Program wykładu z Metod Obliczeniowych
1. Wprowadzenie do Maple a cz. I
Zapis poleceń. Stałe liczbowe i symboliczne. Działania arytmetyczne na liczbach całkowitych,
zespolonych i zmiennoprzecinkowych. Sprzętowa i softwarowa dokładność obliczeń numerycznych.
Funkcje ogólnodostępne i definiowane przez użytkownika. Pakiety funkcyjne. Biblioteka Maple a
2. Wprowadzenie do Maple a cz. II
Operatory. Struktury danych. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Działania na wielomianach.
3. Wprowadzenie do Maple a cz. III
Instrukcje Warunkowe. Obliczenia cykliczne. Funkcje przedziałami zmienne. Procedury
4. Wprowadzenie do Maple a cz. IV
Wykresy na płaszczyz
nie, układy współrzędnych, opcje. Wykresy przestrzenne, układy
współrzędnych, opcje. Animacja na płaszczyz
nie i w przestrzeni
5. Wyznaczanie ścisłych rozwiązań wybranych typów równań i układów równań
Równania algebraiczne o współczynnikach symbolicznych i liczbowych. Układy równań. Równania
trygonometryczne. Równania rekurencyjne. Nierówności. Równania różniczkowe zwyczajne.
6. Błędy obliczeń numerycznych
Rodzaje błędów. y
ródła błędów. Błędy działań arytmetycznych. Propagacja błędu. Oszacowanie
błędów zaokrągleń. Błędy zaokrągleń w obliczeniach iteracyjnych. Uwarunkowanie zadania.
7. Rozwiązywanie numeryczne równań nieliniowych
Metoda bisekcji, metoda iteracji prostej, metoda Newtona, metoda Halleya..
8. Rozwiązywanie numeryczne układu równań nieliniowych
Metody graficzne, metoda Newtona.
9. Metody ścisłe rozwiązywania układów równań liniowych
Metoda eliminacji częściowej (Gaussa). Metoda eliminacji zupełnej (Jordana). Wzory Cramera.
Macierz odwrotna.
10. Metody przybliżone (iteracyjne) rozwiązywania układów równań liniowych
Metoda kolejnych przybliżeń (Jacobiego). Zmodyfikowana metoda kolejnych przybliżeń (Seidla)
11. Interpolacja
Sformułowanie zagadnienia, klasyczne zagadnienie interpolacji  macierz Van der Monde a,
wielomian interpolacyjny Lagrange a, interpolacja wielomianami ortogonalnymi, interpolacja
funkcjami sklejanymi, ogólne zagadnienie interpolacji, wielomian interpolacyjny Taylora.
12. Aproksymacja
Miary odległości funkcji, aproksymacja średniokwadratowa funkcji dyskretnych (metoda
najmniejszych kwadratów), aproksymacja średniokwadratowa funkcji ciągłych wielomianami
zwykłymi, ortogonalnymi i trygonometrycznymi.
13. Wielomiany ortogonalne
Definicja i ogólne własności układów funkcji ortogonalnych, układ funkcji trygonometrycznych,
wielomiany ortogonalne Legendre a, Czebyszewa, Laguerre a i Hermite a, miejsca zerowe
wielomianów ortogonalnych