1. Belka żelbetowa
1.1 Wstępne przyjęcie przekroju belki
Obciążenia belki żelbetowej:
kN
gk=4,55 kPaÅ"5 m=22,75
m
kN
qk=3,00 kPaÅ"5m=15,00
m
Warianty obciążeń belki:
kN
44,46
I: 1,05 q + 1,35 g =
k k
m
kN
48,66
II: 1,50 q + 1,15 g =
k k
m
kN
22,75
III 0,00 q + 1,00 g =
k k
m
Przyjęcie długości obliczeniowych przęsła i wsporników:
leff 12,00 mƒÄ…0,15m=2,15m
leff 6,50 mƒÄ…2Å"0,15 m=6,80m
2
Obwiednia momentów gnących dla przyjęcia przekroju wstępnego:
1
Wstępne wymiary przekroju obliczamy dla momentu gnącego w przęśle (M = 228,67kN)
sd
przyjmujÄ…c:
Beton B30: f =16,7 MPa
cd
Stal zbrojeniowa A-III (34GS): f =350 MPa
yd
StopieÅ„ zbrojenia: Á=2,00% , stÄ…d: A=0,3318
Stosunek b :d : b :d = 3:5
w w
StÄ…d:
M M Msd
sd sd
A= = Ò! d=3 =3 228,67 =0,41m
f Å"AÅ"0,6 16,7Å"0,3318Å"0,6
ćą
f Å"bÅ"d2 f Å"0,6Å"d3
ćą
cd
cd cd
Ostatecznie przyjęto:
Wysokość obliczeniowa belki: d = 0,45m
Wysokość całkowita belki: h = 0,50m
Szerokość środnika: b = 0,30m
w
Szerokość półki: b = 0,40m
eff
Wysokość półki: h = 0,10m
f
Ciężar własny belki:
kN
­Ä… gk=śą0,3Å"0,4ƒÄ…0,4Å"0,1źąÅ"25=4
m
Skorygowane warianty obciążeń:
kN
48,86
I: 44,46 + 1,10·4 =
m
kN
53,06
II: 48,66 + 1,10·4 =
m
kN
26,75
III: 22,75 + 1,00·4 =
m
Obwiednia momentów gnących dla wymiarowania belki:
2
1.2 Wymiarowanie belki ze względu na zginanie
Wymiarowanie zbrojenia pasa dolnego
Przyjęto do obliczeń: M =0,24486 MNm
sd
M = f Å"bwÅ"xeffÅ"śąd-0,5Å"xeff źą
sd cd
0,24486=16,7Å"0,3Å"xeffÅ"śą0,45-0,5Å"xeff źą
2,505Å"x2 -2,2545Å"xeff ƒÄ…0,24486=0
eff
x =0,774m lub x =0,126m
eff eff
f Å"bwÅ"xeff= As1Å"f
cd yd
f Å"bwÅ"xeff
cd
As1= =16,7Å"0,3Å"0,126 =18,09cm2
f 350
yd
Przyjęto zbrojenie 2$22:
As1=5Å"śą1,12Å"3,14źą=19,00cm2Ä…18,04cm2
As1Å"f
0,0019Å"350
yd
xeff = = =0,133m
f Å"bw 16,7Å"0,3
cd
As1 0,0019
ÇÄ…= = =1,41%
bwÅ"d 0,3Å"0,45
xeff
ÄÄ…= =0,133 =0,30"Ä…0,53
d 0,45
Wymiarowanie zbrojenia pasa górnego
Przyjęto do obliczeń: M =0,10617MNm
sd
MR ,lim=beffÅ"hfÅ"f Å"śąd-0,5Å"hf źą=0,4Å"0,1Å"16,7Å"śą0,45-0,5Å"0,1źą=0,26MNm"Ä…0,11MNm
cd
Przekrój jest pozornie teowy.
M = f Å"beffÅ"xeffÅ"śąd-0,5Å"xeffźą
sd cd
0,10617=16,7Å"0,4Å"xeffÅ"śą0,45-0,5Å"xeff źą
3,34Å"x2 -3,006Å"xeff ƒÄ…0,10617=0
eff
x =0,863m lub x =0,037m
eff eff
f Å"beffÅ"xeff= As2Å"f
cd yd
f Å"beffÅ"xeff 16,7Å"0,4Å"0,037
cd
As2= = =7,06cm2
f 350
yd
Przyjęto zbrojenie 2$22:
As2=2Å"3,14Å"1,12=7,60 cm2Ä…7,06cm2
3
Całkowity stopień zbrojenia belki:
ÇÄ…=0,0019ƒÄ…0,00076=1,97 %
0,45Å"0,3
Nośność belki
Nośność została wyliczona według poniższych wzorów i zestawiona w tabeli:
As1Å"f
yd
xeff = MRd=bwÅ"xeffÅ"f Å"śąd-0,5Å"xeff źą
, oraz
cd
bwÅ"f
cd
A x M
s eff rd
Pręty
[cm2] [m] [kNm]
5$22 19,00 0,133 255,54
2$22 7,60 0,053 112,45
2$22 7,60 0,040 114,90
Długość zakotwienia pręta
Dla prętów żebrowanych $22 i betonu klasy B30 podstawowa długość zakotwienia pręta
wynosi:
f
yd
lb=´Ä…Å" =22Å"350 =713mm
4 f 4 2,7
bd
4
1.3 Wymiarowanie belki ze względu na ścinanie
Przyjęto strzemiona $8 ze stali AIII (f =350MPa)
yd
Znalezienie odcinków pierwszego i drugiego rodzaju
f =1,20MPa
ctd
k=1,6-0,45=1,15
7,60
ÇÄ…L= =0,56 %
0,45Å"0,3
f
25
ck
ÃÄ…=0,5- =0,5- =0,4
250 250
V =0,35Å"kÅ"f Å"śą1,2ƒÄ…40Å"ÇÄ…LźąÅ"bwÅ"d=0,35Å"1,15Å"1,2Å"śą1,2ƒÄ…40Å"0,0056źąÅ"0,3Å"0,45=0,093MN
Rd1 ctd
V =0,5Å"ÃÄ…Å"f Å"bwÅ"z=0,5Å"0,4Å"16,7Å"0,3Å"0,9Å"0,45=0,406MN
Rd2 cd
Dopuszczalne długości podziału odcinków drugiego rodzaju:
lt ,min=zÅ"ctg ®Ä…=0,45Å"0,9Å"1=0,405m lt , max=zÅ"ctg ®Ä…=0,45Å"0,9Å"2=0,81m
5
Wymiarowanie wspornika
Długość odcinka drugiego rodzaju:
ltƒÄ…0,15
2,15
= Ò! lt=0,25 m
0,11408-0,093 0,11408
Siła tnąca w licu:
V
0,11408
Sd
= Ò!V =0,10612MN
Sd
2,15-0,15 2,15
Dla przyjętego l =0,405m rozstaw strzemion wynosi:
t
Asw1Å"f Å"lt 1,0048Å"350Å"0,405=0,134
ywd1
s= = m
V 0,10612
Sd
Przyjęto: 4 strzemiona $8 co 13cm, dalej strzemiona $8 co 24cm.
