wykład 12 ETI


kierunek studiów: Edukacja Techniczno-Informatyczna
studia inżynierskie stacjonarne, semestr VI
Danuta Stefańska
Wydział Fizyki Technicznej
Laboratorium Inżynierii i Metrologii Kwantowej
Wykład 12
2012/2013
Modulacja światła
Modulacja światła
Podstawy
Podstawy
Modulacja fali świetlnej  pojawienie się dodatkowych fal o przesuniętych
częstościach
Fala zmodulowana amplitudowo:
m j" 
"ł 1- a + a cosmtłł
E = Em cost
( )
ł ł
= Em ł 1- a cos tłł
- składowa nośna
( )
ł ł
1
+ Ema cos  -m t
( )
- składowa różnicowa
2
wstęgi boczne
wstęgi boczne
-
1
+ Ema cos  + m t
( )
- składowa sumacyjna
2
+
-  +
2/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Podstawy
Podstawy
Modulacja światła:
" modulatory elektrooptyczne
" modulatory elektrooptyczne
dwójłomność liniowa wymuszona przez zewnętrzne pole elektryczne
(efekt elektrooptyczny)
" modulatory elastooptyczne
" modulatory elastooptyczne
dwójłomność liniowa wymuszona przez naprężenia mechaniczne, m.in. fale
akustyczne
(efekt elastooptyczny)
" modulatory akustooptyczne
" modulatory akustooptyczne
nieelastyczne rozpraszanie światła na falach akustycznych
" modulatory magetooptyczne
" modulatory magetooptyczne
dwójłomność kołowa wymuszona przez zewnętrzne pole magnetyczne
zmiany polaryzacji światła przy przejściu przez dielektryki na skutek
wymuszonej dwójłomności mogą być obserwowane jako zmiany natężenia
światła przechodzącego przez filtr polaryzacyjny ( modulacja amplitudowa)
3/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
W opisie efektów prowadzących do wymuszonej dwójłomności wygodne
stosowanie odwrotnej przenikalności elektrycznej (impermeability)
odwrotnej przenikalności elektrycznej
0
1
 a" =
 n2
d
ł 2 ł
" = "n = - "n(1)+ "n(2)+ ...
( )
ł 3 ł
( )
n0
dn
n0
ł łł
!
 =(0) + "(1)+ "(2)+ ...
zależne od czynników zewnętrznych
W ośrodkach anizotropowych:  i   wielkości tensorowe
 
 
 
  tensorowe
 
 
 
tensor przenikalności elektrycznej  (permeability tensor)



tensor przenikalności elektrycznej 



Di =
" Ej
ij
j
tensor odwrotnej przenikalności elektrycznej  (impermeability tensor)



tensor odwrotnej przenikalności elektrycznej 



Ei =
" Dj
ij
j
4/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
w układzie osi głównych XYZ  macierze diagonalne:
XX 0 0
 0 0 ł ł
ł ł
XX
ł ł
ł ł
 = 0 YY 0



 = 0 YY 0



ł ł
ł ł
ł
ł
0 0 ZZ ł
0 0 ZZ ł
ł łł
ł łł
  macierz odwrotna do tensora przenikalności elektrycznej 
 
 
 
w dowolnym innym układzie odniesienia xyz  macierz niediagonalna,
symetryczna (ji = ij ):
ł ł
xx xy xz
ł ł
 =



