Algebra liniowa
Przypomnijmy pojęcie formy (funkcjonału) liniowego. Niech będzie przestrzenią liniową, funkcja
jest formą liniową, jeżeli spełnia następujące warunki:
Niech będzie przestrzenią liniową, funkcja jest formą dwuliniową, jeżeli spełnia
następujące warunki:
(to znaczy jest formą liniową ze względu na i przy ustalonym )
(to znaczy jest formą liniową ze względu na i przy ustalonym )
Formą kwadratową nazywamy formę dwuliniową, w której . Zatem formę kwadratową można
zapisad w postaci:
Definicja 1
Forma kwadratowa jest dodatnio (ujemnie) określona w przestrzeni , jeśli przyjmuje
wartości dodatnie (ujemne) dla wszystkich z wyjątkiem .
Definicja 2
Forma kwadratowa
jest dodatnio (ujemnie) półokreślona w przestrzeni , jeśli wartości
nieujemne (niedodatnie) oraz istniej takie , dla których .
Twierdzenie 1 (Sylvestera  o dodatniej określoności formy kwadratowej)
Warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby forma kwadratowa , gdzie jest
macierzą symetryczną stopnia , była dodatnio określona, jest spełnienie następujących warunków:
Twierdzenie 2 (Sylvestera  o ujemnej określoności formy kwadratowej)
Warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby forma kwadratowa , gdzie jest
macierzą symetryczną stopnia , była ujemnie określona, jest spełnienie następujących warunków: