ZADANIA Z CAŁEK NIEOZNACZONYCH
ZADANIA Z CAŁEK OZNACZONYCH
⎛
x 3 + 2 x
3 x 4
t 3
2
− t 3
3
t
t 5
5
t 2
( x )
3
5
⎞
1. ⎜ x −
5
33 x +
dx
∫
⎟
, 2.
dx
∫
−
, 3.
dt
∫
+
, 4.
dx
∫ − 2
2
1
π
π
⎝
x ⎠
5 x
t t
x
1 x −1
2
2
e x
1
2
cos x
2
cos x
3
2
−
1. ∫
;
dx 2. ∫
;
dx 3. x 1
x dx
∫
−
, 4. ∫
dx 5. ∫
dx
3
2
4
3
(
2
x 2
)
x
x
3 ⋅ 2 −
x
5
x
2 x
4 5 x
1
∫(
3
2 3
x +
1 +
1 +
2
4
1
e
3 + 2 x )
.
dx
∫
+
, 6.
dx
∫ −
, 7.
dx , 8.
dx
∫
⋅
sin x
0
1 −
0
0
0
0
sin x
3
6 x
x 2
x
2
π
2
cos x
3
x
4 −
1 +
(1+ x)2
6. ∫
dx ; 7. ∫
dx ;
9
x
x
sin 2 x
.
dx
x
∫ 2
ctg
, 10.
dx
∫
, 11. ∫
dx , 12.
dx
∫
, 13.
dx
∫
,
1 − sin x
2
0
4 −
0
x
2 +
x
+ 3
2
1
x
x 1
( + x )
cos x
Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami: CAŁKOWANIE PRZEZ PODSTAWIENIE
8. y = ln x, y = ,
0
x = ;
e
9. 2
y = 4 x + ,
4
y = 2 − x,
2 x
1
1
1
x
14. sin
dx
∫
, 15.
dx
∫
, 16.
dx
∫
, 17.
dx
∫
, 18.
dx
∫
,
2
5
5 2 x + 7
x
1 − x 2
9
− x 2
9
1 − x 2
9
10.
2
y = x ,
y =
,
y = 3 x,
2
5 x
3
ln x
cos x
x
2
1
19.
dx
∫
, 20.
dx
∫
, 21.
dx
∫
, 22.
dx
∫
, 23. ∫
Oblicz długość łuku krzywej:
+ x 4
1
x
1 +
2
4 sin x
x
1 + 4
x(3ln + 5) dx
x
11. a)
2
2
=
−
∈
y = ln x
dla
x ∈ [ 3,2 2]
CAŁKOWANIE PRZEZ CZĘŚCI
y
a
x dla x
[ ,0 a], b)
,
Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX : ln x
24.
x dx
∫arcsin
, 25. x 2
x dx
∫ sin
, 26. x e x dx
∫ 2
, 27. x 2 x dx
∫ 5 , 28.
dx
∫
, 29.
x dx
∫ 2
ln
,
3
A. krzywej:
x
12. y = ln x dla x ∈ ,
1
[ e], 13. 2
x + ( y − )
3 2 = 1
x
2
ln x
30. x
x dx
∫ arctg , 31.
dx
∫
, 32.
dx
∫
, 33. x
x dx
∫ 2
tg
, 34. x e x dx
∫
2
3
, 35. x
x dx
∫
2
cos
,
2
cos x
x
B. figury płaskiej ograniczonej liniami: CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH
14.
2
y = x ,
2
y = x, 15. 2
y = 4 − 2 x,
x + y = ,
2
Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi x 3 + 1
x 5 + 1
x 2 + 6 x + 5
x + 5
x 3 + 1
OY :
36.
dx
∫
, 37.
dx
∫
, 38.
dx
∫
, 39.
dx
∫
, 40.
dx
∫
,
x 2 − 4
x 3 − 1
x 2 − 6 x + 5
4 x 2 + x + 7
x 2 + 4
A. krzywej:
16. x =
arccos y dla y ∈[
],
1
,
0
CAŁKOWANIE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH
B. figury płaskiej ograniczonej liniami: 17. 2
y = x,
− x + y + 2 = , 0
18. x = ,
0
y = ,
1
y = sin x dla x ∈[ ,
0 π ], .
cos4 x
3
cos x
1
41.
dx
∫
, 42.
dx
∫
, 43.
3
sin x
3
cos x dx
∫
, 44.
x dx
∫ 9
sin
, 45.
dx
∫
,
Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX krzywej: sin x
2
sin x
1 −
4
sin x
19. y =
x + 2
dla
x ∈ ,
1
[
]
2 ; .
Całki niewłaściwe - oblicz: 1
2
1
2
0
20
x
x + 1
1
e x
.
dx,
∫
21.
dx,
∫
22.
dx,
∫
23.
dx,
∫
x − 1
5
3
3
3
2
x
1
1
−
x
0
( x − )
1
1
−
∞
1
1
∞
24.
dx,
∫
e x
2
x + 2 x + 2
25.
.
dx
∫
1
−
2
x
1