1
2
Dane:
P1 = 10 kN; P2 = 20 kN
t1-B = t3-5 = 30o; m = 0,0005 1/m; dy = 0,05 m; k = 0,2 EI; EI – const.
sinα = 0,6; cosα = 0,8; sinß = 0,83; cosß = 0,55
Poszukiwane przemieszczenie:
δ y
5 = ?
1.1. Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności (sposób uniwersalny) Ilość reakcji podporowych: 4
Ilość prętów: 15
Ilość węzłów: 8
n = 4 +15 − 2 ⋅8 = 19 −16 = 3
h
1.2. Przyjęcie schematu podstawowego:
H A
X 2
X 1
X 3
V A
V C
1.3.1 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X1=1
H
X 1
V A
V
HA = 0
VA = 0
VC = 0
NA1 = 0
NA2 = 0
N23 = 0
N21 = 0
N1B = 0
N2B = 0
NB3 = - 0,41
N34 = - 0,69
NB5 = - 0,55
NB4 = 0,69
N45 = - 0,83
N5C = 0
N4C = 0
N13 = 0
N35 = 1
1.3.2 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X2=1
H
X 2
V A
V
HA = 0
VA = 0
VC = 0
NA1 = 0
NA2 = 0
N23 = - 0,69
N21 = - 0,83
N1B = - 0,55
N2B = 0,69
NB3 = - 0,41
N34 = 0
NB5 = 0
NB4 = 0
N45 = 0
N5C = 0
N4C = 0
N13 = 1
N35 = 0
1.3.3 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X3=1
H
X 3
V A
V
HA = 0
VA = - 0,5
VC = - 0,5
NA1 = - 0,66
NA2 = 0,83
N23 = 0,83
N21 = 0
N1B = - 0,66
N2B = 0
NB3 = - 1
N34 = 0,83
NB5 = - 0,66
NB4 = 0
N45 = 0
N5C = - 0,66
N4C = 0,83
N13 = 0
N35 = 0
1.4 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążeń rzeczywistych:
1
2
H A
V A
V C
HA = 0
VA = 12,5
VC = 17,5
NA1 = 16,67
NA2 = - 20,83
N23 = - 12,5
N21 = 0
N1B = 16,67
N2B = - 8,34
NB3 = 15
N34 = - 12,5
NB5 = 23,34
NB4 = -16,67
N45 = 20
N5C = 23,34
N4C = -29,17
N13 = 0
N35 = 0
1.5 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążenia przyłożonego w miejscu szukanego przemieszczenia P y
5 =1
1
H A
Y
5
V A
V C
HA = 0
VA = 0,25
VC = 0,75
NA1 = 0,334
NA2 = - 0,417
N23 = - 0,417
N21 = 0
N1B = 0,334
N2B = 0
NB3 = 0,5
N34 = - 0,415
NB5 = 1
NB4 = - 0,835
N45 = 1
N5C = 1
N4C = - 1,25
N13 = 0
N35 = 0
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X1=1
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X2=1
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X3=1
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążeń rzeczywistych
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążenia przyłożonego w miejscu szukanego przemieszczenia P y
5 =1
5 od poszczególnych czynników
1.6.1. Od obciążenia zewnętrznego
yo
96, 49
δ =
m
5
EI
1.6.2. Od przyrostu temperatury
yt
δ = 0
m
5
1.6.3. Od niedokładności montażu
ym
δ = 0
m
5
1.6.4. Od niesprężystego osiadania podpory yd
δ = 0
,01 m
5
1.7 Rzeczywiste naprężenia w kratownicy płaskiej:
1
2
H A
V A
V C
HA = 0
VA = 0,54
VC = 5,54
NA1 = 0,88
NA2 = - 0,98
N23 = 6,23
N21 = -1,34
N1B = -0,01
N2B = -7,22
NB3 = -12,75
N34 = 2,01
NB5 = 3,3
NB4 = -11,33
N45 =13,58
N5C = 7,56
N4C = -9,32
N13 = 1,62
N35 = 7,74