yx
ł yy yz ł
łzx zy zz ł
ł łł
elementy niediagonalne w pierwotnym układzie współrzędnych  skutek
wymuszonej dwójłomności
opis w nowym układzie współrzędnych
5/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Równanie indykatrysy optycznej dowolnego ośrodka anizotropowego
indykatrysy optycznej
w układzie osi głównych ( wykład 4):
2 2
2
2
X Y Z2
X Y2 Z2
XX X +YYY2 +ZZZ2 =1
! !
+ + = 1
+ + =1
2 2
nX nY2 nZ XX YY ZZ
bez czynnika zewnętrznego  równanie indykatrysy optycznrj w układzie osi
głównych (tensor  diagonalny):
2
1 1 1
X + Y2 + Z2 =1
(n2) (n2) (n2)
1,0 2,0 3,0
(0)
1
=XX
(n2)
1,0
(0
12
=YY)
(n )
2,0
(0
1
=ZZ)
(n2)
3,0
6/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Pod wpływem czynnika zewnętrznego indykatrysa ulega:
" deformacji  zmiany współczynników przy wyrazach X2, Y2, Z2
" obrotowi  pojawienie się wyrazów mieszanych: XY, XZ, YZ
2 2 2
1 1 1 1 1 1
X + Y + Z + 2 Y Z + 2 Z X + 2 X Y = 1
(n2 ) (n2 ) (n2 ) (n2 ) (n2 ) (n2 )
1 2 3 4 5 6
1
=XX
(n2 )
1
1
=YY
(n2 )
2
12
=ZZ
(n )
3
12
=YZ =ZY
(n )
4
1
=XZ =ZX
(n2 )
bez czynnika zewnętrznego nieobecne
5
1
=XY =YX
(n2 )
6
! nowe główne osie elipsoidy (X2 Y2 Z2 ) nie pokrywają się z pierwotnymi (XYZ)
7/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Czynnik zewnętrzny może powodować zmiany współczynników załamania
zmiany współczynników załamania
np. tylko dla kierunków prostopadłych do osi Z
np. tylko dla kierunków prostopadłych do osi Z
W równaniu indykatrysy pojawia się wyraz mieszany XY  elipsoida obrócona
wokół osi prostopadłej do płaszczyzny XY (tzn. Z)
układ nowych osi głównych elipsoidy X2 Y2 Z2 obrócony wokół osi Z (Z2 = Z)
1 1
X' = X+Y X = X'-Y'
( ) ( )
2 2
1 1
!
Y' = X-Y Y = X'+Y'
( ) ( )
2 2
Z' = Z Z = Z'
Z Z2
R
obrót względem układu XYZ
Y
o kąt  = -Ą /4 wokół osi Z
Y2
X2
X

8/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
W obróconym układzie osi głównych X2 Y2 Z2 równanie indykatrysy ma postać:
1 1 1
2 2 2
X + Y + Z = 1
2 2 2
nX' nY' nZ'
Jeżeli czynnik zewnętrzny jest periodycznie zmienny, współczynniki załamania
nX2 i nY2 też zmieniają się periodycznie
nX' = nX - "n(t)
nY' = nY + "n(t)
na ogół nX = nY a" no  bez czynnika zewnętrznego kryształ jednoosiowy
jednoosiowy
(pod działaniem czynnika zewnętrznego staje się dwuosiowy)
dwuosiowy
Fala świetlna rozchodząca się wzdłuż osi Z2 (= Z ) rozdziela się na dwie fale
o polaryzacjach wzdłuż X2 i Y2 rozchodzące się z różnymi prędkościami
! przesunięcie fazowe na wyjściu kryształu
 2
 = nY' - nX' L = "n(t) L
( )
c c
wynika wyłącznie z czynnika zewnętrznego wymuszającego dwójłomność
9/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
periodyczny
L L
czynnik
wymuszający
dwójłomność
przekrój indykatrysy kołowy przekrój indykatrysy eliptyczny
X
nX2 > nY2
nX2 < nY2
no
nX2
nX2
nY2
nY2
H" Z H" Z2
Y
10/43
Wykład 12
2
Y
2
X
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Polaryzacja wejściowa: liniowa pionowa (wzdłuż osi X )
polaryzacja wyjściowa w zależności od przesunięcia fazowego 
Realizacja modulacji amplitudowej z wykorzystaniem wymuszonej
dwójłomności
X2
X
X2
Z2
Y2
Y2
wiązka wiązka
wejściowa wyjściowa
Y
 /4



