W O J S K O W A A K A D E M I A T E C H N I C Z N A
ZAKA
AD GEODEZJI I TOPOGRAFII
dr inż. & & & ..
GEODEZYJNE POMIARY SZCZEGÓA
OWE
SEMESTR V
Warszawa 2003 r.
 2
SPIS TREÅšCI
CZ
ŚĆ I
1. PODSTAWOWE KONSTRUKCJE POMIAROWE. 2. TYCZENIE TRASY.
2. NIWELACJA PODA
UZNA I POPRZECZNA.
1. PODSTAWOWE KONSTRUKCJE POMIAROWE ................. 3
1.1. Wcięcia ..................... 3
Wcięcie w przód .................. 4
Wcięcie wstecz ................. 6
Wcięcie liniowe .................7
2. TYCZENIE TRASY ............... 8
2.1. Tyczenie prostych odcinków trasy ................. 8
2.2. Tyczenie punktów głównych łuku kołowego ..................13
2.2. Tyczenie i pomiar trasy ....................16
3. NIWELACJA PODA
UŻNA I POPRZECZNA .................17
3.1. Przekrój podłużny trasy.............17
3.2. Przekrój poprzeczny trasy...............19
CZ
ŚĆ II
1. ZAKA
ADANIE OSNOWY POZIOMEJ. 2. PROJEKTOWANIE OSNÓW
PODSTAWOWYCH I SZCZEGÓA
OWYCH. 3. STABILIZACJA PUNKTÓW.
1. ZAKA
ADANIE OSNOWY POZIOMEJ .................20
2. PROJEKTOWANIE OSNÓW PODSTAWOWYCH I SZCZEGÓA
OWYCH ... 22
2.1. Ogólne wiadomości o projektowaniu osnów podstawowych .............22
2.2. Projektowanie osnów szczegółowych .................24
3. STABILIZACJA PUNKTÓW ................. 28
CZ
ŚĆ III
1. POMIARY MIMOŚRODOWE. 2. REDUKCJE POMIARÓW MIMOSRODOWYCH.
2. REDUKCJE NA POZIOM ODNIESIENIA.
1. POMIARY MIMOÅšRODOWE ..................30
1.1. Centrowanie wież i wyznaczenie elementów mimośrodu ..............30
2. REDUKCJE POMIARÓW MIMOŚRODOWYCH ..................33
2.1. Poprawki do kierunku i odległości ze względu na mimośród
stanowiska i celu ...................33
3. REDUKCJE NA PA
ASZCZYZN
ODNIESIENIA ...................36
LITERATURA .....................37
 3
CZ
ŚĆ I.
1. PODSTAWOWE KONSTRUKCJE POMIAROWE. 2. TYCZENIE TRASY.
3. NIWELACJA PODA
UŻNA I POPRZECZNA.
1. PODSTAWOWE KONSTRUKCJE POMIAROWE.
Głównym zadaniem geodezyjnych pomiarów szczegółowych jest określenie położenia
zastabilizowanych w terenie punktów z taką gęstością, aby zabezpieczały one większość
typowych prac geodezyjnych, a przede wszystkim umożliwiały pomiar szczegółów
poprzez ich dogęszczenie punktami osnowy pomiarowej, traktowanymi w większości
przypadków jako stanowiska pomiarowe.
Powstają w ten sposób sieci szczegółowe II i III klasy, nawiązywane do punktów klas
wyższych. Dla osnowy szczegółowej II klasy będą to punkty osnowy podstawowej, a dla
osnowy III klasy  punkty klasy II. Są to z reguły osnowy nawiązane. Oznacza to, że do
sieci określonej klasy (np. II lub III) włącza się co najmniej dwa punkty wyższej klasy,
które nadają wykonywanej sieci układ współrzędnych oraz skalę.
Sieci nawiązane mogą składać się z dość licznych grup punktów tworzących sieć
powierzchniową kątową, kątowo-liniową lub ciągów poligonowych, a także pojedynczych
punktów wyznaczanych metodą wcięć (rys. 1).
Rys. 1. Sieć powierzchniowa kątowa a), kątowo-liniowa b) i poligonotriangulacji z
wcinaniem pojedynczych punktów c).
Wcięcia kątowe w przód, wstecz i wcięcie liniowe są podstawowymi konstrukcjami
geodezyjnymi, służącymi do projektowania i zakładania sieci powierzchniowych.
Konstrukcja wcięcia jest wykorzystywana również do rozwiązywania większości zadań z
zakresu geodezyjnej obsługi budownictwa, jak też do innych, specjalnych zastosowań.
1.1. Wcięcia
Wcięciem nazywamy zadanie geodezyjne, polegające na wyznaczeniu współrzędnych
jednego punktu za pomocÄ… obserwacji kÄ…towych, kÄ…towo-liniowych lub liniowych, w
nawiązaniu do istniejących w terenie punktów o znanych współrzędnych.
 4
Punkt wyznaczany za pomocą wcięcia nazywa się punktem wciętym, a punkty o
współrzędnych znanych, do których nawiązujemy wcięcie, nazywamy punktami
nawiÄ…zania.
Wcięcie w przód
Ponieważ położenie punktu na płaszczyz
nie określa się dwoma wielkościami:
x, y  zwanymi współrzędnymi  do ich określenia niezbędny jest pomiar dwóch
elementów: dwóch kątów, dwóch odległości, lub jednego kąta i jednej odległości. Mierząc
obydwa kąty o wierzchołkach w punktach nawiązania realizujemy tym samym kątowe
wcięcie w przód. Kolejność postępowania przy obliczeniach według schematu pomiaru
podano na rys. 2 wraz ze wzorami które dotyczą klasycznego rozwiązania wcięcia.
1. Obliczenie azymutu boku AB:
tg Ä…AB = (yB  yA)/(xB  xA)= "y / "x;
2. Obliczenie długości boku:
AB = (yB-yA)2+(xB xA)2;
lub AB = " y / sin Ä… AB = " x / cos Ä…AB;
3. Obliczenie długości boków AP i BP;
AP = (AB sin ²) / sin (Ä… + ²);
BP = (AB sin Ä… ) / sin (Ä…+ ²);
4. Obliczenie azymutów boków AP i BP:
Ä…AP = Ä…AB + Ä… ; Ä…BP = Ä…BA - ² ;
5. Obliczenie przyrostów dla punktu P:
"xAP = AP cos Ä…AP; "yAP = AP sin Ä…AP; "xBP = BP cos Ä…BP; "yBP = BP sin Ä…BP;
6. Obliczenie współrzędnych punktu P:
xP = xA + "xAP; yP = yA + "yAP;
obliczenie kontrolne:
xP = xB + "xBP; yP = yB + "yBP;
Rys. 2. Schemat pomiaru i wzory do rozwiązania wcięcia w przód
Wzory powyższe stosowane były do układania algorytmów w postaci różnorakich
formularzy obliczeniowych w czasach, kiedy arytmometr dominował jako narzędzie pracy.
