Andrzej Piłatowicz Grupa IZM 71

(Grupa pościgowa)

e-mail:[e-mail]

Zadanie II.9

W butli stalowej o zasobie objętości ]

V =

[

04

,

0

3

m

znajduje się powietrze traktowane jak doskonały o ciśnieniu i temperaturze początkowej p =

[

1

,

0 MPa] i T =

[

300

] .

1

K

Określić temperaturę

p =

[

15

,

2

T końca napełniania butli powietrzem do ciśnienia MPa]

d

oraz masę m powierza po jej napełnieniu wiedząc, że temperatura powietrza dopływającego 2

równa jest T =

[

600 K ] oraz, że napełnianie butli przebiega zgodnie z przemianą d

adiabatyczną odwracalną.

Indywidualna stała gazowa powietrza równa jest

[

04

,

287

J

R =

] , zaś wykładnik izentropy

kgK

k = 1.4 .

Dane:

V =

[

04

,

0

3

m ]

p =

{

1

,

0 MPa] = 1

,

0 *106[

]

1

Pa

T =

[

300

]

1

K

p =

[

15 MPa] = 15*106[ Pa]

d

T =

[

600 K ]

d

[

04

,

287

J

R =

]

kgK

k = 1.4

Obliczyć:

T = ?

2

m = ?

2

1.Rysunek przedstawiający napełnianie zbiornika o objętości V powietrzem.

2. Bilans zasobu energii wewnętrznej dla układu otwartego.

dE = Q

δ

+ hdm − pdV + Q

δ

I

pr

gdzie: dE - zmiana

I

Q

δ

- produkcja

pr

wyrażenie hdm − pdV + Q

δ - oznacza napełnianie

Q

δ

= Q

δ

+ Q

δ

pr

kr

an

Q

δ = Q

δ

+ Q

δ

wp

wy

hdm = h dm

+ h dm

wp

wp

wy

wy

Q

δ

= 0

pr

Przemiana izochoryczna V = const; dV = 0

Przemiana adiabatyczna Q

δ = 0.

dE = hdm I

E = ε * m

I

I

hdm = h dm

d

h = C * T

d

p

d

dE = ε dm + mdε

I

I

I

dε

dm

I

=

h − ε

m

d

I

Gaz doskonały : C , C = const v

p

ε I

m 2

∫ dε

dm

I

= ∫

h − ε

m

ε

d

I

m

I 1

1

ε = C

I

v 1

T

1

h − ε

d

I 1

m

=

− ε

1

h

I

1

m

3. Obliczam zasób masy powietrza w trakcie jego napełniania.

T

k * d − 1

m

C T − C

p

d

v 1

T

1

T

=

=

m

C T − T

T

T

1

p

d

k d −

1

T

1

T

T

k * d − 1

1

T

m =

*

1

m

T

k *

T

d −

1

T

1

T

Gdy m

( 1 → 0) ⇒ T = kT

d

m

k − 1

Gdy ( T = T ) ⇒ m =

*

d

1

1

m

T

k −

1

T

Gdy

1

( m → 0) ⇒ T =

1

kT

m

4. Obliczam zasób masy powietrza po napełnianiu.

Gdy )

( m = m ) → ( =

∩ =

=

2

T

2

T

p

1

p

pd

T

k d − 1

1

T

m =

*

2

1

m

Td

2

T

k

−

1

T

1

T

Gdy m 1

(

) → 0 ⇒ T = kT

2

d

m 2

2

− T

k

Gdy

m

T

( T = T )

1

1

⇒

=

d

1

m

( k − )

1

2

Gdy

1

( m ) → 0 ⇒

=

2

T

1

kT

m 2

5. Obliczam temperaturę T powietrza w butli w procesie jej napełniania.

⎫⎪⎪

1

p V

⎪

m =

1

⎪

1

RT

⎪

T

T

k d − 1

k d − 1

pV

⎪

pV

RT

T

p

T

T

m =

⎬

1

1

1

1

⇒

*

=

⇒

*

=

RT

⎪

RT

p V

T

T

d

p

T

T

T

1 1

1

k

−

k d −

T

⎪

T

T

T

T

k d − 1 ⎪

1

1

1

1

m =

1

T

⎪

m

T

T

1

d

⎪

k

−

⎪

1

T

1

T ⎭

p

T

T

T

T

* 1 * ( k d −

) = k * d −1

1

p

T

1

T

1

T

1

T

p

T

p

T

k

* d −

= k d −1

1

p

T

1

p

1

T

p

T

T

k

* d = k d −1+ p 1

p

T

1

T

1

p

T

k d * p

1

T =

p

T

k d + p −1

1

T

1

p

6.Obliczam wartość temperatury 2

T powietrza w chwili końca napełniania butli.

p = p = p ⇒

=

d

2

T

2

T

pd

15 *106

k

* Td

,

! 4 *

* 600

1

p

0.1*106

T =

=

=

,

830

{

04 K ]

2

T

p

d

d

600 15*106

k

+

−1

,

1 4 *

+

−1

1

T

1

p

300

1

,

0 *106

7.Obliczam zasób masy powietrza w butli w procesie jej napełniania.

T

p

T

d

d

( k

+

− )

1

V (( k *

− )

1 * p + p)

1

pV

T

p

p V

T

p

T

1

1

1

d

m =

*

=

* ( k

+

− )

1

1

=

R

Td

kRT

T

p

kRT

d

1

1

d

k

* p

p 1

8.Obliczam wartość zasobu masy powietrza m w butli po jej napełnieniu.

2

( p = p = p ) ⇒

=

2

m

m

d

2

Td

600

V (( k

− )

1 p + p )

−

+

d

04

,

0

*

,

1

(( 4

)

1 * 1

,

0 *106

1

15*106

1

T

300

m =

=

2

kRT

4

.

1 *

04

,

287

* 600

d

m =

[

518315

,

2

kg]

2

W zestawie zadań w odpowiedzi do tego zadania podana wartość temperatury T =

[

830

]

2

K