9. ELEKTROSTATYKA: Zasada superpozycji pól
A
adunek punktowy
9.1. Dwa nieruchome ładunki znajdują się w odległości r = 4 m od siebie. Gdzie należy umieścić
próbny (dodatni) ładunek q = 1 C, aby pozostał w równowadze, jeśli:
a. Q1 = 4 C, zaÅ› Q2 = 1 C
b. Q1 = 4 C, zaÅ› Q2 = -1 C
9.2. Dwie jednoimiennie naładowane kule o masie m każda, zawieszono na haku na dwóch
izolowanych nieważkich i nierozciągliwych niciach o długości l. Oblicz ładunek kul, jeśli w stanie
równowagi odległość między kulkami wynosi x.
9.3. Dwie jednoimiennie naładowane kulki, zawieszone na nitkach zaczepionych w jednym punkcie,
znajdują się w pewnej odległości od siebie. Jaka powinna być gęstość materiału kulek, aby po ich
zanurzeniu w oleju o gÄ™stoÅ›ci Á0 i wzglÄ™dnej przenikalnoÅ›ci dielektrycznej µ kÄ…t miÄ™dzy nitkami nie
uległ zmianie.
9.4. Siła wzajemnego, grawitacyjnego przyciągania dwóch stalowych kulek równoważy siłę
elektrostatycznego odpychania. Znalez
ć wartość ładunku zgromadzonego na kulkach, jeżeli ich
promienie równe sÄ… r = 1,5·10-4 m.
9.5. Dipol zbudowany jest z ładunków q i -q znajdujących się w odległości d. Wyznacz natężenie pola
elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od środka dipola i znajdującego się na osi tego dipola.
Rozważ przypadki, gdy:
a. x < d/2
b. x > d/2
c. x >> d
Jaką siłą ładunki te działałyby na ładunek dodatni q1, gdyby umieścić go w tym punkcie?
Powtórz obliczenia w przypadku, kiedy oba ładunki z
ródłowe q są dodatnie.
9.6. Wyznaczyć wartość i kierunek natężenia pola elektrostatycznego w punkcie P odległym o r od osi
dipola i znajdujÄ…cym siÄ™ na symetralnej dipola o rozmiarach d oraz Å‚adunkach elektrycznych Q.
9.7. Oblicz natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w środku trójkąta równobocznego o boku a,
jeśli:
a. w wierzchołkach tego trójkąta umieszczono trzy jednoimienne ładunki ujemne q1 = q2 = q3 = -2 C.
b. w wierzchołkach tego trójkąta umieszczono dwa jednoimienne ładunki ujemne q1 = q2 = -2 C,
trzeci Å‚adunek jest dodatni q3 = 2 C
c. dwa Å‚adunki sÄ… dodatnie q1 = q2 = 2 C, zaÅ› trzeci Å‚adunek jest ujemny q3 = -2 C.
9.8. W wierzchołkach trójkąta prostokątnego umieszczone są ładunki elektryczne Q1 i Q2 (w
wierzchołkach kątów ostrych) oraz Q3. Przyprostokątne są sobie równe i mają długość r. Wyznacz
wartość i kierunek (względem boków trójkąta) natężenia pola elektrostatycznego w środkach boków
trójkąta.
q1 q2
9.9. We wszystkich czterech wierzchołkach kwadratu o boku a
umieszczone są równe ładunki. Podaj wielkość i kierunek natężenia
pola elektrostatycznego w środku kwadratu, jeśli:
a
a) wszystkie Å‚adunki sÄ… dodatnie,
b) Å‚adunki q1 i q4 sÄ… dodatnie, zaÅ› q2 i q3 ujemne,
q3 q4
c) Å‚adunki q1 i q2 sÄ… dodatnie, zaÅ› q3 i q4 ujemne
9.10. Dany jest kwadrupol o boku a i ładunkach elektrycznych Q. Obliczyć wartość i wyznaczyć
kierunek wektora natężenia pola elektrostatycznego w punkcie P leżącym na przekątnej łączącej
ładunki dodatnie kwadrupola, w odległości r od wierzchołka, na zewnątrz kwadrupola.