Profesor Hausbrandt opracował dla wcięć specjalne schematy zwane formami, które
pozwalały na prowadzenie obliczeń bez potrzeby zapisywania większości wyników
cząstkowych. Znacznie przyspieszało to procesy obliczeniowe z użyciem arytmometrów i
kalkulatorów czterodziałaniowych i ograniczało poważne z
ródło błędów, występujące przy
zapisywaniu wielocyfrowych liczb. Wprowadził on do schematu wcięcia w przód
dodatkowe oznaczenia, które wraz z wzorami obliczeń podane są na rys. 3.
 5
XP = xA ctg ² Ä… - (yB  yA) / (ctg Ä… ²);
² + xB ctg Ä… Ä… + ctg ²
² Ä… Ä… ²
² Ä… Ä… ²
YP = yA ctg ² Ä… + (xB  xA) / (ctg Ä… ²);
² + yB ctg Ä… Ä… + ctg ²
² Ä… Ä… ²
² Ä… Ä… ²
Formy Hausbrandta mają następującą postać:
xP = F(1); yP = F(2);
gdzie:
xA yA xB yB "xA "yA
"xA "yA
"xA "yA
"x "y
A A
F = ; tgł
Å‚ = ;
Å‚
Å‚
1 ctg ² Ä… "xB "yB
² 1 ctg Ä… "xB "yB
² Ä… "xB "yB
² Ä… "x "y
B B
Formy rachunkowe Hausbrandta:
a1 b1 a2 b2 an bn
F = ...... ;
c1 d1 c2 d2 cn dn
F1 = a1d1  b1c1 + a2d2  b2c2 + ...& + andn  bncn ;
F2 = a1c1 + b1d1 + a2c2 + b2d2 +& & + ancn + bndn ;
F0 = F1 : F2; F(1) = F1 / ([ c] + [ d]); F(2) = F2 / ([ c] + [ d]);
Rys. 3. Schemat pomiaru, oznaczenia, wzory i formy Hausbrandta dla wcięcia w przód
Wcięcie w przód pomimo, że jest jednym z najprostszych konstrukcji
geodezyjnych, można dostosować w terenie do wielu sytuacji związanych z widocznością
pomiędzy punktami danymi. Jeśli jej nie ma, należy na punktach danych pomierzyć kąty
pomiędzy innymi punktami i punktem określanym, a następnie wyliczyć właściwe kąty i
zastosować je do obliczeń (rys. 4).
Rys. 4. Wcięcie w przód przy braku widoczności pomiędzy punktami danymi
W pomiarach wcięcia w przód pamiętać należy, ze wszystkie wzory obliczeniowe
oparte są na następującym schemacie pomiarowym: patrząc od strony punkty wcinanego
P na bok zawarty pomiędzy punktami danymi, punkt dany A jest po lewej stronie boku,
punkt B po stronie prawej. Pomyłka w oznaczeniach spowoduje otrzymanie
współrzędnych punktu wcinanego po przeciwnej stronie boku AB.
 6
Wcięcie wstecz
Wcięcie wstecz jest najwygodniejszą formą określenia współrzędnych położenia
punktu wcinanego, ponieważ nie zachodzi tu konieczność przejazdu na jakikolwiek inny
punkt. Określamy tu bowiem współrzędne stanowiska pomiarowego na podstawie dwóch
kątów pomierzonych pomiędzy nim a trzema punktami danymi. Wcięcie wstecz zwane
jest pod nazwą zadania Pothenota. Schemat pomiaru i obliczeń podany jest na rys. 5.
1) xp = xA + AP cos Ä…AP; yp = yA + AP sin Ä…AP;
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
2) xp = xB + BP cos Ä…BP; yp = yB + BP sin Ä…BP;
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
3) xp = xC + CP cos Ä…CP; yp = yC + CP sin Ä…CP.
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
1. Obliczenie azymutów boków BA i BC ze
współrzędnych;
2. Obliczenie kÄ…ta Å‚
ł jako różnicy azymutów
Å‚
Å‚
boków BA  BC;
3. Obliczenie długości boków AB i BC ze
współrzędnych;
4. Obliczenie kÄ…tów pomocniczych Õ È
Õ i È:
Õ È
Õ È
(Õ ¨)/2 + (Õ ¨)/2 = Õ Õ + ¨ Õ - ¨ ¨ ;
Õ + ¨ Õ - ¨ Õ , (Õ ¨)/2 - ( Õ ¨)/2 = ¨
Õ ¨ Õ ¨ Õ Õ ¨ Õ ¨ ¨
Õ ¨ Õ ¨ Õ Õ ¨ Õ ¨ ¨
5. Obliczenie azymutów boków AP, BP i CP na
podstawie Õ È oraz dÅ‚ugoÅ›ci tych boków:
Õ i È
Õ È
Õ È
BP = a sin Õ Ä… = b sin / sin ²
Õ / sin Ä… ²;
Õ Ä… ²
Õ Ä… ²
AP = a sin Ä… Õ ; CP = b sin ² È.
Ä… / sin Õ ² / sin È
Ä… Õ ² È
Ä… Õ ² È
6. Obliczone dane podstawiamy do podanych
na wstępie wzorów (obliczamy trzykrotnie dla
kontroli).
Rys. 5. Schemat pomiaru i obliczeń wcięcia wstecz
Przy planowaniu wcięcia wstecz pamiętać należy, że ma ono rozwiązanie tylko
wówczas, jeśli punkt wcinany i punkty dane nie leża na tym samym okręgu, zwanym
kołem niebezpiecznym. Jak wynika z rysunku, pomierzone w terenie kąty przy takim
ułożeniu punktów zawsze będą na punktach wcinanych takie same, co prowadzi do
wieloznaczności rozwiązań. Aby tego uniknąć, punkt wcinany wybiera się zwykle
wewnątrz figury utworzonej przez punkty dane i mierzy się zazwyczaj kąty pomiędzy
czterema punktami danymi, co pozwala na niezależną kontrolę pomiaru i obliczeń.
Wcięcie wstecz ma szereg rozwiązań dla konkretnych sytuacji terenowych,
nazywanych od nazwisk ich twórców sposobem Collinsa, Cassiniego czy Delambre a.