Nośność odcinka drugiego rodzaju:
lt=4Å"0,13 m=0,52m
Asw1Å"f Å"lt
ywd1
V = =1,0048Å"350Å"0,52=0,141MN
Rd
s 0,13
Wymiarowanie przęsła
Długość odcinków drugiego rodzaju:
ltƒÄ…0,15
3,4
= Ò! lt=1,50 m
0,18040-0,093 0,18040
Przyjmujemy podział odcinka na długości l =0,7m oraz l =0,8m
1 2
Siły tnące na początkach odcinków:
V V
Sd1 Sd2
=0,18040 Ò!V =0,17244MN =0,18040 Ò!V =0,13530MN
Sd1 Sd2
3,4-0,15 3,4 3,4-0,85 3,4
Rozstaw strzemion:
Asw1Å"f Å"l1 1,0048Å"350Å"0,7=0,143m Asw1Å"f Å"l2 1,0048Å"350Å"0,8=0,208m
ywd1 ywd1
s1= = s2= =
V 0,17244 VSd2 0,13530
Sd1
Przyjęto: 5 strzemion $8 co 14 cm, 4 strzemiona $8 co 20 cm, dalej strzemiona $8 co 24cm.
Nośność odcinków drugiego rodzaju:
l1=5Å"0,14 m=0,7m
Asw1Å"f Å"l1 1,0048Å"350Å"0,7
ywd1
V = = =0,176 MN
Rd1
s1 0,14
l2=4Å"0,20 m=0,8 m
Asw1Å"f Å"l2 1,0048Å"350Å"0,8=0,141
ywd1
V = = MN
Rd2
s2 0,20
6
2. Słup żelbetowy
2.1 Wstępne przyjęcie przekroju słupa
Dane:
l =5,5m
o
N =5,0MN
Sd
M =0,150MNm
Sd
N /N =0,39
Sd,lt Sd
Przyjęto beton B35 oraz stal A-IIIN:
f =20MPa f =420MPa
cd yd
E =32GPa E =205GPa
cm s
Mimośród statyczny i niezamierzony:
lcol h
{ }
ea=max , ,20mm = 9mm , C"17mm ,10mm H"0,02m
{ }
600 30
MSd 0,150=0,03
ee= = m
NSd 5
Mimośród początkowy:
eo=0,02 mƒÄ…0,03m=0,05m
Dla niewielkiego mimośrodu lub spodziewanej całej strefy ściskanej możemy przyjąć:
ÇÄ…=2,5%
b/d=1/1,2
b=h
2 MSd
, lub
5
bd2= Ò!d=3 2Å"0,150Å"1,2 =0,32 m
N =0,9 bh f Ò!h= =0,53 m
Sd cd
f ÇÄ… 420Å"0,025
ćą 0,9Å"20
ćą
yd
b=0,27m
Przyjmujemy:
b=0,40m
d=0,42m
h=0,50m
a=0,08m
2.2.Wymiarowanie słupa w płaszczyz
nie xz
lo
Smukłość słupa: =5,5 =11ą7 , należy uwzględnić efekty drugiego rzędu.
h 0,5
Momenty bezwładności stali i betonu:
Ic=b h3= 0,4Å"0,53 =4,1667Å"10-3m4
12 12
2 2
h 0,5
Is=bd ÇÄ… -a =0,4Å"0,42Å"0,025Å" -0,08 =0,1214Å"10-3Å"m4
śą źą śą źą
2 2
7
Współczynnik oddziaływania długotrwałego:
NSd , l t