kryształ analizator
polaryzator
(Y )
(X ) X2 - oś szybka
Y2 - oś wolna
polaryzacja wstępna ( s.32)
11/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Obliczenie transmisji układu modulacji amplitudy
natężenie pola elektrycznego przed modulatorem
1
Ć Ć
Ein = E0 X = E0 X' + v'
( )
2
natężenie pola elektrycznego za modulatorem i płytką ćwierćfalową
1
Ć
E = E0 X' + ei v'
( )
2
opóznienie w fazie składowej wzdłuż osi Y2
względem składowej wzdłuż osi X2
Analizator przepuszcza tylko składową polaryzacji wzdłuż osi Y
Eout = E "v v
( )
1
Ć
gdzie:
v = -X' +v'
( )
2
1
Eout = E0 -1+ ei v
( )
2
12/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Dwójłomność wymuszona w ośrodkach anizotropowych
Transmisja układu modulacji amplitudy
|Eout|2
T =
|Ein|2
T = sin2 
2
13/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny  podstawy
Efekt elektrooptyczny  podstawy
Efekt elektrooptyczny  dwójłomność wymuszona polem elektrycznym
Efekt elektrooptyczny dwójłomność wymuszona polem elektrycznym
zmiana współczynnika załamania ośrodka pod wpływem pola elektrycznego
statycznego (lub o niskiej częstości)
Współczynnik załamania słabo zależny od E  można rozwinąć w szereg
Taylora wokół E = 0
1
n(E) = n0 + a1E + a2E2 +&
2
dn d2n
gdzie: n0 = n , a1 = , a2 =
dE dE2 E=0
E=0
E=0
zwyczajowo stosowane podstawienia ( por. s.16):
2a1
= -
- współczynnik elektrooptyczny liniowy
współczynnik elektrooptyczny liniowy
3
n0
a2
= -
- współczynnik elektrooptyczny kwadratowy
współczynnik elektrooptyczny kwadratowy
3
n0
1 1
3 3
!
n(E) = n0 - n0 E - n0 E2 +&
2 2
14/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny  podstawy
Efekt elektrooptyczny  podstawy
w ośrodkach, dla których `" 0, składnik proporcjonalny do E2 pomijalny
w porównaniu ze składnikiem proporcjonalnym do E
1
3
n(E) H" n0 - n0 E
2
liniowy efekt elektrooptyczny: efekt Pockelsa
efekt Pockelsa
0
występuje tylko dla kryształów bez środka
symetrii (21 grup punktowych z 32)
typowe wartości : 10-12-10-10 m/V
w pozostałych ośrodkach:
1
3 2
n(E) H" n0 - n0 E
2
0
kwadratowy efekt elektrooptyczny: efekt Kerra
efekt Kerra
występuje we wszystkich rodzajach
ośrodków (w tym amorficznych)
typowe wartości : 10-18-10-14 m2/V2 (kryształy)
10-22-10-19 m2/V2 (ciecze)
15/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Zmiany współczynników indykatrysy w zewnętrznym polu elektrycznym:
d
2 1 1
3 3
" = "n = - - n0 E - n0 E2 = E + E2
3
( ) ( )( )
n0
dn 2 2
n0
(0)
!
(E) =  + E + E2 +&
W ośrodku anizotropowym  elementy tensora 
(
ij =ij0) +
"r Ek +"s Ek El +&
ijk ijkl
k k ,l
" liniowy efekt elektrooptyczny  efekt Pockelsa
efekt Pockelsa
zmiana współczynników indykatrysy proporcjonalna do pierwszej potęgi
natężenia pola elektrycznego
" kwadratowy efekt elektrooptyczny  efekt Kerra
efekt Kerra
zmiana współczynników indykatrysy proporcjonalna do kwadratu
natężenia pola elektrycznego
16/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt Pockelsa
Efekt Pockelsa
rijk  tensor liniowych
współczynników
notacja skrócona:
elektrooptycznych
ij : I :
w sumie 33 = 27 współczynników,
11
z uwagi na symetrię 18 różnych
1
22
2
33
3
23, 32
4
31, 13
5
12, 21
6
r11 r12 r13
ł ł
tensor liniowych współczynników
ł
r21 r22 r23 ł
elektrooptycznych (w notacji skróconej)
ł
r31 r32 r33 ł
ł ł
(rIk ) =
r41 r42 r43 ł
ł
postać zależy od symetrii ośrodka
ł ł
r51 r52 r53
ł
r61 r62 r63 ł
ł łł 17/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Zmiana współczynników indykatrysy w wyniku efektu Pockelsa:
12 12 12
" a" - =I -I(0) =
(n ) (n ) (n )
"r Ek = rI1EX + rI EY + rI EZ
I k 2 3
I I I ,0
k
I = 1- 6
" (1/ n2)1 "1 r11 r12 r13
ł ł ł ł ł ł
ł
" (1/ n2)2 ł ł "2 ł ł r21 r22 r23 ł
EX
ł
" (1/ n2)3 ł ł "3 ł ł r31 r32 r33 łł ł
ł ł
ł ł ł ł ł ł
= = EY
" (1/ n2)4 ł ł "4 ł ł r41 r42 r43 łł ł
ł
ł ł ł ł ł łł EZ łł
" (1/ n2)5 "5 r51 r52 r53
ł ł ł
" (1/ n2)6 ł ł "6 łł ł r61 r62 r63 ł
ł łł ł łł
18/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt Kerra
Efekt Kerra
sijkl  tensor kwadratowych
współczynników
notacja skrócona:
elektrooptycznych
ij : I : kl : K :
w sumie 34 = 81 współczynników,
11 11
z uwagi na symetrię 36 różnych 1 1
22 22
2 2
33 33
3 3
23, 32 23, 32
4 4
31, 13 31, 13
5 5
12, 21 12, 21
6 6
s11 s12 s13 s14 s15 s16
ł ł
tensor kwadratowych współczynników
ł
s21 s22 s23 s24 s25 s26 ł
elektrooptycznych (w notacji skróconej)
ł
s31 s32 s33 s34 s35 s36 ł
ł ł
(sIK ) =
s41 s42 s43 s44 s45 s46 ł
ł
ł ł
s51 s52 s53 s54 s55 s56
ł
s61 s62 s63 s64 s65 s66 ł
ł łł19/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt Pockelsa w kryształach
dwójłomnych jednoosiowych
jednoosiowych
izotropowych
równanie indykatrysy bez pola elektrycznego
sfera
elipsoida obrotowa
1 1 1
1 1 1
2
2
X + Y2 + Z2 =1
X + Y2 + Z2 =1
2 2 2
n2 n2 n2
no no ne
Z
Z
Z
ne
n
ne
no
Y Y
Y n
no
n
no no
X X
X
np. LiNbO3, BBO, KDP, ADP, & np. GaAs, CdTe, &
20/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Przykłady tensorów liniowych współczynników elektrooptycznych dla różnych
symetrii kryształów
oznaczenia:


