TEST PRZED MATUR
2007
MODELE ODPOWIEDZI
DO PRZYKA
ADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO
Z MATEMATYKI
ZAKRES PODSTAWOWY
Numer Modele odpowiedzi i schemat punktowania Liczba punktów
zadania
1. 1
Obliczenie ró\
nicy liczb y - x : y - x = -3 3 - 4
Obliczenie wartości bezwzględnej ró\
nicy liczb: 1
y - x = 3 3 + 4
1
Obliczenie iloczynu danych liczb: 17 - 21 3
1
Obliczenie wartości całego wyra\
enia: 21-18 3
2. Naszkicowanie wykresu funkcji kwadratowej 2 ( w tym 1 punkt
za obcięcie wykresu
do odpowiedniego
przedziału
Narysowanie wykresu funkcji stałej dla odpowiednich 1
argumentów
Naszkicowanie wykresu funkcji (wykres danej funkcji 1
przesunięty o 3 jednostki w dół).
3. Wyznaczenie równania prostej, w której zawarty jest bok 2 ( 1 punkt za
AB : y = 2x + 4 metodÄ™ i 1 za
obliczenia)
Wyznaczenie równania prostej, w której zawarty jest bok 2 ( 1 punkt za
metodÄ™ i 1 za
1 3
AD : y = - x +
obliczenia)
2 2
4. 1
Wyznaczenie dziedziny nierówności: D = R -{- 3}
Przekształcenie nierówności do najprostszej postaci: 1
4x + 9
d" 0
x + 3
2 ( 1 punkt za
ëÅ‚- 9
Rozwiązanie nierówności: x " 3,-
ìÅ‚
rozwiÄ…zanie i 1
4
íÅ‚
punkt za
uwzględnienie
dziedziny)
5. Wyznaczenie wartości parametru m : m = -9 1
Rozło\
enie wielomianu na czynniki: 1
W (x) = (x - 2)(x - 3)(x + 9)
1
Wyznaczenie pierwiastków wielomianu: 1
x1 = 2, x2 = 3, x3 = -3
6. Obliczenie długości drugiej przyprostokątnej: a = 24 1
Stwierdzenie, który kąt ostry jest mniejszy: kąt le\
Ä…cy 1
naprzeciw krótszej przyprostokątnej
Obliczenie potrzebnych funkcji trygonometrycznych: 2 ( po 1 punkcie za
ka\
dą wartość)
5 5 12
tgÄ… = ,sinÄ… = ,cosÄ… =
12 13 13
1 punkt przyznajemy, gdy któraś funkcja jest z
le obliczona.
1
144 12
Obliczenie wartości wyra\
enia: W = - = -
60 5
7. Obliczenie liczebności zbioru zdarzeń elementarnych: 1
=
(n + 3)(n + 2)
&! =
2
Obliczenie liczebności zbioru zdarzeń sprzyjających , \
e 1
=
n(n -1)
wylosowano dwie kule czarne A : A =
2
Obliczenie liczebności zdarzenie, \
e wylosowano kulÄ™ czarnÄ… 1
=
i białą B : B = 3n
2 ( po 1 punkcie za
n(n -1)
Obliczenie prawdopodobieństw: P(A) = ,
ka\
de)
(n + 3)(n + 2)
6n
P(B) =
(n + 3)(n + 2)
1
n(n -1) 6n
UÅ‚o\
enie równania: =
(n + 3)(n + 2) (n + 3)(n + 2)
Rozwiązanie równania: n = 7 1
1
8. 5
Obliczenie pierwszego wyrazu ciÄ…gu: a1 = S1 =
3
2 ( 1 punkt za
Obliczenie drugiego wyrazu ciÄ…gu: a2 = S2 - a1 = 1
metodÄ™ i 1 za
obliczenia)
1
2
Obliczenie ró\
nicy ciÄ…gu: r = -
3
1
2 7
Wyznaczenie wzoru ogólnego ciągu: an = - n +
3 3
UÅ‚o\
enie nierówności wynikającej z treści zadania: 1
2 7
- n + > -2
3 3
2 ( 1 punkt za
Rozwiązanie nierówności: n "{1,2,3,4,5,6}
rozwiÄ…zanie
nierówności
liniowej i 1 za
uwzględnienie
dziedziny)
2
9. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie 1
dokładnie opisanych oznaczeń: a,b  podstawy trapezu, c 
ramiona trapezu, h  wysokość trapezu, r - szukany promień
okręgu wpisanego w trapez.
Zapisanie równania wynikającego z treści zadania: 1
a + b = 2c
2 ( 1 punkt za
l
Obliczenie długości ramion: a + b =
uło\
enie równania i
2
1 za rozwiÄ…zanie0
1
4P
Obliczenie długości wysokości: h =
l
1
2P
Obliczenie długości promienia wpisanego: r =
l
10. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie 1
dokładnie opisanych oznaczeń: a - krawędz
podstawy
graniastosłupa, h - wysokość graniastosłupa, d - długość
przekątnej ściany bocznej.
1
Obliczenie krawędzi podstawy: a = R 3
1
R 3
Obliczenie długości przekątnej ściany bocznej: d =
Ä…
2sin
2
Obliczenie wysokości graniastosłupa: 1
R Ä…
2
h = 3 -12sin
Ä…
2
2sin
2
Obliczenie objętości graniastosłupa: 1
9R3 Ä…
2
V = 1- 4sin
Ä…
2
8sin
2
3