kl t=1ƒÄ…0,5 Å"´Ä…śą" ,t0źą=1ƒÄ…0,5Å"0,39Å"2=1,39
N
Sd
Siła krytyczna:
Ic Ecm 0,11
9
Ncrit= ƒÄ…0,1 ƒÄ…Es IS
śą źą
[ ]
l2 2kl t 0,1ƒÄ…eo/h
o
eo eo lo
=max ; 0,5-0,01Å" -0,01 f ; 0,05 =max {0,1 ; 0,19 ; 0,05}
cd
{ }
h h h
9 4,1667Å"10-3Å"32000 0,11
Ncrit= ƒÄ…0,1 ƒÄ…205000Å"0,1214Å"10-3 =14,24kN
śą źą
[ ]
2Å"1,39 0,1ƒÄ…0,19
5,52
1 1
½Ä…= = =1,54
NSd 5,00
1-
1-
Ncrit 14,24
Mimośród końcowy:
etot=eo½Ä…=0,05Å"1,54=0,077m
Do obliczeń założono mały mimośród:
Ä„Ä…s=-1 xeff=d
Zbrojenie A :
s2
N śąetotƒÄ…h/2-aźą= f bdśąd-0,5 dźąƒÄ… As2 f śąd-aźą
Sd cd yd
NSdśąetotƒÄ…h/2-aźą- f bd śąd-0,5 dźą
cd
As2=
f śąd-aźą
yd
5śą0,077ƒÄ…0,5Å"0,5-0,08źą-20Å"0,4Å"0,42śą0,42-0,5Å"0,42źą
As2= =37,07cm2
420śą0,42-0,08źą
Zbrojenie A :
s1
1
N = As2 f ƒÄ… As1Å"f ƒÄ… f bd Ò! As1= śąN - As2 f - f bdźą
Sd yd yd cd Sd yd cd
f
yd
1
As1= śą5-0,003707Å"420-20Å"0,5Å"0,42źą=1,98cm2
420
Przyjęto: 4 pręty Ś35: A =38,48cm2
s2
4 pręty Ś12: A =4,52cm2
s1
0,003848ƒÄ…0,000452Å"100%=2,56%"Ä…4 %
ÇÄ…=
0,4Å"0,42
0,15 N
Sd
As ,min=max ;0,3 % =max {0,18% ;0,3%}d"2,56%
{ }
f
yd
8
2.3 Nośność w płaszczyz
nie xz
Zasięg strefy ściskanej nośności na zginanie:
2śą1-ÄÄ…effźą
N = As2 f ƒÄ… f bd ÄÄ…eff- As1 f -1
Sd yd cd yd
[ ]
1-ÄÄ…eff,lim
2 śą1-ÄÄ…effźą
5=0,003848Å"420ƒÄ…20Å"0,4Å"0,42Å"ÄÄ…eff-0,000452Å"420Å" -1
[ ]
1-0,5
ÄÄ…eff=0,96
2śą1-ÄÄ…effźą
2śą1-0,96źą
Ä„Ä…s= -1= -1=-0,84
1-ÄÄ…eff,lim 1-0,5
Ä„Ä…s")#-1 ;1*#
Moment graniczny:
MRdƒÄ…NSdśą h/2-aźą= f bd2ÄÄ…eff śą1-0,5ÄÄ…eff źąƒÄ…As2 f śąd-aźą
cd yd
MRd= f bd2ÄÄ…eff śą1-0,5ÄÄ…effźąƒÄ… As2 f śąd-aźą-NSdśą h/2-aźą
cd yd
MRd=20Å"0,4Å"0,422Å"0,96śą1-0,5Å"0,96źąƒÄ…0,000452Å"420śą0,42-0,08źą-5śą0,5Å"0,5-0,08źą
MRd=0,40MNmÄ…MSd=0,15MNm
Zasięg strefy ściskanej nośności na ściskanie:
xeff
h
M =Ä„Ä…s f As1śąh/2-aźąƒÄ… f b xeff - ƒÄ… f As2 śąh/2-aźą
Sd yd cd yd
śą źą
2 2
2śą1-ÄÄ…effźą xeff
h
M = -1 f As1śąh/2-aźąƒÄ… f b xeff - ƒÄ… f As2śąh/2-aźą