np. LiNbO3,

 
 element zerowy
BBO

,  elementy niezerowe o przeciwnych

znakach


np. KDP,


ADP
 
elementy o jednakowych wartościach

bezwzględnych oznaczone tym samym


kolorem
np. GaAs,


CdTe
 

Zachodzą pewne podobieństwa między formą tensora liniowych
współczynników elektrooptycznych r i tensora nieliniowej kwadratowej
r
podatności elektrycznej d ( wykład 6)
d
21/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Przykłady tensorów liniowych współczynników elektrooptycznych dla różnych
symetrii kryształów
grupa punktowa
(np. GaAs)
3m (np. LiNbO3) (np. KDP) 43m
42m
0 -r22 r13
ł ł 0 0 0
ł ł
0 0 0
ł ł
ł
ł ł
ł ł
0 r22 r13 ł
0 0 0
0 0 0
ł
ł ł
ł ł
0 0 r33 ł 0 0 0
0 0 0
ł ł
ł ł
(rIk ) = (rIk ) = ł ł
(rIk ) =
0 r51 0 r41 0 0
r41 0 0
ł ł
ł ł
ł ł
ł ł
r51 0 0 ł 0 r41 0 ł
ł 0 r41 0 ł
ł
ł ł
ł ł
0 0 r63 ł
-r22 0 0
0 0 r41 łł
ł łł
ł łł
ł
dla LiNbO3:
dla KDP: dla GaAs:
r13 = 8.6 pm/V
r41 = 8.8 pm/V r41 = -1.33 pm/V
r22 = 3.4 pm/V
r63 = 10.5 pm/V
r33 = 30.8 pm/V
r51 = 28 pm/V
22/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
zmiany współczynników indykatrysy w układzie XYZ w zewnętrznym polu
elektrycznym dla LiNbO3
LiNbO3
"1 0 -r22 r13
ł ł ł ł -r22EY + r13EZ
ł ł
ł
ł
"2 ł ł 0 r22 r13 ł
r22EY + r13EZ ł
EX
ł
ł
"3 ł ł 0 0 r33 łł ł ł
r33EZ
ł ł
ł ł ł ł
ł ł
= EY
=
"4 ł ł 0 r51 0
r51EY
ł ł
ł ł
ł ł
ł ł ł łł EZ łł
"5 r51 0 0 ł ł
r51EX
ł ł ł
ł ł
"6 łł ł -r22 0 0
-r22EX
ł ł łł
ł łł
Równanie indykatrysy z polem elektrycznym w układzie XYZ:
1 1 1
2 2 2
- r22EY + r13EZ X + + r22EY + r13EZ Y + + r33EZ Z +
2 2 2
( ) ( ) ( )
no no ne
+2r51EYY Z + 2r51EX Z X - 2r22EX X Y = 1
Przypadek szczególny: pole elektryczne wzdłuż osi Z
pole elektryczne wzdłuż osi Z
EZ > 0  pole skierowane w stronę dodatniego zwrotu osi
1 1 1
2 2 2
! + r13EZ X + + r13EZ Y + + r33EZ Z = 1
2 2 2
( ) ( ) ( )
no no ne
23/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Kryształ LiNbO3 w polu elektrycznym wzdłuż osi Z pozostaje jednoosiowy
jednoosiowy
Równanie indykatrysy z polem elektrycznym EZ :
1 1 1
2 2 2
+ r13EZ X + + r13EZ Y + + r33EZ Z = 1
2 2 2
( ) ( ) ( )
no no ne
1
1 1
=
= =
no2(E)
no2(E) ne2(E)
1 1
= + r13EZ
2
no
no2(E)
r13EZ j"1 3
1
łłłł no (E) H" no - nor13EZ

