ïż

Akademia Górniczo-Hutnicza










To jest wersja
html pliku http://student.uci.agh.edu.pl/~gawron/Drgawki/drgania.doc.G o o g l e
automatycznie generuje wersjÄ™ html dokumentu podczas indeksowania
Sieci.Aby utworzyć łącze lub zakładkę do tej strony, użyj
następującego adresu url:
http://www.google.com/search?q=cache:6eyFs--daOAJ:student.uci.agh.edu.pl/~gawron/Drgawki/drgania.doc+wyznaczenie+logarytmicznego+dekrementu&hl=pl
Google nie jest w żaden sposób związany z
autorami tej strony i nie odpowiada za jej
treść.





Znalezione
sÅ‚owa zostaÅ‚y podÅ›wietlone: 
wyznaczenie 
logarytmicznego 
dekrementu 

1146     
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA
im. Stanisława Staszica w
Krakowie
Wydział Inżynierii
Mechanicznej i Robotyki
          
Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu: 
Teoria drgań
mechanicznych   
Ćwiczenie nr 1
Drgania układów o jednym
stopniu swobody
                                                                                          
Gawron Jakub
Rok IIC
gr. 10
IMIR              
1. Cel ćwiczenia. 
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika
sprężystości sprężyny w warunkach statycznych, dynamicznych, wyznaczenie momentów
bezwładności, wyznaczenie
współczynnika tłumienia oraz opisanie modelu równaniem różniczkowym
ruchu. 
Program ćwiczenia. 
1 – pomiar statyczny współczynnika
sprężystości
2 – pomiar dynamiczny współczynnika
sprężystości
3 – porównanie współczynników
sprężystości
4 – wyznaczanie współczynnika
tÅ‚umienia 
1. Pomiar statyczny współczynnika
sprężystoÅ›ci. 
      Wyznaczenie współczynnika
sprężystości sprężyny (1) i (2) wykorzystując schemat obliczeniowy jak na rysunku 1.
Składa się on ze sprężyny, której współczynnik k
należy wyznaczyć. Na końcu sprężyny zamocowany
jest ciężarek G o masie m=1[kg]. Po obciążeniu sprężyny obliczamy
wydłużenie sprężyny . Współczynnik sprężystości wyznaczymy
wedÅ‚ug wzoru: .  
Rysunek.1 Schemat stanowiska do pomiaru statycznego
współczynnika sprężystości.
- długość sprężyny nr 1 nieobciążonej
- długość sprężyny nr 1 obciążonej
masÄ…
mG
- długość sprężyny nr 2 nieobciążonej
- długość sprężyny nr 2 obciążonej
masÄ…
mG 






Wielkość

Pomiar [cm]

 

15,4

 

21,6

 

6,2

 

14,8

 

16,6

 

1,8
Masa ciężarka:      
2. Pomiar dynamiczny współczynnika
sprężystoÅ›ci.   
Rys.2 Schemat stanowiska do pomiaru dynamicznego
współczynnika sprężystoÅ›ci. 
      Rysunek 2
przedstawia schemat układu do pomiaru dynamicznego współczynnika
sprężystości. W układzie takim równanie różniczkowe przybiera postać:
   
            gdzie:
- częstość drgań
swobodnych 
- stała sprężystości
- moment bezwładności pręta względem osi
O
- moment bezwładności ciężarka G względem punktu
Mg
-moment zastÄ™pczy ukÅ‚adu 
- masa pręta
       -
promień ciężarka G
       -
wysokość ciężarka G     
     
           
 
- wartość średnia okresu
drgań
odczytana z wykresów
      
Dla sprężyna numer 2(wykres
2):             
3. Porównanie współczynników
sprężystoÅ›ci. 






pomiar
 
 


statyczny

1,574

5,423


dynamiczny

2,385

1,956 
Pomiary dynamiczne i statyczne współczynników
sprężystości różnią się. Może to być spowodowane tym, iż w pomiarze dynamicznym nie
wzięto pod uwagę masy uchwytu mocującego sprężynę do
pręta. W pomiarze dynamicznym istnieją również straty energii,
co również wpÅ‚ywa na wyniki pomiarów. 
4. Wyznaczanie współczynnika
tÅ‚umienia C metodÄ… logarytmicznego dekrementu tÅ‚umienia.  
Rys.3 Schemat stanowiska do wyznaczenia
współczynnika tÅ‚umienia.  
W układzie przedstawionym na rysunku nr 3
równanie dynamiczne ruchu przyjmuje postać.
Jest to oczywiście równanie momentów względem punktu
O.  
Po podzieleniu przez
  
h – logarytmiczny dekrement tłumienia
      
       
           
       
 
              
 
              

- czÄ™stość drgaÅ„ nietÅ‚umionych 
- okres drgaÅ„ nietÅ‚umionych   
Wnioski. 
W przeprowadzonych przez nas pomiarach
pominęliśmy szereg czynników mających mniejszy wpływ na pomiary, a
komplikujących obliczenia. Rzeczywisty układ został zastąpiony
układem wyidealizowanym zwanym układem zastępczym. W
przypadku drgań mechanicznych układ zastępczy
składa się z punktów materialnych oraz więzów sztywnych i
odkształcalnych, których ciężar jest pomijany. W naszym przypadku
pominęliśmy ciężary sprężyn, uchwytu oraz ruchomej
części tłumika. Zbudowanie układu zastępczego znacznie
upraszcza obliczenia, dzięki czemu można
sprawdzić korzystny lub niekorzystny wpływ drgań na otoczenie.
Wymaga to jednak dokładnego analizowania obciążeń, odkształceń oraz
sił
wewnÄ™trznych, dziaÅ‚ajÄ…cych w rozważanym ukÅ‚adzie.