Transformata Laplace'a ( L ) równania różniczkowego
opisującego obiekt automatyki przy założeniu zerowych
warunków początkowych
Lematy:
d f śąt źą
L =s F śą sźą
-
śą źą
dt
1
- L f śąt źądt = F śą sźą
śą+" źą
s
Przykłady:
3 2
d y d y d y d u
ƒÄ…3 -4 ƒÄ… y= -u
1.
dt3 dt2 dt d t
Po transformacie
s3 Y śąsźąƒÄ…3 s2 Y śą sźą-4 sY śą sźąƒÄ…Y śąsźą=sU śą sźą-U śą sźą
2. y śątźą dt dt-7 y śąt źądtƒÄ… y=u
," +"
Po transformacie
1 1
Y śą sźą- Y śąsźąƒÄ…Y śą sźą=U śąsźą
s
s2
4
d y d u
yśątźądt dt dtƒÄ… = u dtƒÄ…
3.
-" +"
dt
dt4
Po transformacie
1 1
Y śą sźąƒÄ…s4Y śą sźą= U śą sźąƒÄ…sU śą sźą
s
s3