2
1 1
= + r33EZ
2
ne
ne2(E)
r33EZ j"1 3
1
łłłł ne (E) H" ne - nor33EZ

2
oba współczynniki załamania no i ne maleją
24/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
zmiany współczynników indykatrysy w układzie XYZ w zewnętrznym polu
elektrycznym dla KDP
KDP
"1 ł
0 0 0
ł ł 0
ł
ł ł
ł
ł
ł ł
"2 ł ł 0 0 0
0
EX
ł ł
ł
ł
ł ł
"3 ł ł 0 0 0
ł ł
ł łł EY ł = 0
ł ł
=
r41 0 0
"4 ł ł r41EX ł
ł
łł EZ ł
ł
ł ł
"5 ł 0 r41 0 łł łł ł r41EY ł
ł
ł ł ł
0 0 r63 łł
"6 łł ł r63EZ ł
ł ł łł
ł
Równanie indykatrysy z polem elektrycznym w układzie XYZ:
1 1 1
2 2 2
X + Y + Z + 2r41EXY Z + 2r41EY Z X + 2r63EZ X Y = 1
2 2 2
no no ne
Przypadek szczególny: pole elektryczne wzdłuż osi Z
pole elektryczne wzdłuż osi Z
EZ > 0  pole skierowane w stronę dodatniego zwrotu osi
1 1 1
2 2 2
! X + Y + Z + 2r63EZ X Y = 1
2 2 2
no no ne
25/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Kryształ KDP w polu elektrycznym wzdłuż osi Z staje się dwuosiowy
dwuosiowy
Równanie indykatrysy z polem elektrycznym EZ w układzie X2 Y2 Z2 ( s.9):
1 1 1
+ r63EZ X'2 + - r63EZ Y'2 + Z'2 = 1
2 2 2
( ) ( )
no no ne
1 1 1
= = =
2 2 2
nX' (E) nY' (E) nZ' (E)
1 1
= + r63EZ
2
2
no
nX' (E)
r63EZ j"1 3
1
łłłł nX' (E) H" no - nor63EZ

2
1 1
= - r63EZ
2
2
no
nY' (E)
r63EZ j"1 3
1
łłłł nY' (E) H" no + nor63EZ

2
26/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
zmiany współczynników indykatrysy w układzie XYZ w zewnętrznym polu
elektrycznym dla GaAs
GaAs
"1 ł
0 0 0
ł ł
ł
0
ł ł
ł
ł
"2 ł ł 0 0 0 ł ł
0
EX
ł ł
ł
ł
ł ł
"3 ł ł 0 0 0
ł ł
ł łł ł = ł 0 ł
= EY
r41 0 0
"4 ł ł
ł r41EX ł
łł EZ ł ł
ł ł
"5 ł 0 r41 0 łł łł ł r41EY ł
ł ł
ł
0 0 r41 ł
"6 łł ł
r41EZ ł
ł łł
ł
ł łł
Równanie indykatrysy z polem elektrycznym w układzie XYZ:
1 1 1
2 2 2
X + Y + Z + 2r41EXY Z + 2r41EY Z X + 2r41EZ X Y = 1
n2 n2 n2
Przypadek szczególny: pole elektryczne wzdłuż osi Z
pole elektryczne wzdłuż osi Z
EZ > 0  pole skierowane w stronę dodatniego zwrotu osi
1 1 1
2 2 2
! X + Y + Z + 2r41EZ X Y = 1
n2 n2 n2
przypadek analogiczny do kryształu KDP układ osi głównych X2 Y2 Z2
27/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Efekt elektrooptyczny w ośrodkach anizotropowych
Kryształ GaAs w polu elektrycznym wzdłuż osi Z staje się dwuosiowy
dwuosiowy
Równanie indykatrysy z polem elektrycznym EZ w układzie X2 Y2 Z2 :
1 1 1
+ r41EZ X'2 + - r41EZ Y'2 + Z'2 = 1
( ) ( )
n2 n2 n2
1 1 1
= = =
2 2 2
nX' (E) nY' (E) nZ' (E)
1 1
= + r41EZ
2
n2
nX' (E)
r41EZ j"1
1
łłłł nX' (E) H" n - n3r41EZ

