Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Maszyny Asynchroniczne (Indukcyjne)
Zadanie 2
Dany jest silnik asynchroniczny o następujących danych znamionowych:
moc znamionowa PN = 100 kW,
napięcie znamionowe UsN = 380 V,
układ połączeń trójkąt ("),
częstotliwość znamionowa fN = 50 Hz,
znamionowy współczynnik mocy cos�N = 0,89 ,
znamionowa sprawność �N = 93,8 %,
prędkość obrotowa, znamionowa nN = 985 obr/min,
znamionowa przeciążalność momentem mbN = 2,1.
Obliczyć:
Dla znamionowych warunków zasilania i obciążenia:
1. moce pobierane z sieci: czynną, pozorną i bierną;
2. prąd pobierany z sieci oraz prąd fazowy uzwojenia stojana;
3. poślizg krytyczny i moment krytyczny,
4. moment rozruchowy.
Dla znamionowych warunków zasilania i uzwojeń skojarzonych w gwiazdę (Y):
5. poślizg krytyczny, moment krytyczny i moment rozruchowy.
Moment krytyczny, poślizg krytyczny, moment rozruchowy oraz prędkość obrotową dla
następujących warunków zasilania i obciążenia:
6. Us = UsN , f = fN , M = 0,5�"MN ;
7. Us = UsN , f = 0,8�" fN , M = MN ;
8. Us = 0,8�" UsN , f = fN , M = MN ;
9. Us = 0,8�" UsN , f = 0,8�" fN , M = MN .
Przy zasilaniu napięciem Us = UsN z częstotliwością f = 2�" fN
10. moment obrotowy jakim można maksymalnie obciążyć silnik, przeciążalność
momentem oraz prędkość obrotową.
Uwaga: w obliczeniach pominąć rezystancję uzwojenia stojana, współczynnik Heyland a oraz
straty mechaniczne
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Rozwiązanie:
Ad. 1 Us = UsN , f = fN , M = MN
moc czynna pobierana z sieci
PN 100 �"103
PinN = = =106,6 kW
�N 0,938
moc pozorna pobierana z sieci
PinN 106,6 �"103
SN = = =119,8 kVA
cos�N 0,89
moc bierna pobierana z sieci
2 2
2
QinN = S2 - PinN = (119,8�"103) -(106,6�"103) = 54,67 kvar
N
Ad. 2 Us = UsN , f = fN , M = MN
prąd pobierany z sieci
SN 119,8�"103
IsN = = = 182 A
3 �" UsN 3 �"380
prąd fazowy uzwojenia stojana
IsN 182
IsphN = = =105 A
3 3
Ad. 3 Us = UsN , f = fN , M = MN
poślizg znamionowy
ns - nN 1000 - 985
sN = = = 0,015
ns 1000
poślizg krytyczny
sbN = sN �"(mbN + m2 -1)= 0,015�"(2,1+ 2,12 -1)= 0,0592
bN
moment znamionowy
PN PN �" 60 100 �"103 �" 60
MN = = = = 969,5 Nm
�N 2 �" Ą �" nN 2 �" Ą �"985
moment krytyczny (maksymalny, utyku)
MbN = Mn �"mbN = 969,5�"2,1 = 2036 Nm
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Ad. 4 Us = UsN , f = fN , M = MN
moment rozruchowy
2 �" MbN 2 �" 2036
M1N = = = 240,2 Nm
1 1
+ sbN + 0,0592
sbN 0,0592
Ad. 5 Us = UsN , f = fN , uzwojenia skojarzone w gwiazdę (Y)
napięcie fazowe uzwojenia stojana
UsN 380
Usph = =
3 3
poślizg krytyczny
Rrs
sb =
X�s + X�rs
nie zależy od napięcia, stąd
sb = sbN = 0,0592
moment krytyczny
ms 2 1
Mb = �" Usph �"
2 �" Ą�" ns 2 �"(X�s + X�rs)
zależy w kwadracie od napięcia fazowego, stąd
2
Mb �# Usph ś#
ś# ź#
=
MbN ś# UsphN ź#
�# #
więc:
2 2
�# ś#
Usph �#
UsN ś# MbN 2036
ź#
Mb = MbN �"ś# ź# = MbN �"ś# = = = 678,7 Nm
ś#
ś# ź#
UsphN 3 3
3 �" UsN ź#
�# #
�# #
moment rozruchowy
2 �" Mb
M1 =
1
+ sb
sb
zależy w kwadracie od napięcia fazowego, podobnie jak moment krytyczny, stąd
2
M1 �# Usph ś#
ś# ź#
=
M1N ś# UsphN ź#
�# #
więc:
2
2
�# ś#
Usph �#
UsN ś# M1N 240,2
ź#
M1 = M1N �"ś# ź# = M1N �"ś# = = = 80,07 Nm
ś#
ś# ź#
UsphN 3 3
3 �" UsN ź#
�# #
�# #
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Ad. 6 Us = UsN , f = fN , M = 0,5�"MN
moment krytyczny
Mb = MbN = 2036 Nm
poślizg krytyczny
sb = sbN = 0,0592
moment rozruchowy
M1 = M1N = 240,2 Nm
ze względu na inny moment obciążenia ulegnie zmianie przeciążalności momentem
Mb MbN mbN 2,1
m = = = = = 4,2
M 0,5�"MN 0,5 0,5