Szczegółowy ich opis znajduje się w materiałach szkoleniowych Geodezyjne pomiary
szczegółowe  semestr VI.
 7
Wcięcie liniowe
Wcięcie liniowe należy do tych konstrukcji, które zyskują coraz większe znaczenie
ze względu na dużą dokładność pomiarów liniowych, wykonywanych dalmierzami
elektrooptycznymi. Zamiast kątów mierzy się we wcięciach liniowych dwa boki, a zadanie
sprowadza się do rozwiązania wcięcia w przód (rys. 6).
a2  b2 + c2
cos ² =
;
2ac
b2  a2 + c2
cos Ä… = ;
2bc
Rys. 6. Wcięcie liniowe a2 + b2  c2
cos Å‚ = ;
2ab
Zależności te podstawimy do wzoru:
cos ²
ctg ²=
;
1- cos2 ²
i po przekształceniach otrzymamy:
1 1
ctg Ä…=
ctg ²= ; ;
2ac 2 2bc 2 -1
-1
a2  b2 + c2 b2  a2 + c2
1
tg Å‚ =
;
2ab 2
-1
a2 + b2  c2
Rys. 6. Wcięcie liniowe  schemat pomiaru i obliczeń
Obliczone kąty podstawia się do wzorów dla wcięcia w przód i rozwiązuje w
podany wcześniej sposób. Wcięcia liniowe stosuje się często jako podstawową
konstrukcję geodezyjną przy zakładaniu sieci o wysokiej dokładności, przeznaczonej do
prac badawczych lub precyzyjnych robót inżynieryjnych.
W szczególnych przypadkach stosować można wcięcia kombinowane kątowo-
liniowe i kombinowane kątowe, polegające na pomiarach kątowych i liniowych, które
również sprowadza się do wcięcia w przód.
Rys. 7. Wcięcie: a)-kombinowane kątowe i b)-kombinowane kątowo-liniowe
 8
W tym przypadku znane są trzy elementy trójkąta ABP, na podstawie których
obliczamy wielkości potrzebnych kątów o wierzchołkach w punktach nawiązania A i B i
postępujemy dalej jak przy wcięciu w przód.
2. TYCZENIE TRASY
Trasą nazywamy wydłużony pas terenu przeznaczony pod projektowaną
inwestycjÄ™ o charakterze liniowym: wodociÄ…g, gazociÄ…g, kanalizacja, droga, tor kolejowy,
linia energetyczna itd.
Charakteryzuje się ona odcinkami prostymi i łukami, których wierzchołki i miejsca
przejścia prostych odcinków w krzywe stabilizuje się w terenie zgodnie z projektem
inwestycji.
2.1. Tyczenie prostych odcinków trasy
Prosta, jak wiadomo umożliwia najkrótsze połączenie dwóch punktów. Dokładne
tyczenie długich odcinków prostych jest możliwe jedynie przy użyciu teodolitu.
Jeżeli długość odcinka prostego nie przekracza 2 km, tyczenie wykonujemy
metodÄ…  na siebie (rys. 8).
Rys. 8. Tyczenie prostej metodÄ…  na siebie
W punkcie początkowym P ustawiamy teodolit, a w punkcie końcowym K tyczkę
lub tarczÄ™ celowniczÄ…. Tyczenie rozpoczynamy od punktu najdalszego i prowadzimy je w
kierunku  na siebie . Punkty pośrednie wyznaczamy w odległości nie większej niż 300 m i
powinno się je ustalać w miejscach, gzie nie będą narażone na zniszczenie. Stabilizuje
się je zazwyczaj palikami, a wbity gwóz
dz
w palik wyznacza dokładnie oś celową.
Przy dłuższych odcinkach proste tyczy się etapami. Najpierw wytyczamy punkt
posiłkowy 1 w takiej odległości od punktu P, w jakiej możliwe jest bezpośrednie
porozumiewanie siÄ™ na trasie (rys. 9).
Rys. 9. Tyczenie długich prostych etapami
Jeżeli tyczenie prowadzi się w teranie falistym i oś celowa zmienia pochylenie,
punkty pośrednie należy wyznaczać w dwóch położeniach lunety. Po wytyczeniu punktu 1
przestawiamy teodolit na ten punkt i wytyczamy w ten sam sposób następne punkty
pośrednie, dochodząc do punktu końcowego K.
Dokładniejszy sposób polega na ustawieniu teodolitu w przybliżeniu w połowie
prostej PK, na kierunku zbliżonym do wytyczanej prostej w punkcie M (rys. 10).
Na stanowisku M mierzymy kÄ…t 1800 -Å‚
ł i obliczamy przesunięcie d od punktu M do
Å‚
Å‚
prostej PK.
 9
Rys. 10. Tyczenie prostej z punktu leżącego w jej pobliżu
Z rysunku wynika, że wobec niewielkiej wartości kąta ł odcinek d może być
Å‚
Å‚
Å‚
obliczony z prostego wzoru:
Odległości a i b możemy określić na podstawie mapy. Jeśli jej nie posiadamy,
lub nie jest możliwe określenie położenia punktu M, a tym samym odczytania
przybliżonych wartości a i b, wówczas mierzymy kąty na dwóch stanowiskach M1 i M2
oraz odcinek d pomiędzy nimi (rys. 11).
Rys. 11. Tyczenie prostej z wykorzystaniem dwóch punktów i odległości pomiędzy
nimi
Zakładając, że kąty ł1 i ł2 są małe, obliczenie długości odcinka d2 można
Å‚ Å‚
Å‚ Å‚
Å‚ Å‚
przeprowadzić według wzoru:
We wzorze tym wartości kątów należy wyrazić w sekundach. Po przesunięciu
punktu pośredniego M2 o obliczoną wartość d2 w kierunku prostej PK, należy sprawdzić
jego położenie na prostej przez ponowny pomiar kąta, który powinien wynosić 1800 lub
200g, w granicach dokładności pomiaru kąta. Jeżeli różnica ta przekracza dokładność
pomiaru kąta, należy wielkość przesunięcia obliczyć ponownie. Ostateczne wytyczenie
punktu pośredniego M na prostej umożliwia dalsze tyczenie pomiędzy punktami PM i MK.
W celu uproszczenia prac geodezyjnych, polegających na tyczeniu odcinków
prostych stosuje się niekiedy sygnały świetlne, ustawiane blisko wytyczanej prostej
(rys.12).