2
1 1
= - r41EZ
2
n2
nY' (E)
r41EZ j"1
1
łłłł nY' (E) H" n + n3r41EZ

2
28/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny podłużny
Efekt elektrooptyczny podłużny
Podłużny efekt Pockelsa  fala świetlna rozchodzi się wzdłuż osi Z2 (= Z )
Podłużny efekt Pockelsa
 równolegle do kierunku pola elektrycznego;
wykorzystanie kryształów, które w polu elektrycznym stają się dwuosiowe
istotne współczynniki załamania nX2 i nY2
3
3
1
1
nX' H" no - norABEZ
nY' H" no + norABEZ
2
2
wskazniki AB: KDP - 63, GaAs - 41
ś ś
EZ > 0 : nX' < no - os szybka, nY' > no - os wolna
EZ < 0 : nX' > no - os wolna, nY' < no - os szybka
ś ś
przesunięcie fazowe na wyjściu kryształu dla fali świetlnej rozchodzącej się
wzdłuż osi Z2 (= Z )
 3 3
 
 = nY' - nX' L
( )
= norABEZ L = norAB U
c
c
c
nX2 , nY2
=U
wynika wyłącznie z zewnętrznego pola elektrycznego
29/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny podłużny
Efekt elektrooptyczny podłużny
L
U
Napięcie odpowiadające przesunięciu fazowemu  = Ą
(różnica dróg optycznych  /2)  napięcie półfalowe
napięcie półfalowe
Ą c
U =
3
/2
no r63
typowe wartości U/2 w zakresie widzialnym ~10 kV
np. dla KDP: U/2( = 0.547 m) = 7.5 kV
! przesunięcie fazowe można wyrazić za pomocą napięcia półfalowego
U
 = Ą
U/2
30/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elektrooptyczny poprzeczny
Efekt elektrooptyczny poprzeczny
Możliwe również wykorzystanie światła rozchodzącego się wzdłuż osi X2 (lub Y2 )
 prostopadle do kierunku pola elektrycznego: poprzeczny efekt Pockelsa
poprzeczny efekt Pockelsa
wykorzystywana różnica współczynników załamania nY2 (lub nX2 ) i nZ2 = ne
Jeżeli światło rozchodzi się np. wzdłuż osi Y2
L
- istotne współczynniki załamania nX2 i nZ2 = ne
Z2
U
X2
d
Y2
Fala świetlna rozdziela się na dwie fale o polaryzacjach wzdłuż X2 i Z2
! przesunięcie fazowe na wyjściu kryształu
3
3
 
 
= ne - no L + nor63 L U
 = nZ' - nX' L = nor63EZ L
( ) ( )
c c
2c
2c d
= - wynika z naturalnej anizotropii kryształu
nX2 , nZ2
=U/d
napięcie półfalowe niższe niż dla efektu podłużnego  czynnik L /2d
31/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Modulatory elektrooptyczne
Modulatory elektrooptyczne
bez polaryzacji wstępnej: z polaryzacją wstępną:
U U Ą
 = Ą  = Ą +
I /I0 I /I0
U/2 U/2 2
1,0 1,0
0,9 0,9
0,8 0,8
0,7 0,7
0,6 0,6
0,5 0,5
0,4 0,4
0,3 0,3
0,2 0,2
0,1 0,1
0,0 0,0
U U
U /2 U /2
0 U /2 0 U /2

