Ćwiczenia 3 IL, semestr 1, 2008/09
1. Równania ruchu
1. Do kooca nieważkiej i nierozciągliwej liny przerzuconej przez nieruchomy
bloczek umocowany jest klocek o masie m1. Drugi koniec liny przywiÄ…zano
do klocka o masie m2, znajdującego się na równi pochyłej o kącie nachylenia
að. Przyjmij, że w czasie ruchu drugiego klocka w górÄ™ równi współczynnik
tarcia wynosi f. a. Zaznacz wektory sił działających na każdy z klocków oraz
zapisz dla każdego z nich równanie ruchu (drugie prawo Newtona). b. Oblicz przyspieszenie klocka o masie m1
oraz czas, po jakim przemieści się on o odcinek d. (Patrz: zad.2, str.74 w [1])
Metoda rozwiązywania zadań:
1.Uważnie przeczytaj temat i zastanów się, jakie wielkości są podane a jakie musisz wyznaczyd.
2. SporzÄ…dz
rysunek układu, wyizoluj ciała, których ruch będziesz badał. Zastanów się, jakim
oddziaływaniom one podlegają i zaznacz wektory sił. Zapisz dla każdego z nich równanie ruchu Newtona
oraz warunki początkowe. Jeśli ciała tworzą układ, jak w powyższym zadaniu to pamiętaj, że przyspieszenia
ich mają tę samą wartośd (inny kierunek, zwrot!)
3. Wybierz najdogodniejszy do opisu ruchu układ współrzędnych kartezjaoskich i rozłóż wektory sił na
składowe równoległe do osi.
4. Oblicz wartoÅ›ci wypadkowych siÅ‚ dla każdego kierunku: Fx =ð , Fy =ð , .... , a nastÄ™pnie
åðF åðF
ix iy
i i
zastąp równanie ruchu w postaci wektorowej równaniami skalarnymi.
5. Zastanów się jaki charakter będzie miał ruch w kierunku każdej z osi (jednostajny prostoliniowy,
jednostajnie przyspieszony, etc.). Wykorzystaj odpowiednie wzory w celu wyznaczenia v (t), vy (t),vz (t) .
x
4. Znajdz
x(t) oraz y(t).
5. Sprawdz
, czy otrzymane wzory na składowe prędkości i położenia mają poprawny wymiar.
6. Zastanów się, czy otrzymane wyniki są sensowne (np. jeśli z tematu zadania wynika, że ciało zwalnia to
jego prędkośd powinna maled a nie rosnąd).
7. W niektórych zadaniach można podad równanie toru, zasięg, czas trwania ruchu, itd.
2. Na jednym koocu liny przerzuconej przez nieruchomy bloczek umocowana jest skrzynia z bananami mogÄ…ca
rð
przesuwad się po stole. Małpa chwyta drugi koniec liny i zaczyna się po niej wspinad z prędkością .
vm
Współczynnik tarcia w czasie ruchu skrzyni przyjmij równy f, jej masę M, a masę małpy m. (a) Z jakimi
oddziaływaniami masz do czynienia w powyższym zadaniu? (b) Znajdz
wypadkowe sił działających na skrzynię oraz
na małpę, zapisz równania ruchu i oblicz przyspieszenia oraz prędkości. (c) Oblicz czas, po
którym skrzynia przesunie się na skraj stołu, jeśli początkowo znajdowała się w odległości D
od niego. (Wskazówka: patrz rozwiązanie zad.1)
1
3. Z wieży o wysokości H rzucono w kierunku poziomym z
rð
prędkością worek o masie m0. (a) Jakie siły działają na worek?
v1
Napisad drugie prawo dynamiki Newtona (równanie ruchu) dla
y
worka oraz warunki poczÄ…tkowe (opory ruchu zaniedbad). (b)
rð rð
Znalez
d prędkośd oraz wektor położenia worka. Po jakim
v(t) r(t)
czasie worek upadnie na ziemię? (Wskazówka: patrz wykład 2)
rð
v (0)
4. Kuleczka o masie m0 i Å‚adunku ujemnym q wpada w punkcie
1 mln
rð
$
P(x0, y0, 0) z prędkością w jednorodne, stałe pole
v0 =ð (v0, 0,0)
rð
rð
elektryczne o natężeniu . Opory ruchu kuleczki
E0 =ð (0, E0 , 0)
Q
zaniedbujemy, ale uwzględniamy siłę ciężkości. (a) Zaznacz
wektory sił działających na kuleczkę, napisz dla niej drugą zasadę
Newtona (równanie ruchu) oraz warunki początkowe. (b) Znajdz

x
składowe wektora prędkości i położenia kuleczki.
Na następne zajęcia proszę zrobić powyższe zadania oraz nauczyć się materiału z wykładu 3
oraz wykładu 2.
Literatura
B.Oleś: Wykłady z fizyki , Wydawnictwo PK.
A.Januszajtis: Fizyka dla politechnik, t.1.
2