Rys. 12. Tyczenie prostej za pomocą punktów pobliskich
 10
W tym sposobie mierzymy kąty odchylenia ą i, odległości zaś możemy odczytać z
mapy. Przesunięcia di kolejnych punktów obliczamy ze wzoru:
W praktyce zdarza się często, mamy wytyczyć linię prostą pomiędzy punktami,
które są wzajemnie niewidoczne i nie można znalez
ć w terenie takiego miejsca, z którego
są widoczne punkty główne P i K. Stosuje się wtedy metody tyczenia prostych przez
przeszkody, z których trzy będą rozpatrzone poniżej.
Pierwsza z nich polega na wykorzystaniu osnowy geodezyjnej, do której nawiązuje
się punkt początkowy i końcowy, a z różnicy współrzędnych wyznacza się położenie
punktów pośrednich. Jeżeli w terenie nie ma osnowy geodezyjnej, to zakładamy
prostoliniowy ciąg poligonowy pomiędzy punktami P i K, mierzymy w nim kąty
wierzchoÅ‚kowe ² i dÅ‚ugoÅ›ci boków b (rys. 13).
Rys. 13. Tyczenie prostej PK przy zastosowaniu prostoliniowego ciÄ…gu
poligonowego
Przyjmujemy początek lokalnego układu prostokątnego w punkcie P z osią X
skierowaną wzdłuż pierwszego boku ciągu bP-1 i obliczamy przyrosty. Przyrosty dx
przyjmuje się z wystarczającym przybliżeniem równe długościom boków b. W celu
okreÅ›lenia przyrostów dy obliczamy najpierw kÄ…ty ´, które sÄ… kÄ…tami odchylenia
poszczególnych boków od przyjętej osi X. Kąty te będą stanowiły kolejne sumy
czÄ…stkowe odchyleÅ„ poszczególnych kÄ…tów ² od 1800. Tak wiÄ™c
Poszczególne przyrosty dy oblicza się z wzoru ogólnego
Wartości dy odpowiadają rzędnej Y punktów poligonowych, a odcięte X sumie
długości poszczególnych boków
 11
Wielkości przesunięć d poszczególnych punktów poligonowych na prostą PK
obliczamy z różnicy rzędnych punktów 1 , 2 , 3 . .... n projektowanej prostej i punktów
poligonowych
Rzędne Yn dla poszczególnych punktów 1 , 2 , 3 , .... n projektowanej prostej
obliczamy z proporcji
Poniżej zamieszczony jest przykład liczbowy ciągu poligonowego wzdłuż prostej
PK oraz obliczenia wielkości przesunięć, a na rys. 14 szkic dokumentacyjny tyczenia.
Punkt b dy = Y X Y d Punkt
KÄ…t wierzch. ² ´
² ´
² ´
² ´
P
120,20 0,00 0,00 P
1 1800 31 30 
0,00 120,20 +0,25 +0,25 1
+31 30  150,45
2
1780 55 20  +1,38 270,65 +0,58 -0,80 2
-33 10  180,73
3
1800 30 00 -0,36 451,38 +0,97 +1,33 3
-3 10  147,12
4
1800 48 15  -0,50 598,50 +1,29 +1,79 4
+45 05  163,82
K +1,64 762,32 0,00 K
Rys. 14. Szkic dokumentacyjny tyczenia prostej PK
Metody tyczenia odcinków prostych drogą pośrednią wynikają z rodzaju i rozmiaru
przeszkody. Jeżeli przy tyczeniu prostych na pewnych ich odcinkach występują takie
 12
przeszkody, które nie zajmują wiele miejsca w kierunku poprzecznym, to możemy
posłużyć się prostą pomocniczą, wytyczoną w bliskim ich sąsiedztwie (rys. 15).
Rys. 15. Tyczenie odcinka MN prostej PK przy zastosowaniu prostej pomocniczej.
W ostatnim wytyczonym przed przeszkodÄ… punkcie M mierzymy kÄ…t PMB=1800- Ä…
oraz odcinki prostych a1, a2, a3, ... aB . Położenie punktów pomocniczych 1 , 2 , 3 ...
na prostej MB powinno być tak dobrane, aby prostopadłe wystawione w tych punktach
ominęły przeszkody znajdujące się na trasie i wyznaczały możliwie najdłuższe odcinki
prostych PK.
Długość prostopadłych obliczamy z prostych wzorów:
1,1 = a1 tg Ä…; 2,2 = a2 tg Ä…; NB = aB tg Ä…;
Punkt pomocniczy N wyznaczamy na prostej PK po odłożeniu w punkcie B kąta
900 i odległości NB. Odkładając z kolei w punkcie N kąt 900+ ą otrzymamy kierunek
NK niezbędny do dalszego tyczenia prostej.
Długość MN oblicza się na podstawie wzoru: MN = aB / cos ą.
Okazać się może, że napotkana przeszkoda rozciąga się w kierunku poprzecznym
na znacznej przestrzeni (kompleks leśny). Dokładne wytyczenie trasy jest wówczas
możliwe po założeniu specjalnej osnowy pomiędzy punktami P i K, najlepiej w postaci
zamkniętego ciągu poligonowego (rys. 16).
Rys. 16. Tyczenie prostej przy zastosowaniu poligonu zamkniętego
 13
Przyjmując początek układu w punkcie P, a oś X kierując wzdłuż pierwszego
boku poligonu, obliczamy w znany sposób współrzędne poligonu zamkniętego oraz kąt
kierunkowy Ä…PK = ÕP ze wzoru:
Ä… Õ
Ä… Õ
Ä… Õ
tg Ä…PK = YK / XK .
Ä…
Ä…
Ä…
Kąt ten jest potrzebny do wytyczenia prostej od punkty P. Aby można było tyczyć
prostÄ… jednoczeÅ›nie z dwóch punktów, tj. również od punktu K, należy obliczyć kÄ…t ÕK
Õ
Õ
Õ
jako różnicę kątów kierunkowych:
ÕK = Ä…K3 - Ä…KP
Õ Ä… Ä…
Õ Ä… Ä…
Õ Ä… Ä…
W celu łatwego i dokładnego wytyczenia prostej PK należy dążyć do wyznaczenia
kilku punktów pośrednich poprzez założenie poprzecznych linii pomiarowych lub
poligonów. Aby wyznaczyć np. punkt pośredni M, oblicza się w pierwszej kolejności
współrzędne przecięcia się dwóch linii P-K i 2-6, których końce są określone
współrzÄ™dnymi, a nastÄ™pnie odlegÅ‚ość 2-M lub 6-M i kÄ…t ÕM, wyznaczajÄ…cy kierunek
Õ
Õ
Õ
prostej PK.
2. 2. Tyczenie punktów głównych łuku kołowego
Rzadko zdarza się, aby trasa na całej swej długości była linią prostą. Składa się
ona zwykle z odcinków prostych, krzywych przejściowych i łuków kołowych lub
koszowych, albo odpowiednich fragmentów innych, dających się zdefiniować
matematycznie krzywych.
