TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI KOLOKWIUM NR 2, ROK AKAD. 2012/2013 • 17. 06. 2013r. • KMBiM WILiŚ PG
GRUPA A
PYTANIE 1: Wyjaśnić następujące pojęcia: sprężystość, izotropia, warunek uplastycznienia.
PYTANIE 2: Wykazać słuszność następującego równania nierozdzielności: 2
2
2
2
∂ ε
∂ ε
∂ ε
∂ ε
21
23
22
13
+
=
+
∂ x ∂ x
∂ x ∂ x
∂ x ∂ x
∂ x ∂ x 2
3
2
1
1
3
2
2
PYTANIE 3: Wyznaczyć naprężenia główne dla następującego tensora naprężenia: 10
5
10
σ = 5 10 5 [MPa]
.
10
5
10
PYTANIE 4: Dany jest tensor małych odkształceń:
2 1 0
4
ε = 1 2 0 ⋅10−
.
0 0 2
Obliczyć odkształcenie podłużne w kierunku równo nachylonym do wszystkich osi układu współrzędnych.
PYTANIE 5: Dla zagadnienia elementu tarczowego (PSN) w układzie ortokartezjańskim odnaleźć stałe funkcji naprężeń Airy’ego (A,B,C) dla stanu rozciągania osiowego wzdłuż osi x1, obciążeniem o wartości 30kPa.
Funkcja naprężeń Airy’ego: F ( x , x ) 2
2
= A⋅ x + B ⋅ x x + C ⋅ x .
1
2
1
1 2
2
2
∂
2
∂
2
∂
Składowe stanu naprężenia: σ = F
F
F
, σ
=
oraz σ
= −
.
11
2
∂ x
22
2
∂ x
12
∂ x ∂ x 2
1
1
2
PYTANIE 6: Wymienić występujące w cienkiej płycie sprężystej, w układzie kartezjańskim, siły wewnętrzne: momenty i siły poprzeczne płytowe. Wykonać odpowiednią ilustrację dotyczącą tychże sił wewnętrznych.
PYTANIE 7: Podać warunki brzegowe krawędzi AB, CD i DA płyty, zilustrowanej na rys.1.
krawędź
x
1
B
C
swobodna
swobodne
podparcie
2 l
A
D
ry .1.
s
l
utwierdzeni
x
e
2
PYTANIE
8: Wyjaśnić dlaczego w hipotezie Treski mamy τ = 0,5⋅σ , 0
0
gdzie: τ , σ – odpowiednio: graniczne naprężenia styczne i graniczne naprężenia normalne 0
0
PYTANIE 9: Narysować w PSN obszary bezpieczne, odpowiednio wg hipotez Treski i HMH, σ = 20 MPa .
0
Zaznaczyć na otrzymanym rysunku stany:
6 0
σ
σ
.
A
[
]
1
4 6
=
MPa ,
=
B
[MPa]
( )
( )
0 12
6 10
10
0
10
PYTANIE 10: Dany jest tensor naprężenia: σ = 0
20
−
0
[MPa]
.
10
0
10
Obliczyć indywidualny zapas bezpieczeństwa według hipotezy Treski, przy σ = 60 MPa , zakładając przyrost 0
jedynie składowej σ .
22
K. Winkelmann • Teoria sprężystości i plastyczności – Kolokwium nr 2, rok akad. 2012/2013 • KMBiM WILiŚ PG
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI KOLOKWIUM NR 2, ROK AKAD. 2012/2013 • 17. 06. 2013r. • KMBiM WILiŚ PG
GRUPA B
PYTANIE 1: Wyjaśnić następujące pojęcia: tensor sprężystości, jednorodność, warunek uplastycznienia.
PYTANIE 2: Wykazać słuszność następującego równania nierozdzielności: 2
2
2
2
∂ ε
∂ ε
∂ ε
∂ ε
32
11
31
21
+
=
+
∂ x ∂ x
∂ x ∂ x
∂ x ∂ x
∂ x ∂ x 1
1
3
2
2
1
3
1
PYTANIE 3: Wyznaczyć naprężenia główne dla następującego tensora naprężenia:
0 10 0
σ = 10 0 10 [MPa]
.
0 10 0
PYTANIE 4: Dany jest tensor małych odkształceń:
6 3 0
4
ε = 3 6 0 ⋅10−
.
0 0 6
Obliczyć odkształcenie podłużne w kierunku równo nachylonym do wszystkich osi układu współrzędnych.
PYTANIE 5: Dla zagadnienia elementu tarczowego (PSN) w układzie ortokartezjańskim odnaleźć stałe funkcji naprężeń Airy’ego (A,B,C) dla stanu ściskania osiowego wzdłuż osi x2, obciążeniem o wartości 30kPa.
Funkcja naprężeń Airy’ego: F ( x , x ) 2
2
= A⋅ x + B ⋅ x x + C ⋅ x .
1
2
1
1 2
2
2
∂
2
∂
2
∂
Składowe stanu naprężenia: σ = F
F
F
, σ
=
oraz σ
= −
.
11
2
∂ x
22
2
∂ x
12
∂ x ∂ x 2
1
1
2
PYTANIE 6: Wymienić występujące w cienkiej płycie sprężystej, w układzie kartezjańskim, siły wewnętrzne: momenty i siły poprzeczne płytowe. Wykonać odpowiednią ilustrację dotyczącą tychże sił wewnętrznych.
PYTANIE 7: Podać warunki brzegowe krawędzi AB, CD i DA płyty, zilustrowanej na rys.1.
krawędź
x
1
B
C
swobodna
swobodne
podparcie
2 l
A
D
ry .1.
s
l
utwierdzeni
x
e
2
PYTANIE
8: Wyjaśnić dlaczego w hipotezie Treski mamy τ = 0,5⋅σ , 0
0
gdzie: τ , σ – odpowiednio: graniczne naprężenia styczne i graniczne naprężenia normalne 0
0
PYTANIE 9: Narysować w PSN obszary bezpieczne, odpowiednio wg hipotez Treski i HMH, σ = 20 MPa .
0
Zaznaczyć na otrzymanym rysunku stany:
4 0
σ
σ
.
A
[
]
16
8
=
MPa ,
=
B
[MPa]
( )
( )
0 16
8 2
20 0 20
PYTANIE 10: Dany jest tensor naprężenia: σ = 0
10
−
0
[MPa]
.
20
0
20
Obliczyć indywidualny zapas bezpieczeństwa według hipotezy Treski, przy σ = 80 MPa , zakładając przyrost 0
jedynie składowej σ .
22
K. Winkelmann • Teoria sprężystości i plastyczności – Kolokwium nr 2, rok akad. 2012/2013 • KMBiM WILiŚ PG