Sd yd cd yd
śą źą
[ ]
1-ÄÄ…eff,lim 2 2
2śą1-ÄÄ…effźą 0,42Å"ÄÄ…eff
0,5 0,5
0,150= -1 Å"420Å"0,000452Å" -0,08 ƒÄ…20Å"0,4Å"0,42Å"ÄÄ…eff - ƒÄ…
[ ] śą źą śą źą
1-0,5 2 2 2
0,5-0,08
ƒÄ…420Å"0,003848
śą źą
2
¾ =-0,25 ¾ =1,26
eff eff
2 śą1-ÄÄ…eff źą
2śą1-1,26źą-1=-2,04
Ä„Ä…s= -1=
1-ÄÄ…eff, lim 1-0,5
9
Dla º = -1:
s
0,42Å"ÄÄ…eff
0,5 0,5
0,150=śą-1źąÅ"420Å"0,000452Å" -0,08 ƒÄ…20Å"0,4Å"0,42Å"ÄÄ…eff - ƒÄ…
śą źą śą źą
2 2 2
0,5-0,08
ƒÄ…420Å"0,003848
śą źą
2
¾ =-0,10 ¾ =1,29
eff eff
Graniczna siła ściskająca:
N = As2 f ƒÄ… f b d ÄÄ…eff- As1 f Ä„Ä…s=420Å"0,003848ƒÄ…20Å"0,4Å"0,42Å"1-0,000452Å"420Å"śą-1źą=
Rd yd cd yd
=5,166MNm
NRd=5,166MNmÄ…N =5,0 MNm
Sd
2.4 Wymiarowanie w płaszczyz
nie xy
b=0,50m
d=0,32m
h=0,40m
a=0,08m
Zakładamy zbrojenie symetryczne A
s
Mimośród statyczny i niezamierzony:
ee=0
lcol b
ea=max , ,10mm =9mm ,13mm ,20mm=0,01 m
{ }
600 30
Mimośród początkowy:
eo=eeƒÄ…ea=0,01m
lo
Smukłość słupa: =5,5 =13,75ą7 , należy uwzględnić efekty drugiego rzędu.
b 0,4
10
Momenty bezwładności betonu i stali:
Ic=b h3= 0,5Å"0,43 =2,6667Å"10-3m4
12 12
2
h-a = 1
Is=1 śą As1ƒÄ… As2źą śą0,003848ƒÄ…0,000452źąśą0,2-0,08źą2=0,03096Å"10-3m4
śą źą
2 2 2
Współczynnik oddziaływania długotrwałego:
NSd , l t
kl t=1ƒÄ…0,5 Å"´Ä…śą" ,t0źą=1ƒÄ…0,5Å"0,39Å"2=1,39
N
Sd
Siła krytyczna:
Ic E
9 0,11
cm
Ncrit= ƒÄ…0,1 ƒÄ…Es IS
śą źą
[ ]
l2 2kl t 0,1ƒÄ…eo/h
o
eo eo lo
=max ; 0,5-0,01Å" -0,01 f ; 0,05 =max {0,03 ; 0,16 ; 0,05}
cd
{ }
h h h
9 2,6667Å"10-3Å"32000 0,11
Ncrit= ƒÄ…0,1 ƒÄ…205000Å"0,03096Å"10-3 =6,67 kN
śą źą
[ ]
2Å"1,39 0,1ƒÄ…0,16
5,52
1 1
½Ä…= = =3,99
N 5,00
Sd
1-
1-
Ncrit 6,67
Mimośród końcowy:
etot=eo½Ä…=0,01Å"3,99=0,04m
Założono do obliczeń mały mimośród:
Ä„Ä…s=-1 xeff=d
N śąetotƒÄ…h/2-aźą= f bdśąd-0,5 dźąƒÄ… As f śąd-aźą
Sd cd yd
Zbrojenie A :
s
NSd śąetotƒÄ…h/2-aźą- f bd śąd-0,5d źą
cd
As=
f śąd-aźą
yd
