ENTROPIA MIESZANIA ( 2zasada16 )
W izolowanym naczyniu zmieszano 2 mole benzenu o temperaturze T1=298 K
z 3 molami benzenu o temperaturze T2=348 K. Oblicz przyrost entropii układu
związany z ustalaniem się temperatury mieszaniny. W obliczeniach przyjmij, że
ciśnienie nie zmienia się oraz, że molowa pojemność cieplna benzenu nie zależy od
temperatury i wynosi 136 JK-1mol-1.
RozwiÄ…zanie:
Z warunków procesu pisanych wyżej wynika, że przedstawiony poniższym
równaniem:
n1 C6H6(c)(T1)+ n2 C6H6(c)(T2 ) (n1 + n2 ) C6H6(c)(TK ) "S
proces mieszania obu porcji benzenu, różniących się jedynie temperaturą, zachodzi
w sposób adiabatyczny. Należy dalej przyjąć, że własności benzenu nie zależą od
temperatury w sposób inny niż ten, który związany jest z pochłanianiem lub
oddawaniem ciepła. Uwaga ta dotyczy to założenia o stałości molowej pojemności
cieplnej przy stałym ciśnieniu. Prowadzi to do wniosku, że zmieszanie obu porcji
benzenu nie jest przemianą termodynamiczną, że można to traktować jako proces
polegający na ogrzaniu jednej i schłodzeniu drugiej porcji benzenu. Ilustruje to
równanie
n1 C6H6(c )(T1)+ n2 C6H6(c )(T2 ) n1 C6H6(c)(TK )+ n2 C6H6(c)(TK ) "S
które można przedstawić w postaci dwóch niezależnych równań.
n1 C6H6(c)(T1) n1 C6H6(c)(TK ) "S1
n2 C6H6(c )(T2 ) n3 C6H6(c)(TK ) "S2
Tak więc zmiana entropii towarzysząca procesowi zmieszaniu obu porcji
benzenu może być przedstawiona jako suma dwóch wielkości, z których pierwsza
odpowiada ogrzewaniu a druga schładzaniu benzenu
1
"S = "S1 + "S2
Z założenia adiabatyczności procesu wynika proste równanie, będące
zapisem I-ej zasady termodynamiki, umożliwiające obliczenie temperatury końcowej
"H1 + "H2 = 0
Dwa występujące w nim elementy to przyrosty entalpii benzenu, które można
obliczyć jako
TK TK
"H1 = n1 pdT = n1CP = n1CP(TK - T1)
+"C +"dT
T1 T1
TK TK
"H1 = n2 pdT = n2CP = n2CP(TK - T2 )
+"C +"dT
T3 T2
Wynika z tego równanie
n1CP(TK - T1)+ n2CP(TK - T2 ) = 0
w którym jedyna nieznaną wielkością jest temperatura końcowa
n1T1 + n2T2 2 Å" 298 + 3 Å" 348
TK = = = 328K
n1 + n2 2 + 3
Dla dowolnego procesu odwracalnego słuszne jest równanie wiążące entropię
układu z temperaturą i ciśnieniem
dT V
dS = CP - dP
T T
które w warunkach izobarycznych przyjmuje postać
dT
dS = nCP
T
2
łatwą do scałkowania, zwłaszcza przy założeniu niezależności od temperatury
molowej pojemności cieplnej przy stałym ciśnieniu
Tk
dT
"S = nCP
+"
T
T0
Znając obliczoną już temperaturę końcową benzenu można obliczyć zarówno
przyrost entropii tej porcji benzenu która uległa ogrzaniu
TK
dT TK 328
"S1 = n CP = n1CP ln = 2Å"136ln JK-1 = 26,09 JK-1
1
+"
T T1 298
T1
jak i ubytek entropii związany z ochłodzeniem
TK
dT TK 328
"S2 = n CP = n2CP ln = 3 Å"136ln JK-1 = -24,15 JK-1
2
+"
T T2 348
T2
Ostatecznie więc całkowita zmiana entropii
-1
"S = "S1 + "S2 = 26,09 JK - 24,15 JK-1 = 1,94 JK-1
jest wielkością dodatnią, co wskazuje na nieodwracalny charakter procesu
polegającego na wyrównaniu temperatur.
© WGrzybkowski 2002
3