Punktom wierzchoÅ‚kowym zaÅ‚amania trasy W towarzyszÄ… kÄ…ty wierzchoÅ‚kowe ²,
²
²
²
które możemy pomierzyć bezpośrednio w terenie na punkcie wierzchołkowym, a kąt
zwrotu trasy ą otrzymuje się jako dopełnienie do 1800. Dotyczy to sytuacji, kiedy punkt
Ä…
Ä…
Ä…
wierzchołkowy jest dostępny dla pomiaru. Wielkość kąta wierzchołkowego określić
możemy pośrednio, na podstawie pomierzonych długości boków w trójkątach
utworzonych przy wierzchołku W, zależnie od warunków terenowych (rys. 17).
Rys. 17. Pośrednie wyznaczenie kąta zwrotu ą w zależności od sytuacji terenowej
Ä…
Ä…
Ä…
Dla podanych na rysunkach oznaczeń mamy:
sin Ä… Ä… /2 = b/d;
Ä… /2 = b/c; lub tg Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
 14
Położenie punktu początkowego P i końcowego K wyznaczamy przez
odmierzanie od wierzchołka W długości stycznej głównej T (rys. 18), obliczonej wg
wzorów:
T = R tg Ä…
Ä… /2; lub T = R b/d.
Ä…
Ä…
Rys. 18. Elementy wyznaczające położenie punktów głównych łuku kołowego
Punkt środkowy S możemy wyznaczyć teodolitem poprzez odłożenie połowy kąta
² od stycznych i odmierzenie na kierunku dwusiecznej WO wielkoÅ›ci WS, otrzymanej ze
wzoru:
WS = R ( sec (Ä…
Ä… / 2) - 1) lub WS = R (c  d)/ d;
Ä…
Ä…
Podany sposób jest korzystny w przypadku dużego promienia łuku, wtedy
odległość WS jest krótka i łatwo ją odmierzyć. Dla małego promienia łuku korzystniejsze
jest obliczenie długości stycznej pomocniczej:
t1 = R tg Ä…
Ä…/4 lub t1 = R b/(d + c);
Ä…
Ä…
gdzie
tg Ä… Ä… / 2) / (1 + cos (Ä…
Ä…/4 = sin (Ä… Ä… / 2) ) = b / (d + c)
Ä… Ä… Ä…
Ä… Ä… Ä…
i odmierzenie jej wzdłuż stycznych głównych od punktów P i K. Otrzymujemy tym
samym punkty W1 i W2. Odległość pomiędzy nimi jest równa 2t1 i stanowi styczną w
punkcie S. Punkt S można wyznaczyć również za pomocą odciętej Xs i rzędnej Ys.
Xs = R sin Ä…
Ä… / 2 lub Xs = R b/c;
Ä…
Ä…
Ys = R (1  cos Ä…
Ä… / 2 ) lub Ys = R (c  d)/c.
Ä…
Ä…
 15
Wyznaczenie położenia punktów głównych przy wierzchołku niedostępnym
rozpoczynamy od pośredniego określenia kąta zwrotu ą, a punkty główne wyznaczamy
Ä…
Ä…
Ä…
za pomocą pomierzonej lub obliczonej prostej, w zależności od warunków terenowych. W
tym celu na stycznych głównych ustalamy w miejscu dostępnym dwa punkty A i B
(rys. 19).
Rys. 19. Wyznaczenie punktów głównych łuku przy wierzchołku niedostępnym
Jeżeli jest możliwość bezpośredniego pomiaru, to wykonujemy pomiar odcinka
AB, kÄ…tów ´1 i ´2 na stanowisku A i B, a nastÄ™pnie obliczamy kÄ…t zwrotu:
Ä… = ´1 + ´2 ;
Położenie punktu początkowego P i końcowego K wyznaczamy przez
odmierzenie od punktu A i B wzdłuż stycznych odległości AP i BK:
AP = R tg Ä…/2  AB (sin ´2 )/sin Ä…;
BK = R tg Ä…/2  AB (sin ´1)/sin Ä…;
Punkt S wyznaczamy za pomocą stycznej t1 lub cięciwy. W tym drugim
przypadku odmierzamy od punktu P lub K wzdłuż cięciwy wielkość Xs, odpowiadającą
połowie cięciwy
Xs = R sin Ä…/2;
a na prostopadłej wartość strzałki Ys w punkcie głównym łuku, równej
Ys = R (1  cos Ä…/2).
Jeżeli w terenie nie ma możliwoÅ›ci bezpoÅ›redniego pomiaru prostej AB i kÄ…tów ´1
i ´2 , wówczas zakÅ‚adamy pomiÄ™dzy punktami A i B ciÄ…g poligonowy, mierzÄ…c w nim
długości boków di i kąty wierzchołkowe na punktach ciągu (rys. 20).
 16
Rys. 20. Wyznaczanie długości prostej AB sposobem pośrednim
Obliczamy kąt wierzchołkowy:
² = ² i - n 1800; n  liczba boków w poligonie;
Przyjmujemy kierunek stycznej jako oś X z początkiem układu w punkcie A,
obliczamy kąty kierunkowe i współrzędne punktów ciągu poligonowego w układzie
lokalnym. Ze współrzędnych obliczamy długość AB, a z różnicy kątów kierunkowych kąty
´1 i ´2 . Dalsze postÄ™powanie jest analogiczne do poprzedniej metody.
Tyczeniem punktów pośrednich łuków kołowych, koszowych i fragmentów klotoidy,
jako krzywych przejściowych zajmuje się dział geodezji, zwany geodezją inżynieryjną.
2. 3. Tyczenie i pomiar trasy.
Tyczenie trasy rozpoczyna się od wyznaczenia w terenie punktów
wierzchołkowych trasy, a następnie mierzy się kąty wierzchołkowe i wytycza punkty
główne łuków.
Przy tyczeniu dróg obowiązuje wyznaczenie odległości od początku trasy
wszystkich utrwalonych w terenie punktów na jej osi. W czasie pomiaru oznacza się
hektometry, które utrwala się w terenie palikiem i tzw. świadkiem. Kolejne hektometry
otrzymują numerację bieżącą 0, 1, 2, ... itd., lub podwójną, w postaci ułamka, w którym w
liczniku podaje siÄ™ kilometry trasy liczone od jej poczÄ…tku, a w mianowniku kolejne
hektometry. Oprócz tych punktów oznacza się palikami i świadkami punkty załamania
trasy w profilu podłużnym oraz te miejsca na osi trasy, w których - ze względu na
ukształtowanie terenu - zachodzi potrzeba zaniwelowania przekroju poprzecznego. Po
dojściu z pomiarem trasy do początku łuku, jego długości nie mierzy się, lecz oblicza na
podstawie danego kÄ…ta zwrotu i promienia, lub odczytuje z tablic. Dane do wytyczenia
punktów hektometrowych na łuku oblicza się na podstawie związków trygonometrycznych
lub na podstawie tablic, znając długość odcinka łuku i odpowiadający jemu kąt środkowy.
