C4 – wyznaczanie ciepła topnienia lodu
Prowadzący: Mateusz Koreń, e-mail: mateusz.koren@uj.edu.pl
Wzór na ciepło topnienia lodu wynosi
m c m c T − T
q=
w w
k
k
p
k − c T
m
w
k
l
Należy także podać niepewność otrzymanej wielkości. W tym przypadku najlepiej jest to zrobić używając różniczki zupełnej. Jeżeli wielkość a zależy od zestawu wielkości w j (mierzonych jednokrotnie) w sposób a= f w , w , ... , w
1
2
k
i niepewności pomiarowe systematyczne w j są znane, to niepewność systematyczna a wyraża się wzorem k
a=∑ ∣ ∂ a w
i=1 ∂ w
j∣ .
j
Niech m 0 – masa kalorymetru przed nalaniem wody, m 1 – masa kalorymetru z wodą bez lodu i m 2 – masa kalorymetru z wodą i lodem. Są to wielkości mierzone bezpośrednio na podstawie których możemy wyliczyć masę wody i lodu jako m = m − m , m = m − m w
1
0
l
2
1
. Możemy wstawić to do
wzoru na q, aby otrzymać równanie, w którym ciepło topnienia zależy wyłącznie od wielkości mierzonych bezpośrednio i tablicowych:
m − m c m c T − T
q=
1
0
w
k
k
p
k − c T
m
w
k
2− m 1
Możemy teraz policzyć niepewność używając metody różniczki zupełnej, jako
q=∣ ∂ q m
m
m
m
T
T
∂ m
0∣∣ ∂ q
∂ m
1∣∣ ∂ q
∂ m
2∣∣ ∂ q
∂ m
k∣∣ ∂ q
∂ T
p∣∣ ∂ q
∂ T
k∣ ,
0
1
2
k
p
k
gdzie wszystkie niepewności po prawej stronie są znane, zaś pochodne wynoszą odpowiednio:
∂ q
− c T − T
=
w
p
k
,
∂ m 0
m 2− m 1
∂ q
c T − T m − m c m c T − T
= w
p
k
1
0
w
k
k
p
k
∂ m 1
m 2− m 1
m − m 2
,
2
1
∂ q
− m − m c m c T − T
=
1
0
w
k
k
p
k
∂ m 2
m − m 2
,
2
1
∂ q
c T − T
= k
p
k
,
∂ mk
m 2− m 1
m − m c m c
=
1
0
w
k
k
,
∂ T p
m 2− m 1
∂ q
− m − m c m c
=
1
0
w
k
k − c
∂ T
w
.
p
m 2− m 1
Znamy zatem niepewność systematyczą pojedynczego pomiaru. Proszę narysować w opracowaniu tabelkę, która będzie zawierała wszystkie wyznaczone wartości q i ich niepewności.
Ciepło właściwe wyznaczamy wykonując serię N pomiarów. Pojedynczą wartość z każdego pomiaru oznaczamy qi . Dla uzyskania najdokładniejszego wyniku wszystkie wartości średniujemy: 1
N
q=
∑ q
N
i=1
i
.
Niepewność systematyczą syst q wyznaczamy (na podstawie metody różniczki zupełnej) jako 1
N
syst q= ∑ ∣ q
N
i=1
i∣
,
gdzie qi to niepewność systematyczna pojedynczego pomiaru uzyskana metodą podaną powyżej.
Oprócz niepewności systematycznej proszę wyliczyć niepewność statystyczną wg wzoru: N
=
∑ q −
stat
q= S
q 2 .
q
1
N N −1
i=1
i
Ostateczny wynik podajemy w postaci
q± q ,
gdzie q= syst q stat q .
UWAGA 1: Ostateczny wynik podajemy zgodnie z konwencją podaną na pracowni, tj. z dokładnością do dwóch miejsc znaczących q .
UWAGA 2: Proszę o poprawne przeliczanie jednostek!!