9.11.* Kwadrupol zbudowany jest z czterech ładunków Q, umieszczonych w rogach kwadratu o boku
a. Obliczyć wartość i kierunek wektora natężenia pola elektrostatycznego w punkcie P odległym o r
od centrum kwadrupola, i leżącym na osi prostopadłej do płaszczyzny kwadrupola, przechodzącej
przez jego centrum.
A
adunek ciągły
9.12. Połowa cienkiego pierścienia o promieniu R, naładowana równomiernie z gęstością liniową
ładunku +, znajduje się w próżni. Znalez
ć natężenie pola elektrostatycznego w środku krzywizny
pierścienia oraz wartość siły, jaka działałaby na umieszczony w tym punkcie ładunek próbny +q.
9.13. Cienki pierścień o promieniu R naładowano równomiernie z gęstością liniową ładunku równą .
Znalez
ć natężenie pola elektrostatycznego w próżni:
a. na wysokości h nad pierścieniem na jego osi symetrii,
b. w środku pierścienia.
W jakiej odległości od pierścienia natężenie pola będzie posiadało wartość maksymalną, a w jakiej
minimalnÄ…?
O X
9.14. Dwa naładowane ładunkiem Q pierścienie o promieniu R znajdują
się w odległości R od siebie. Oblicz natężenie pola w punkcie A
znajdującym się na osi pierścieni i oddalonym o x od punktu O. R
9.15. Cienki, jednorodny dysk o promieniu R naładowano
R
równomiernie z gÄ™stoÅ›ciÄ… powierzchniowÄ… Å‚adunku Ã. Znalez
ć
natężenie pola elektrostatycznego w próżni:
a. na wysokości h nad dyskiem wzdłuż jego osi symetrii,
b. w środku dysku.
c. rozważ przypadek (b), gdy R dąży do nieskończoności.
W jakiej odległości od dysku natężenie pola będzie miało wartość maksymalną, a w jakiej minimalną?
9.16. Znalez
ć natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w środku wydrążonego dysku o średnicy
zewnętrznej D = 0,8 m i średnicy wewnętrznej d = 0,4 m, jeżeli na dysku tym znajduje się rozłożony
równomiernie Å‚adunek q = 6·10-7 C.
9.17. Poziomo ułożony dysk, którego promień równa się R = 0,5 m, naładowano równomiernie z
gÄ™stoÅ›ciÄ… powierzchniowÄ… Ã. MaÅ‚a kulka o masie m = 3,14 g, posiadajÄ…ca Å‚adunek q = 3,27 10-7 C
znajduje się nad środkiem dysku w stanie równowagi. Znalez
ć odległość kulki od środka dysku.
9.18. Jakie jest natężenie pola elektrostatycznego w odległości x od nieskończonego, równomiernie
naładowanego pręta? Gęstość liniowa ładunku równa się . Przy rozwiązaniu nie korzystaj z
twierdzenia Gaussa.
9.19. Jakie jest natężenie pola elektrostatycznego w punkcie znajdującym się w odległości R od osi
równomiernie naładowanego pręta? Gęstość liniowa ładunku - ? Kąty utworzone pomiędzy prętem i
prostymi przechodzÄ…cymi przez jego koÅ„ce i punkt A równe sÄ… odpowiednio Ä… i ².
9.20. Wyprowadzić wzór na natężenie pola elektrostatycznego wytwarzanego przez równomiernie
naładowany pręt w połowie nieskończony, w punkcie znajdującym się naprzeciw jego końca w
odległości x od osi. Porównać otrzymany wynik z natężeniem pola elektrycznego nieskończonego
pręta.
9.21. Z jaką siłą oddziałują na siebie płytki kondensatora płaskiego, jeżeli pole powierzchni płytek
równa się S = 0,01 m2, różnica potencjałów między nimi U = 500 V, a odległość między płytkami
równa się d = 3 mm?