Równolegle z palikowaniem i pomiarem osi trasy przeprowadza się zwykle pomiar
sytuacyjny i zdejmuje się wszystkie szczegóły mogące mieć wpływ na przeprowadzenie
projektowanej inwestycji. Pomiary związane z przeprowadzeniem wywłaszczeń wykonuje
siÄ™ oddzielnie.
 17
Pomiary wysokościowe trasy należy rozpocząć od wyznaczenia wysokości
reperów roboczych, które osadza się w odległościach 500  1000m wzdłuż trasy.
Niwelację punktów przekroju podłużnego wykonuje się metodą ze środka, przy czym
zwykle punktami wiążącymi są słupki hektometrowe. Oprócz przekroju podłużnego
konieczne są przekroje poprzeczne, które wyznacza się z reguły na punktach
hektometrowych oraz w miejscach charakterystycznych trasy. Przy trasach długich
niwelację podłużną osi trasy prowadzi się oddzielnie, a przy trasach krótkich można
prowadzić jednocześnie niwelację przekrojów poprzecznych.
3. NIWELACJA PODA
UŻNA I POPRZECZNA
Po utrwaleniu w terenie wszystkich punktów trasy przystępujemy do niwelacji.
Wykonujemy ją metodą  ze środka zrektyfikowanym i sprawdzonym niwelatorem, z
wykorzystaniem narzędzi pomocniczych, takich jak żabki, libele do łat itd.
Położenie punktów pośrednich opisujemy miarą bieżącą w stosunku do
poprzedniego hektometru  np. punkt odległy o 45 m od pierwszego hektometru
zapisujemy jako 1 + 45. ZapisujÄ…c w dzienniku niwelacji trasy odczyty z Å‚at  wstecz i  w
przód obliczamy przewyższenia, a następnie wysokości mierzonych punktów. Dane te
służą do sporządzenia przekrojów (profili) podłużnych i poprzecznych trasy, które
wykreśla się zwykle na kalce lub papierze milimetrowym.
3. 1. Przekrój podłużny trasy
Rozróżniamy dwa rodzaje przekrojów podłużnych:
1) przekrój podłużny istniejącego terenu wzdłuż osi trasy,
2) przekrój podłużny, na którym wykonano projekt przyszłej inwestycji,
czyli wkreślono tzw. niweletę.
Ze względu na stosunkowo małe różnice wysokości pomiędzy niwelowanymi
punktami, skala pionowa jest zwykle 10-krotnie większa od skali poziomej.
Stosowane są najczęściej skale:
- pozioma: 1 : 1000, 1 : 2000, 1 : 5000, 1 : 10 000;
- pionowa: 1: 100, 1: 200, 1: 500, 1: 1000.
Za podstawę przekroju przyjmuje się pewną linię równoległą do poziomu
odniesienia. Nadaje się jej taką wysokość wyrażoną w metrach, aby wszystkie punkty
terenu (i niwelety) znajdowały się nad nią. Przyjętą w ten sposób podstawę nazywamy
poziomem porównawczym (P.P.) W razie dużego spadku terenu przekrój podłużny
mógłby nie zmieścić się na arkuszu przy jednym poziomie porównawczym. Dlatego w
miejscu, gdzie teren wznosi się znacznie, lub opada, zmieniamy wysokość poziomu
porównawczego o pewną okrągłą liczbę metrów.
Przekrój podłużny powinien zawierać następujące dane:
1) wysokość poziomu porównawczego;
2) rzędne terenu;
3) odległości pomiędzy punktami i numery pikiet (kolejno hektometry i kilometry).
Rachunek odległości pomiędzy punktami zamykamy w granicach dwóch
sąsiednich hektometrów;
4) plan trasy (proste i łuki), w którym podaje się:
a) długości prostych pomiędzy łukami,
b) elementy łuków (kąt załamania trasy lub kąt wierzchołkowy), promień
łuku R, długość łuku A
i długość stycznej T),
 18
c) odległość początku i końca łuku względem najbliższych słupków
hektometrowych,
d) zmiany kierunku osi, które zaznaczamy łukami (łukowi zwróconemu ku
górze odpowiada zmiana kierunku w prawo, łukowi zwróconemu ku
dołowi  w lewo;
5) plan sytuacyjny szczegółów otaczających trasę.
Rysunek przekroju istniejącego terenu wykreślamy i opisujemy tuszem czarnym.
Przekrój podłużny z zaprojektowaną niweletą powinien ponadto zawierać
dodatkowe, następujące dane:
1) rzędne niwelety,
2) wysokości nasypów i głębokości wykopów, które opisuje się na przekroju nad
niweletÄ… - nasypy i pod niweletÄ…  wykopy,
3) spady odcinków niwelety i ich długości: spady i ich długości podajemy w postaci
ułamka, którego licznik wskazuje na wielkość spadu, a mianownik na długość
odcinka o jednakowym, podanym w liczniku spadzie.
Kierunek kreski oddzielajÄ…cej licznik od mianownika wskazuje odpowiednie
wzniesienie, pochylenie lub poziom, na przykład:
0,04
- pochylenie 4% na długości 160 m,
160
0,03
- wzniesienie 3% na długości 245 m,
245
0,00
- poziom na długości 200 m.
200
4) rzędne punktów robót zerowych i ich odległości od najbliższych hektometrów
lub punktów pośrednich.
Rys. 21. Elementy przekroju podłużnego trasy
Na przekroju podłużnym z zaprojektowaną niweletą (rys. 21), dane dotyczące
projektu wykreślamy i opisujemy kolorem czerwonym, a mianowicie:
 19
1) niweletÄ™,
2) rzędne niwelety,
3) spady,
4) plan trasy (proste i Å‚uki),
5) wysokości nasypów i głębokości wykopów,
6) oÅ› trasy na planie sytuacyjnym.
W zależności od celu, dla jakiego kreślimy przekrój, należy jeszcze umieścić na
rysunku dodatkowe oznaczenia, jak mosty, przepusty, przejazdy kolejowe itd.
