Model dynamiczny (cały wykład 3)
Stan systemu - najmniejsza liczba danych o systemie w danej chwili, która wraz z wartościami wejściowymi od tej chwili pozwala
określić stan i wielkości wyjściowe modelu w przyszłości
Zmienne stanu  taki (minimalny) zestaw zmiennych, których znajomość w danej chwili zawiera całą informację o przeszłości
systemu
Wektor stanu X=[ x1 x2 x3 & xn]T  wektor zmiennych stanu
Przestrzeń stanów  n-wymiarowa przestrzeń, w której każdy stan jest przedstawiony jako punkt
Parametry systemu  dodatkowe czynniki opisujące specyfikę działania systemu
·ð techniczne  różnice pomiÄ™dzy poszczególnymi systemami dziaÅ‚ajÄ…cymi w tych samych warunkach
·ð Å›rodowiska i warunków dziaÅ‚ania  różnice pomiÄ™dzy warunkami dziaÅ‚ania tego samego systemu
System dynamiczny zdefiniowany tak:
Można zapisać za pomocą równania stanu (układ rów. Różniczkowych 1. rzędu)
Oraz równania wyjścia
Etapy budowy modelu:
·ð wybór wielkoÅ›ci bilansowych,
·ð uÅ‚ożenie równaÅ„ bilansowych,
·ð wybór wielkoÅ›ci stanu,
·ð uÅ‚ożenie równaÅ„ stanu,
·ð okreÅ›lenie wielkoÅ›ci wyjÅ›ciowych.
Lagrange, Euler, różniczkowanie
Zasada najmniejszego działania (wariacyjna Hamiltona):
Najbardziej ogólne sformułowanie praw ruchu systemów mechanicznych.
Dla systemu konserwatywnego (bez strat energii) można sformułować funkcję Lagrange a (stanu) L(q, ,t) spełniającą warunek:
( )
przebieg q(t) od q1 do q2 odbywa się tak, że całka (S  działanie)  przyjmuje wartość minimalną.
+"
Równania Eulera-Lagrange a  powstają z zasady najmniejszego działania
Tworzą układ N równań różniczkowych zwyczajnych 2. rzędu. Równania uzupełnione o 2N warunków początkowych
jednoznacznie określają równania ruchu konserwatywnego systemu mechanicznego. Wyrażają drugie prawo Newtona 
równowagi sił.
N - liczba stopni swobody systemu = liczbie wsp. uogólnionych = liczbie prędkości uogólnionych
qk - współrzędne uogólnione, niezależne parametry jednoznacznie opisujące położenie systemu
 - prędkości uogólnione
Qk - siła uogólniona związana ze współrzędną uogólnioną qk
T - energia kinetyczna systemu mechanicznego T
Dla konserwatywnych systemów mechanicznych (ruch w polu potencjalnym  siły są potencjalne)
T  energia kinetyczna
U  energia potencjalna systemu
Równania różniczkowe:
Podstawianie w równaniach różniczkowych:
Rozwiązaniem równania różniczkowego nazywamy dowolną funkcję y=y(x) spełniającą to równanie w pewnym przedziale.
Rozwiązanie ogólne to takie, które zawiera n dowolnych stałych c1 & cn tak, ze że możemy na nie nałożyć n warunków
poczÄ…tkowych
Rozwiązanie szczególne mamy wtedy, kiedy mamy wartości w/w stałych
PRZEPATRZEĆ WYKA
AD 4 str. 28-end i nauczyć się metod
Przekształcenie Laplace a
Operatory  odwzorowują wielkości wejściowe będące funkcjami (np. czasu) na inne funkcje (tego samego  np. czasu)
reprezentujące wielkości wyjściowe. Pozwalają w ten sposób operować na liczbach zamiast funkcji.
Przekształcenie Laplace a  operator przekształcający funkcję f(s) zmiennej rzeczywistej na funkcję F(s) zmiennej zespolonej
f(t) ciągła,
f(t)=0 dla t<0,
wartości ograniczone
Odwrotne przekształcenie Laplace a  znając transformatę funkcji F(s) możemy wyznaczyć funkcję f(s)
Wykorzystanie transformaty Laplace'a umożliwia:
·ð rozwiÄ…zywanie równaÅ„ różniczkowych zwyczajnych o staÅ‚ych współczynnikach,
·ð rozwiÄ…zywanie niektórych równaÅ„ różniczkowych czÄ…stkowych,
·ð rozwiÄ…zywanie pewnych klas równaÅ„ caÅ‚kowych czy też różniczkowo-caÅ‚kowych,
·ð badanie odpowiedzi impulsowej ukÅ‚adu oraz badanie stabilnoÅ›ci ukÅ‚adu
Różniczkowanie oryginału:
Impuls Diraca i skok jednostkowy:
Ostatnia wartość z tabelki wzorów (mam nadzieję, że jakby co, to ją po prostu da)
Transmitancja operatorowa
Transmitancja operatorowa G(s) to stosunek transformat Laplace a sygnału wyjściowego Y(s) i sygnału wejściowego U(s), przy
założeniu, że wszystkie warunki początkowe są zerowe.
Transmitancja operatorowa charakteryzuje odpowiedz
modelu na pewne standardowe sygnały wejściowe, np. odpowiedz

modelu na skok jednostkowy otrzymamy dzielÄ…c transmitancjÄ™ przez operator s.