5śą0,024ƒÄ…0,4Å"0,5-0,08źą-20Å"0,5Å"0,32śą0,32-0,5Å"0,32źą
As= =20,63 cm2
420śą0,32-0,08źą
BrakujÄ…ce zbrojenie:
śą As1ƒÄ… As2źą
As- =20,63-śą38,48ƒÄ…4,52źą =9,88cm2
4 4
Przyjęto 1Ś12 oraz 1Ś35 (10,75cm2)
Dla prętów 2Ś12 oraz 2Ś35 :
As=21,5cm2
11
2.5 Nośność w płaszczyz
nie xy
Zasięg strefy ściskanej na zginanie:
2śą1-ÄÄ…effźą
N = As f ƒÄ… f bd ÄÄ…eff-As f -1
Sd yd cd yd
[ ]
1-ÄÄ…eff,lim
2śą1-ÄÄ…eff źą
5=0,00215Å"420ƒÄ…20Å"0,5Å"0,32Å"ÄÄ…eff-0,00215Å"420Å" -1
[ ]
1-0,5
ÄÄ…eff=1
2śą1-ÄÄ…effźą
2śą1-1źą
Ä„Ä…s= -1= -1=-1
1-ÄÄ…eff,lim 1-0,5
Ä„Ä…s")#-1 ;1*#
Graniczny moment gnÄ…cy:
MRdƒÄ…NSdśą h/2-aźą= f bd2ÄÄ…eff śą1-0,5ÄÄ…eff źąƒÄ…As f śąd-aźą
cd yd
MRd= f bd2ÄÄ…eff śą1-0,5ÄÄ…effźąƒÄ… As f śąd-aźą-NSd śąh/2-aźą
cd yd
MRd=20Å"0,5Å"0,322Å"1śą1-0,5Å"1źąƒÄ…0,00215Å"420śą0,32-0,08źą-5śą0,4Å"0,5-0,08źą
MRd=0,129 MNm
Zasięg strefy ściskanej nośności na ściskanie:
xeff
h
0=Ä„Ä…s f AsśąetotƒÄ…h/2-aźą- f b xeff etot- ƒÄ… - f Asśąetot-h/2ƒÄ…aźą
yd cd yd
śą źą
2 2
2śą1-ÄÄ…effźą d ÄÄ…eff
h
0= -1 f AsśąetotƒÄ…h/2-aźą- f bd ÄÄ…eff etot- ƒÄ… - f As śąetot-h/2ƒÄ…aźą
yd cd yd
śą źą
[ ]
1-ÄÄ…eff,lim 2 2
2śą1-ÄÄ…effźą
0= -1 420Å"0,00215śą0,024ƒÄ…0,2-0,08źą-20Å"0,5Å"0,32ÄÄ…eff 0,024-0,2ƒÄ…0,16ÄÄ…eff -
śą źą
[ ]
1-0,5
-420Å"0,00215śą0,024-0,2ƒÄ…0,08źą
¾ =-0,92 ¾ =1,01
eff eff
2 śą1-ÄÄ…eff źą
2śą1-1,01źą-1=-1,04
Ä„Ä…s= -1=
1-ÄÄ…eff, lim 1-0,5
12
Dla º = -1:
s
0=śą-1źąÅ"420Å"0,00215śą0,024ƒÄ…0,2-0,08źą-20Å"0,5Å"0,32 ÄÄ…eff 0,024-0,2ƒÄ…0,16ÄÄ…eff -
śą źą
-420Å"0,00215śą0,024-0,2ƒÄ…0,08źą
¾ =0,08 ¾ =1,02
eff eff
Graniczna nośność na ściskanie
N = As f ƒÄ… f bd ÄÄ…eff-As f Ä„Ä…s=420Å"0,00215ƒÄ…20Å"0,5Å"0,32Å"1-0,00215Å"420Å"śą-1źą=
Rd yd cd yd
=5,01 MNm
N =5,01 MNmÄ…NSd=5,0 MNm
Rd
2.6 Rozstaw strzemion
Rozstaw:
d"15´Ä…śąÇÄ…d"3%źą
d"350mm
s1 d"400mm
s1 d"10´Ä…śąÇÄ…e"3%źą , zatem
d"bd"h
{
{ d"400mm
d"400mm
Przyjęto podwójne strzemiona z prętów Ś8 co 350mm.
13