dr hab. Leszek Gasiński, prof. UJ
Algebra Liniowa I
Kraków, 30.10.2013
Uniwersytet Jagielloński
Semestr zimowy
Instytut Informatyki
1
  
Zestaw ćwiczeń 5
ul. A
ojasiewicza 6
30-348 Kraków
V. Funkcje wymierne
Zadanie 5.1. ([2, 61/5.9], [1, 10/I.C.4, I.D.4; 13/IV.A.1, IV.C.1])
Podane funkcje wymierne rzeczywiste rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste:
12 x2 4x
(a) ; (b) ; (c) ;
(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) x4 - 1 (x + 1)(x2 + 1)2
x2 + 2x 1 x2 + 1
(d) ; (e) ; (f) ;
(x2 + 2x + 2)2 x3 + x x3(x + 1)2
-x2 x2 3x2
(g) ; (h) ; (i) ;
x3 - x2 + 4x - 4 x3 + x2 + 4x + 4 x3 + x2 - 4x - 4
5x2
(j) .
x3 + x2 + 4x + 4
Zadanie 5.2. ([2, 61/5.8])
Podane funkcje wymierne zespolone rozłożyć na zespolone ułamki proste:
z2 z 16i z2 + 2z
(a) ; (b) ; (c) ; (d) .
(z - 1)(z + 2)(z + 3) (z2 - 1)2 z4 + 4 (z2 + 2z + 2)2
Zadanie 5.3. ()
Podane funkcje wymierne rzeczywiste rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste:
3x4 - x3 + 4x2 - 4x + 15 6x4 - 11x3 - 23x2 - 59x - 8
(a) ; (b) ;
x3 - x2 - x - 2 x3 - 3x2 - 2x - 8
-4x4 - 22x3 + 52x2 + 19x + 11 -12x4 - 92x3 - 71x2 - 86x + 40
(c) ; (d) .
2x3 + 15x2 + 8x + 7 2x3 + 15x2 + 9x + 14
Odpowiedzi do zadania 5.3
9 -5 10 -7
(a) = 3x + 2 + + ; (b) = 6x + 7 + + ;
x - 2 x2 + x + 1 x - 4 x2 + x + 2
4 -3 -1 8
(c) = -2x + 4 + + ; (d) = -6x - 1 + + .
x + 7 2x2 + x + 1 x + 7 2x2 + x + 2
Literatura
[1] Marian Gewart and Zbigniew Skoczylas. Algebra liniowa 1. Kolokwia i egzaminy. Oficyna Wydawnicza
GiS, wydanie IX uzupełnione, Wrocław, 2005.
[2] Teresa Jurlewicz and Zbigniew Skoczylas. Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza
GiS, wydanie VIII poprawione, Wrocław, 2002.