0 Ą /2 Ą
0 Ą /2 Ą  
większa głębokość
modulacji
32/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elastooptyczny
Efekt elastooptyczny
Efekt elastooptyczny  dwójłomność wymuszona naprężeniem
Efekt elastooptyczny dwójłomność wymuszona naprężeniem
mechanicznym (np. falą akustyczną)
mechanicznym
W ośrodku anizotropowym elementy tensora odwrotnej przenikalności
elektrycznej 
(
ij =ij0) + pijklkl +&
"
k ,l
pijkl - tensor współczynników elastooptycznych
kl - tensor naprężeń
p11 p12 p13 p14 p15 p16
ł ł
tensor współczynników elastooptycznych
ł
p21 p22 p23 p24 p25 p26 ł
(w notacji skróconej)
ł
p31 p32 p33 p34 p35 p36 ł
ł ł
( pIK ) =
pełna analogia do współczynników
p41 p42 p43 p44 p45 p46 ł
ł
Kerra ( s.19)
ł ł
p51 p52 p53 p54 p55 p56
ł
p61 p62 p63 p64 p65 p66 ł
ł łł
33/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elastooptyczny
Efekt elastooptyczny
Zmiana współczynników indykatrysy w wyniku efektu elastooptycznego:
12 12 12
" a" - =I -I(0) = I = 1- 6
(n ) (n ) (n )
"r 
IK K
I I I ,0
kl
" (1/ n2)1 "1 p11 p12 p13 p14 p15 p16 1
ł ł ł ł ł łł ł
ł
" (1/ n2)2 ł ł "2 ł ł p21 p22 p23 p24 p25 p26 łł ł
ł
" (1/ n2)3 ł ł "3 ł ł p31 p32 p33 p34 p35 p36 łł2 ł
3
ł ł ł ł ł łł ł
= =
" (1/ n2)4 ł ł "4 ł ł p41 p42 p43 p44 p45 p46 łł 4 ł
ł
ł ł ł ł ł łł ł
" (1/ n2)5 "5 p51 p52 p53 p54 p55 p56 5
ł ł ł ł
" (1/ n2)6 łł ł "6 łł ł p61 p62 p63 p64 p65 p66 łł 6 łł
ł ł ł łłł
dla kryształów izotropowych (GaAs, &  o symetrii kubicznej)
p11 p12 p12 0 0 0
ł ł
ł ł
p12 p11 p12 0 0 0
ł ł
0 0 0
p12 p12 p11
ł ł
( pIK ) =
p44 0 0
0 0 0
ł ł
ł 0 p44 0 ł
0 0 0
ł
0 0 0 0 0 p44 ł
ł łł
34/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt elastooptyczny
Efekt elastooptyczny
Przykład: podłużna fala akustyczna propagująca się wzdłuż osi Z w krysztale
izotropowym
 =  cos(&! t - KZ )
3 3,0
"1 ł 0
ł ł p11 p12 p12 0 0 0
ł
ł ł
ł ł ł
ł
0
"2 ł ł 0 0 0
p12 p11 p12
ł ł cos(&! t - KZ)ł
ł
"3 ł ł 0 0 0
p12 p12 p11
3,0
ł ł ł ł
ł ł
=
p44 0 0
"4 ł ł
0 0 0 0
ł ł ł
ł
ł ł ł ł
"5 ł 0 p44 0 ł
0 0 0 0
ł ł
"6 ł ł 0 0 0 0 0 p44 łł
0
ł łł
ł łł ł łł
"1 = "2 = p123,0cos(&!t - KZ) `" "3 = p113,0cos(&!t - KZ)
"4 = "5 = "6 = 0
Z
&! t - KZ = 0
&! t - KZ = Ą /2
&! t - KZ = Ą
! kryształ dwójłomny jednoosiowy
jednoosiowy
X,Y
(oś optyczna Z)
35/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt akustooptyczny
Efekt akustooptyczny
Efekt akustooptyczny  rozpraszanie światła na koherentnych falach
Efekt akustooptyczny
akustycznych (generowanych w ośrodku za pomocą przetwornika
piezoelektrycznego sterowanego napięciem zmiennym)
Urządzenia akustooptyczne  dwa reżimy pracy:
" rozpraszanie Bragga  przypadek długiej strefy oddziaływania
" rozpraszanie Bragga
wykorzystanie konstruktywnej interferencji fal świetlnych rozproszonych
na kolejnych frontach fali akustycznej (analogia do dyfrakcji Bragga
promieniowania rentgenowskiego na sieci krystalicznej)
występuje jedna fala rozproszona
istotne spełnienie warunku dopasowania fazowego
efektywność konwersji do 100%
efektywność konwersji do 100%
" rozpraszanie Ramana-Natha  przypadek krótkiej strefy oddziaływania
rozpraszanie Ramana-Natha
występuje kilka fal rozproszonych
dopasowanie fazowe nieistotne
36/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt akustooptyczny
Efekt akustooptyczny
Rozpraszanie Bragga
Rozpraszanie Bragga
Dla  nadchodzącej fali akustycznej
pole elektryczne RF
przetwornik
częstość &!
piezoelektryczny
wiązka
wiązka




rozproszona
padająca
k1,1
1
1
1
k2,2

k2,2





B
B
k1,1
1
 1
 1






wiązka




przechodząca
przetwornik
pole elektryczne RF
piezoelektryczny
częstość &!
Fala akustyczna może propagować się również w kierunku odwrotnym (fala
 odchodząca )
37/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt akustooptyczny
Efekt akustooptyczny
Natężenie rozproszonej fali świetlnej w ogólności niewielkie
wzrost natężenia w przypadku zgodności w fazie przyczynków rozproszonych
na kolejnych frontach falowych fali akustycznej