Przykładowy profil podłużny, z uwzględnieniem podanych powyżej wymogów podany jest
na rys. 21.
3. 2. Przekrój porzeczny trasy
Przekrój poprzeczny kreślimy zazwyczaj w jednakowej skali poziomej i pionowej,
często w takiej samej, jak pionowa skala przekroju podłużnego. Ułatwia to obliczanie
powierzchni zaprojektowanego przekroju. Oś pionową przyszłej inwestycji oznaczamy na
przekroju linią przerywaną (kreska-kropka). Przekrój poprzeczny istniejącego terenu
kreślimy tuszem czarnym, niweletę zaś tuszem czerwonym.
Profile poprzeczne powinny zawierać następujące dane (rys. 22):
Rys. 22. Przekrój poprzeczny trasy w punkcie km 0,3
1) numer profilu, wpisany nad profilem dużymi cyframi czarnymi, odpowiadający
punktowi trasy, na którym profil został wytyczony np. km 1,6 + 30;
2) poziom porównawczy wraz z opisem, np. P.P. 180, wykreślony pod profilem
czarnÄ… liniÄ…;
3) rzędne terenu punktów poprzecznych opisane czarnym tuszem;
4) odległości pomiędzy punktami poprzecznymi;
5) rzędną niwelety wypisaną poziomo nad niweletą czerwonym tuszem.
Dane dotyczące projektu wykreślamy i opisujemy tuszem czerwonym, pozostałe dane
tuszem czarnym.
Po wykreśleniu i opisaniu przekrojów podłużnego i poprzecznego, składamy arkusz do
formatu A4 (297 x 210 mm).
 20
CZ
ŚĆ II.
1. ZAKA
ADANIE OSNOWY POZIOMEJ. 2. PROJEKTOWANIE OSNÓW
PODSTAWOWYCH I SZCZEGÓA
OWYCH. 3. STABILIZACJA PUNKTÓW.
1. ZAKA
ADANIE OSNOWY POZIOMEJ.
Ogólne wiadomości o podstawowej i szczegółowej osnowie geodezyjnej zawarte są
w materiałach uzupełniających do przedmiotu Geodezyjne Pomiary Szczegółowe
przeznaczone dla studentów IV semestru. W rozdziale tym podane będą informacje
uzupełniające, niezbędne do poznania zasad wykonywanych kiedyś na szeroką skalę
prac geodezyjnych, związanych z projektowaniem, założeniem i stabilizacją punktów sieci
poziomych.
Przypomnijmy, że pod pojęciem  podstawowe sieci geodezyjne należy rozumieć
zarówno sieci poziome - składające się z sieci triangulacyjnych, trilateracyjnych i
poligonizacji precyzyjnej, pionowe  tworzące sieć niwelacji precyzyjnej, jak i sieci
przestrzenne  trójwymiarowe. Założone na terenie kraju służą jako podstawa do
wykonywania wszelkich prac geodezyjnych.
Podstawową siecią poziomą, mającą już swoją czterowiekową tradycję, jest
triangulacja. Pod tym pojęciem kryje się proces otrzymywania współrzędnych punktów,
tworzących wierzchołki trójkątów sieci triangulacyjnej. Zasada triangulacji polega na
wykorzystaniu zależności kątowo-liniowych w elementarnej figurze geometrycznej, jaką
jest trójkąt.
RozwiÄ…zanie sieci poziomych polega na zredukowaniu pomierzonych na fizycznej
powierzchni Ziemi elementów kątowych i liniowych na geoidę, a następnie na
powierzchnię elipsoidy odniesienia. Tak zredukowane dane są następnie wyrównywane,
w wyniku czego otrzymujemy współrzędne geodezyjne B i L na przyjętej elipsoidzie lub
płaszczyz
nie w zastosowanym odwzorowaniu elipsoidy na płaszczyznę.
Przypomnijmy również, że po raz pierwszy metodę triangulacji zastosował w latach
1614  1616 Holender Snellius, który użył jej do wyznaczenia promienia Ziemi, jako kuli.
Dla gospodarczego wykorzystania sieci triangulacyjnych najdogodniejszym
rozwiązaniem byłoby równomierne pokrycie powierzchni całego kraju siecią trójkątów o
bokach 2 - 3 km. Jest to z wielu względów niemożliwe. Optymalna konstrukcja sieci
triangulacyjnej, uwzględniająca ograniczenie widoczności pomiędzy punktami
spowodowane krzywizną Ziemi składa się z trójkątów o bokach do 30 km, chociaż przy
zakładaniu sieci w Himalajach najdłuższe celowe miały około 340 kilometrów, a w
triangulacji Å‚Ä…czÄ…cej HiszpaniÄ™ z Algierem 270 km.
Taka sieć została uznana jako podstawowa i jest powszechnie stosowana pod
nazwą metody klasycznej. Sieci typu klasycznego, z pewnymi modyfikacjami zakładane
są etapami, co jest związane z ogólnie dużą objętością prac pomiarowych i
obliczeniowych. Kolejność wyrównania poszczególnych fragmentów sieci, wykonanych
etapowo i charakteryzujących się określonymi długościami boków i dokładnością
pomiarów określa się rzędem ( I, II, III, IV rząd ).
Przypomnijmy ogólne zasady konstrukcji sieci triangulacyjnych, bez znajomości
których projektowanie i zakładanie ich na konkretnych obszarach staje się niemożliwe.
Zarówno w sieciach typu klasycznego ( 4-rzedowych ), jak i posiadających pewne
odstępstwa, powszechnie stosowany jest sposób polegający na założeniu łańcuchów
trójkątów o przebiegu równoleżnikowym i południkowym w odstępach około 200km. Boki
 21
trójkątów w tych łańcuchach mają, jak wspomnieliśmy, średnio ok. 30 kilometrów. Tak
utworzony  szkielet , którego fragment przedstawia rys. 23 nazywa się siecią wieńcową.
Rys. 23. Fragment sieci wieńcowej, łącznej i wypełniającej
Sieć wieńcowa, łączna  łącząca w niektórych miejscach łańcuchy trójkątów sieci
wieńcowej - oraz sieć wypełniająca, tworzą sieć triangulacyjną I rzędu. Sieci II, III i IV
rzędu noszą nazwę sieci zagęszczających.
Jeden z punktów triangulacyjnych, usytuowany w środku obszaru kraju obiera się
jako punkt centralny, w którym dokonuje się przyłożenia elipsoidy odniesienia do geoidy.
