z]
D R x D R x D R z D
© Copyright: Anna StrÄ™k. Autorem arkusza jest Anna StrÄ™k. Arkusz stanowi przedmiot prawa autorskiego okreÅ›lonego w Ustawie o prawie
autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z póz
n. zmianami). Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie arkusza niż
podane w jego przeznaczeniu. 2