Warunek Bragga
 = 2 sin




ozn.
 = B - kąt Bragga
 sin
 
 sin  
 
   
 
warunek Bragga = warunek dopasowania fazowego
Dla typowego modulatora akustooptycznego
 = 1.5103 m/s
 = 7.5 m
&! /2Ą = 200 MHz = 2108 Hz sinB H" 0.067 ! B H" 3.8
 = 1 m
38/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt akustooptyczny
Efekt akustooptyczny
Warunek Bragga jako warunek dopasowania fazowego

sinB =
2
dla  nadchodzącej fali akustycznej dla  odchodzącej fali akustycznej
k2
k2
B
B
K
K
B
B
k1
k1
k2 = k1 - K
k2 = k1 + K
2 = 1 - &!
  &!
  &!
  &!
2 = 1 + &!
  &!
  &!
  &!
&! j" 1 ! 2 E" 1 ! |k2| E" |k1| = k
Odstrojenie kąta padania od kąta Bragga powoduje obniżenie efektywności
konwersji
39/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt akustooptyczny
Efekt akustooptyczny
Modulacja światła z wykorzystaniem rozpraszania Bragga
wiązka rozproszona
wiązka




modulowana amplitudowo
padająca
k1,1
1
1
1
k2,2



B
B
k1,1
1
 1
 1






wiązka
przechodząca
pole elektryczne RF
modulowane
amplitudowo
40/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt magnetooptyczny
Efekt magnetooptyczny
Efekt magnetooptyczny (efekt Faradaya)  wymuszona dwójłomność
Efekt magnetooptyczny efekt Faradaya
kołowa w polu magnetycznym skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła
Tensor przenikalności elektrycznej ośrodka
 -ig 0
ł ł
łig  0 ł
 =



ł ł
ł
0 0 0 ł
ł łł
gdzie g (<" B)  wartość tzw. wektora giracji
Polaryzacja liniowa fali świetlnej  złożenie polaryzacji kołowych: prawo-
i lewoskrętnej
+
zależy od względnej fazy
41/43
Wykład 12
Modulacja światła
Modulacja światła
Efekt magnetooptyczny
Efekt magnetooptyczny
współczynniki załamania dla fal składowych o polaryzacjach kołowych (g 1)
g
ną = n0 ą
2n0
różnica faz między falami składowymi = kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji
ąF
ą
ą
ą
Ą gL
L
ąF = Ą (n+ - n-) =
 n0
g <" B ! ąF można zapisać:
ąF = VLB
V
V - stała Verdeta
stała Verdeta
L
Przykładowe wartości stałych Verdeta:
woda - 3.81 rad/(Tm)
kwarc - 4.83 rad/(Tm)
Współczynnik transmisji przez analizator o osi polaryzacji zgodnej
z polaryzacją wejściową
T = cos2ąF
42/43
Wykład 12
Literatura
Literatura
[1] R.W.Boyd
Nonlinear Optics (3 ed.)
Elsevier Science, 2008
[2] E.R.Mustiel, W.N.Parygin
Metody modulacji światła
PWN 1974
[3] B.E.A.Saleh, M.C.Teich
Fundamentals of Photonics (2 ed.)
John Wiley & Sons, Inc. 2007
[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_polarization
43/43
Wykład 12


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wyklad 7 12
Wykład 12 XML NOWOCZESNY STANDARD ZAPISU I WYMIANY DOKUMENTU
wykład 12
wyklad 9 12 makro heller
Wyklad 12 Podstawowe typy zwiazkow chemicznych blok s i p PCHN SKP studport
Wyklad 12 europejski nakaz dochodzeniowy
Wyklad 12 Elektryczność i magnetyzm Prawo Gaussa
Geo fiz wykład 12 12 2012
Wykład 1 (12 03 2011) ESI
Wykład 7 8 12 12
Socjologia wyklady 1 12(1)
WYKŁAD 12 SKAŁY OSADOWE
Wyklad 12 Kryzys finansowy
Wyklad 12 stacj Genetyka z biotechn
Wykład 8 8 12 12
Wykład 12

więcej podobnych podstron