stąd poślizg przy obciążeniu momentem M = 0,5�"MN
2
�#
mbN mbN ś#
�# ś#
s = sb �"(m - m2 -1)= sbN �"ś# - ś# ź# -1ź# = 0,0592�"(4,2 - 4,22 -1)= 0,00715
ś# ź#
ś# 0,5 0,5 ź#
�# #
�# #
prędkość obrotowa
n = ns �"(1- s)=1000�"(1- 0,00715)= 992,9 obr/min
Ad. 7 Us = UsN , f = 0,8�" fN , M = MN
moment krytyczny
ms 2 1
Mb = �" Usph �"
2 �" Ą�" ns 2 �"(X�s + X�rs)
zależy odwrotnie w kwadracie od częstotliwości, stąd
2
Mb fN
�# ś#
=
ś# ź#
MbN �# f
#
więc:
2
2
�# ś#
fN fN MbN 2036
ś# ź#
Mb = MbN �"�# ś# = MbN �"ś# ź# = = = 3181 Nm
ś# ź#
f 0,8�" fN 0,82 0,64
�# #
�# #
poślizg krytyczny
Rrs
sb =
X�s + X�rs
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
zależy odwrotnie proporcjonalnie od częstotliwości, stąd
sb fN
=
sbN f
więc:
fN fN sbN 0,0592
sb = sbN �" = sbN �" = = = 0,074
f 0,8�" fN 0,8 0,8
moment rozruchowy
2 �" Mb 2 �"3181
M1 = = = 468,2 Nm
1 1
+ sb + 0,074
sb 0,074
przeciążalności momentem
Mb 3181
m = = = 3,28
MN 969,5
stąd poślizg
s = sb �"(m - m2 -1)= 0,074 �"(3,28 - 3,282 -1)= 0,01156
prędkość synchroniczna
f �"60 0,8�"fN �"60 0,8�"50�"60
ns = = = = 800 obr/s
p p 3
stąd prędkość obrotowa
n = ns �"(1- s)= 800�"(1- 0,01156)= 790,8 obr/min
Ad. 8 Us = 0,8�" UsN , f = fN , M = MN
moment krytyczny
2
2
�# ś#
Usph
�# ś#
0,8�" UsN
ś# ź#
Mb = MbN �"ś# ź# = MbN �"ś# = MbN �" 0,82 = 2036 �" 0,64 =1303 Nm
ś# ź#
UsphN UsN ź#
�# #
�# #
poślizg krytyczny nie zależy od napięcia, stąd
sb = sbN = 0,0592
moment rozruchowy
2
2
�# ś#
Usph
�# ś#
0,8�" UsN
ś# ź#
M1 = M1N �"ś# ź# = M1N �"ś# = M1N �" 0,82 = 240,2 �" 0,64 =153,7 Nm
ś# ź#
UsphN UsN ź#
�# #
�# #
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 5
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
przeciążalności momentem
Mb 1303
m = = =1,344
MN 969,5
stąd poślizg
s = sb �"(m - m2 -1)= 0,0592 �"(1,344 - 1,3442 -1)= 0,0264
prędkość obrotowa
n = ns �"(1- s)=1000�"(1- 0,0264)= 973,6 obr/min
Ad. 9 Us = 0,8�" UsN , f = 0,8�" fN , M = MN
moment krytyczny
2
2
�# ś#
Usph fN 2
�# ś#
0,8�" UsN fN
ś# ź#
Mb = MbN �"ś# ź# �"�# ś# = MbN �"ś# �" = MbN = 2036 Nm
ś# ź#
ś# ź#
UsphN �# f UsN 0,8�" fN ź#
#
�# #
�# #
poślizg krytyczny
fN fN sbN 0,0592
sb = sbN �" = sbN �" = = = 0,074
f 0,8�" fN 0,8 0,8
moment rozruchowy
2 �" MbN 2 �" 2036
M1 = = = 299,7 Nm
1 1
+ sb + 0,074
sb 0,074
przeciążalności momentem
MbN
m = = mbN = 2,1
MN
poślizg
s = sb �"(mbN - m2 -1)= 0,074 �"(2,1- 2,12 -1)= 0,0188
bN
prędkość synchroniczna
f �"60 0,8�"fN �"60 0,8�"50�"60
ns = = = = 800 obr/s
p p 3
stąd prędkość obrotowa
n = ns �"(1- s)= 800�"(1- 0,0188)= 785 obr/min
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 6
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Ad. 10 regulacja obciążenia dla częstotliwości większych od częstotliwości znamionowej, przy
stałym napięciu Us = UsN , przebiega przy zachowaniu stałej mocy.
Przyjmując, że
f
n H" nN �"
fN
maksymalny moment obciążenia
PN �" 60 PN �" 60 fN fN
Mmax = = �" = MN �"
2�" Ą �" n 2�" Ą �" nN f f
stąd dla f = 2 �" fN maksymalny moment obciążenia:
fN fN MN 969,5
Mmax = MN �" = MN �" = = = 484,7 Nm
f 2 �" fN 2 2
moment krytyczny
2
2
�# ś#
fN fN MbN 2036
ś# ź#
Mb = MbN �"�# ś# = MbN �"ś# ź# = = = 509 Nm
ś# ź#
f 2�"fN 22 4
�# #
�# #
poślizg krytyczny
fN fN sbN 0,0592
sb = sbN �" = sbN �" = = = 0,0296
f 2�" fN 2 2
przeciążalności momentem
Mb 509
m = = =1,05
M 484,7
poślizg
s = sb �"(m - m2 -1)= 0,0296 �"(1,05 - 1,052 -1)= 0,0216
prędkość synchroniczna
f �"60 2�" fN �" 60 2 �"50 �" 60
ns = = = = 2000 obr/s
p p 3
prędkość obrotowa
n = ns �"(1- s)= 2000�"(1- 0,0216)=1957 obr/min
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 7