1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości współczynnika napięcia po-
wierzchniowego trzech cieczy za pomocą kapilary.

2. Wstęp teoretyczny
� Napięcie powierzchniowe
W cieczach, przeciwnie do gazów, dużą rolę odgrywają siły van der
Waalsa (siły międzycząsteczkowe o małym zasięgu, rzędu 5*10^(-8) m). Wy-
padkowa tych sił znika gdy cząstka znajduje się wewnątrz cieczy, a wywie-
ra na cząstkę siłe skierowaną prostopadle do powierzchni i ze zwrotem w
głąb cieczy gdy cząstka znajduje się na powierzchni cieczy (patrz rys.1).
Cząstki warstwy powierzchniowej wywierają na pozostałe bardzo duże ciśnie-
nie (ok. 17000 at), ale ponieważ ciśnienie to jest skierowane zawsze do
wewnątrz cieczy nie da się go zmierzyć (nie działa na ścianki naczynia).





Rys.1

Średnia enrgia kinetyczna cząstek uzależniona jest wyłącznie od tem-
peratury, więc (w stanie równowagi) energia kinetyczna cząstek leżących
wewnątrz cieczy i cząstek leżących na powierzchni jest taka sama. Energia
potencjalna cząstki w warstwie powierzchniowej jest większa gdyż aby prze-
nieść cząstkę z wewnątrz cieczy na powierzchnię trzeba wykonać pracę prze-
ciw siłom molekularnym skierowanym w głąb cieczy.
Każdy układ cząstek dąży do znalezienia się w stanie o najniższej
energii - dla cieczy sprowadza się to do tego, że dla danej objętości
ciecz dąży do tego aby posiadać jak najmniejszą powierzchnię (w stanie
niważkości krople cieczy mają kształt kuli). Świadczy to o tym, że w war-
stwie powierzchniowej cieczy działają siły molekularne leżące w płasz-
czyŚnie powierzchni i skierowane na wszystkie strony - są to siły napię-
cia powierzchniowego.
Jeżeli weŚmiemy prostokątną ramkę ABCD, w której poprzeczka CD może
się poruszać (wzdłuż boków AC i BD) i rozciągniemy błonkę z wody mydlanej,
to siły napięcia powierzchniowego przwsuwały poprzeczkę (patrz rys. 2). Aby
obliczyć siłe napięcia powierzchniowego trzeba do ruchomej poprzeczki przy-
łożyć siłę, która zredukuje siłę napięcia powierzchniowego. Siła ta jest
proporcjonalna do długości poprzeczki, a współczynnikiem proporcjonalności
jest podwojony współczynnik napięcia powierzchniowego (gdyż błonka posiada
dwie warstwy ograniczjące):

F = 2ś�śl Współczynnik napięcia powierz-
chniowego to siła działająca na
jednostkę długości obwodu ramki.



Rys.2

Enargia warstwy powierzchniowej to praca wykonana nad układem przy
przesunięciu granicy błonki CD na odległość dx.

dL = Fśdx = 2ś�ślśdx

Współczynnik 2ślśdx to powiększenie pola powierzchni, a więc:

dL = �śdS

całkowita praca przy zmianie pola powierzchni błonki będzie wynosić:

L = �ś S Współczynnik napięcia powierz-
chniowego to energia warstwy po-
wierzchniowe, której pole jest
równe jedności.


� Zwilżanie i zjawisko włoskowatości
W pobliżu ścianek naczynia swobodna powierzchnia cieczy jest zakrzy-
wiona. Taka powierzchnia nazywa się meniskiem. Kąt graniczny � to kąt
między powierzchnią ścianki naczynia i meniskiem w punkcie ich przecięcia.
Jeżeli � < 90ł mówimy, że ciecz zwilża ściankę, jeżeli � > 90ł, że ciecz
nie zwilża ścianki (patrz rys.3).








Rys.3

Występowanie menisku jest spowodowane tym, że cząsteczki ścianki na-
czynia oddziaływują z cząsteczkami cieczy. Na cząstkę Ł warstwy powierz-
chniowej cieczy znajdującą się w pobliży ścianki naczynia działają dwie
siły: f2 - z jaką jest przyciągana przez ścianki naczynia;
f1 - wypadkowa przyciągania cząstki Ł
przez inne cząstki cieczy.
Siła wypadkowa tych dwóch sił (F = f1 + f2) może być:
- równoległa do powierzchni ścianki (wtedy � = 90ł i powierzchnia cieczy
jest płaska);
- skierowana w stronę ścianki (wtedy � < 90ł i ciecz ma menisk wklęsły);
- skierowana w stronę cieczy (wtedy � > 90ł i ciecz ma menisk wypukły).
Siły napięcia powierzchniowego zakrzywionej powierzchni cieczy wywie-
rają na ciecz ciśnienie p, które dodaje się do zewnętrznego ciśnienia a-
tmosferycznego. Gdy menisk jest wypukły ciśnienie to
jest skierowane ku dołowi (poziom cieczy w kapilarze będzie niższy), gdy
menisk jest wklęsły ciśnienie to jest skierowane ku górze (poziom cieczy
w kapilarze będzie wyższy, patrz rys.4).







Rys.4

Zależność między geometrią powierzchni cieczy a ciśnieniem podał
Pierre Laplace:

� ż r1, r2 : promienie krzywizn
ł1 1 ł dowolnych prostopa-
p = �śł�� + ��ł dłych przekrojów
łr1 r2ł normalnych w danym
Ą Ł punkcie

Dla powierzchni kulistej r1 = r2 = r :

2ś�
p = ���
r

Dla kapilary o małym promieniu R powierzchnie cieczy jest kulista,
przy czym jej promień:

R
r = �����
cos �

Dla cieczy z meniskiem wklęsłym ciśnienie p jest równoważone przez
ciśnienie hydrostatyczne słupa cieczy w kapilarze:

p = �śgśh � : gęstośc cieczy
g : przyspieszenie
ziemskie
h : wys słupa cieczy w
kapilarze od po-
ziomu cieczy w
naczyniu
Z tego otrzymujemy:
� ż
Rśhś�śg ł kg m N ł
� = ������� ł młmł ��� ł ��� = � ł
2ścos � ł m^3 s^2 m ł
Ą Ł

Przy bardzo czystych kapilarach zetknięcie cieczy z jej ściankami jest
zwilżeniem doskonałym o kącie granicznym bardzo bliskim 0.