WYBRANE

INTERPRETACJE

POCHODNEJ

Arkadiusz Psyk, matematyka I

Interpretacja geometryczna f '( x )  tg

0

Interpretujemy jako współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji y  f ( x ) w punkcie (

A x , f ( x )) 0

0

0

Równanie stycznej jest postaci: y  f ( x )  f '( x )( x  x ) 0

0

0

Przykład:

Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji 2

f ( x)  x  2 x  3 w punkcie x =3

0

f

)

3

(

 0

y  0  (

4 x  )

3

f '( x)  2 x  2

y  4 x 12

f ' )

3

(

 4

Elastyczność funkcji

x

E f ( x) 

Elastyczność funkcji w punkcie jest przybliżoną f '( x)miarą procentowego przyrostu wartości funkcji f(x) x

f ( x)

odpowiadającego przyrostowi argumentu x o 1%

Przykład:

1

Wyznaczyć elastyczność funkcji 1

f ( x) 

; x 

w punkcie x =3

2

o

2 x 1

 2

f ' ( x) 

2

(2 x  )

1

x



 2 x

E

f ( x) 



2



x

1

(2 x 

2

)

1

2 x  1

2 x 1

 6

Czyli, wzrost argumentu x =3 o 1% wywoła E f

)

3

(



  ,

1 2

o

x

6 1

spadek wartości funkcji o około 1,2 %

Arkadiusz Psyk, matematyka I

Reguła de L’Hospitala

Przy obliczaniu granic funkcji dla symboli nieoznaczonych postaci : [ 0 ];[  ]

0



f ( x)

f ' ( x)

lim

 lim

x



o

x

g( x)

x

o

x

g' ( x)

Przykład:

x

H

1

lim

 [ 0 ]

( x)'

 lim



1

lim



1

x0 tgx

0

x

x0

( tgx)'

0

cos 2 x

Arkadiusz Psyk, matematyka I