Statystyka Matematyczna, Gospodarka Leśna ZSZ - I rok, zajęcia III
Zadania domowe
Uwaga! Każde rozwiązanie zadania powinno być zakończone wnioskiem.
1. Wytrzymałość pewnego materiału budowlanego (w kg/cm2) jest zmienną losową o rozkładzie N ( m, 1).
Wylosowano niezależnie 5 sztuk tego materiału i dokonano pomiaru wytrzymałości. Wyniki pomiarów były
następujące: 20,4, 19,6, 22,1, 20,8, 21,1. Przyjmując współczynnik ufności 0,9, zbudować przedział ufności
dla średniej wytrzymałości badanego materiału budowlanego. (Odp. 20 , 07 < m < 21 , 53 tj. z prawdopodo-
bieństwem 0 , 9 nieznana średnia wytrzymałość materiału należy do przedziału (20 , 07; 21 , 53))
2. Producent bateryjek chce oszacować przeciętną długość życia bateryjki. W pobranej próbie prostej 12
bateryjek otrzymano średnią równą 34,2 godziny, przy odchyleniu standardowym s = 5 , 9 godziny. Na pozio-
mie ufności 0,98, wyznaczyć przedział ufności dla przeciętnej długości życia bateryjki, zakładając, że czas
jej użyteczności jest rozkładem normalnym. (Odp. 29 , 36 < m < 39 , 04)
3. W instytucie chemii przeprowadzono badania czasu trwania określonej reakcji chemicznej. W tym celu
wykonano 10 niezależnych prób tego eksperymentu, otrzymując następujące wyniki (w s): x = 10 , 6, ˆ
s = 2 , 1.
Wiedząc, że w określonych warunkach badany czas jest zmienną losową o rozkładzie normalnym wyznaczyć
przedział ufności dla średniego czasu trwania badanej reakcji, przyjmując współczynnik ufności na poziomie
0,95. (Odp. 9 , 10 < m < 12 , 10)
4. Zbadano wydajność superwczesnej odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku
przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność w tonach na hektar x = 25 oraz s 2 = 6 , 25. Przyjmując, że
rozkład plonów pomidora jest normalny, oszacować metodą przedziałową przeciętne plony na poziomie
ufności 0,99. (Odp. 24 , 4 < m < 25 , 6)
5. Firma telefoniczna chce oszacować przeciętną długość rozmów międzymiastowych w czasie weekendu.
Z losowej próby 50 rozmów otrzymano średnią x = 14 , 5 minuty przy odchyleniu standardowym s = 5 , 6
minuty. Zakładając, że rozkład długości rozmów jest normalny, wyznaczyć przedział ufności dla średniej
długości rozmów międzymiastowych w czasie weekendu. Przyjąć 1 − α = 0 , 96. (Odp. 12 , 88 < m < 16 , 12)
6. W 8-osobowej losowo wybranej grupie uczniów zmierzono czas rozwiązywania pewnego zadania matema-
tycznego. Otrzymano następujące wyniki (w minutach): 25, 16, 12, 10, 12, 21, 25, 20. Wiedząc, że badany
czas jest zmienną losową o rozkładzie normalnym oszacować metodą przedziałową średni czas niezbędny
do rozwiązania tego zadania w całej zbiorowości uczniów. Przyjąć współczynnik ufności równy 0,9. (Odp.
13 , 6 < m < 21 , 6)