W punkcie tym, zwanym punktem Laplace a wykonuje siÄ™ pomiary astronomiczne:
szerokoÅ›ci Õ, z bÅ‚Ä™dem mÕ = Ä… 0,2  , dÅ‚ugoÅ›ci , z bÅ‚Ä™dem m = Ä… 0,3  i azymutu Ä… z
błędem mą = ą 0,3  . Przyłożenie elipsoidy do geoidy polega na pokryciu normalnej do
elipsoidy ze styczną do linii pionu (geoida) oraz zorientowaniu elipsoidy do południka
astronomicznego (Õ = B, = L, Ä… = A ).
Dla określenia względnego odchylenia linii pionu w węzłach sieci, tj. na
skrzyżowaniach łańcuchów sieci wieńcowej oraz ich okolicy, wykonuje się pomiary
grawimetryczne i pomiar długości jednego z boków sieci. Pomiary grawimetryczne
polegajÄ… na okreÅ›leniu skÅ‚adowych odchylenia pionu (¾, ·) jako niezbÄ™dne do obliczenia
redukcji pomiarów geodezyjnych z fizycznej powierzchni Ziemi na geoidę (wzdłuż linii
pionu), a następnie na elipsoidę (wzdłuż normalnej), na której dokonuje się wyrównanie
sieci. Sieć triangulacyjna, w której dokonano obserwacji astronomicznych, nazywa się
sieciÄ… astronomiczno-geodezyjnÄ….
Polska sieć triangulacyjna założona po II wojnie światowej składała się z punktów
nowych i adoptowanych na obszarach dawnych zaborów. Opierając się na punktach sieci
głównej założono powierzchniową sieć wypełniającą, która z kolei stanowiła oparcie dla
sieci zagęszczającej. Uzyskano w ten sposób nasycenie terenu punktami, które
odpowiadają III rzędowi. Dla praktycznych prac geodezyjnych, wymagających nawiązania
do sieci triangulacyjnej, na każdym punkcie sieci wypełniającej i zagęszczającej ustalono
co najmniej jeden punkt kierunkowy, widoczny ze stanowiska naziemnego, którymi są
wieże kościołów w odległości 0,5  8 km lub specjalnie stabilizowane punkty w
odległości 200  800 metrów.
Szczegółową charakterystykę dokładnościową polskiej sieci geodezyjnej zawierają
materiały GPS  sem. IV, str. 3  6.
 22
2. PROJEKTOWANIE OSNÓW PODSTAWOWYCH I SZCZEGÓA
OWYCH.
2. 1. Ogólne wiadomości o projektowaniu osnów podstawowych
Szczegółowe zasady projektowania, wywiadu terenowego i zabudowy punktów
sieci podawane sÄ… w aktualnych dla danego okresu instrukcjach technicznych, przepisach
i wytycznych. Są one coraz rzadziej stosowane, bowiem zakładanie dużych sieci
powierzchniowych metodami klasycznymi zostało dość dawno zakończone we wszystkich
krajach naszego kontynentu. SÄ… one obecnie modernizowane z wykorzystaniem innych
technik i metod określania położenia punktów. W krajach rozwijających się, wobec
szybkiego postępu technicznego i powszechnej dostępności metod satelitarnych osnowę
podstawową zakłada się w inny sposób.
Dlatego też, w niniejszym opracowaniu przedstawione zostaną tylko ogólne
informacje dotyczące projektowania, które mają znaczenie bardziej dokumentalne niż
naukowe, poznawcze. Coraz rzadziej także zdarza się zakładać sieć triangulacyjną
lokalnego znaczenia, dla rozwiązania bardzo konkretnych, jednostkowych zadań.
Wykonanie projektu wstępnego poprzedzała wnikliwa analiza materiałów
dotyczących istniejącej sieci triangulacyjnej. Projekty wstępne dla sieci triangulacji
głównej, wypełniającej i zagęszczającej opracowywano na mapach w skalach 1:100 000
do 1:25 000. Usytuowanie punktów uzależnione jest od typu sieci (odległość pomiędzy
punktami), ukształtowania terenu i sytuacji topograficznej (osiedla, miasta, lasy itd.). Z
tego wynikała konieczność projektowania odpowiednio wysokich wież i sygnałów.
Wstępne określenie wysokości wieży (niezależnego statywu i świecy) lub sygnału
przeprowadzano na profilu terenu wykreślonym wzdłuż planowanej celowej , najczęściej
w skali 1: 1000/m, gdzie m  mianownik skali mapy projektu. Uwzględniano przy tym
zalecenia dotyczÄ…ce przebiegu celowych nad przeszkodÄ… terenowÄ… lub obok niej  6 m
dla sieci głównej i 3 m dla sieci wypełniającej. Przykładowy przekrój terenu wzdłuż
planowanej celowej, z uwzględnieniem krzywizny Ziemi i refrakcji przedstawia rys. 24,
wykonany na podstawie mapy w skali 1:100 000.
Rys. 24. Przekrój terenu wzdłuż celowej pomiędzy punktami 2  3
Poziom porównawczy z uwzględnieniem krzywizny Ziemi i refrakcji określa się
wzorem:
w= ( 1  k ) s2 / 2R;
 23
w którym: k  wsp. refrakcji (0,13); s  długość boku: R  promień Ziemi (6370 km).
Projekt wstępny opracowuje się w kilku wariantach, a do realizacji przyjmuje się
wariant ekonomicznie i technicznie uzasadniony. Poddaje siÄ™ go konfrontacji z terenem
poprzez wywiad triangulacyjny, w czasie którego projektowany przebieg celowych i
wysokości wież sprawdza się za pomocą odpowiednich drabin wywiadowczych. Punkty
sprawdzone stabilizuje siÄ™ prowizorycznie palami oraz sporzÄ…dza dla nich opis terenowy,
pozwalajÄ…cy na odszukanie punktu przez grupÄ™ zabudowy.
Wyniki wywiadu służą do sporządzenia projektu wykonawczego i kosztorysu robót.
Realizacja projektu wykonawczego rozpoczyna się od zabudowy punktów
triangulacyjnych wieżami lub sygnałami. W zabudowie polskiej sieci triangulacyjnej
stosowano trójnożne i czteronożne konstrukcje wież i sygnałów. Wieże miały konstrukcję
niezależną, co oznacza, że stanowisko pomiarowe dla instrumentu (stolik) stanowiło
oddzielna konstrukcję, nie związaną z konstrukcją podtrzymującą świecę. Część wież
miało konstrukcję zależną, tzn. stanowisko pomiarowe (statyw) stanowiło wspólną ze
świecą konstrukcję nośną.
Stabilizację punktów wykonywano po całkowitym ustabilizowaniu się konstrukcji
wieży, co trwało zwykle kilka tygodni, trwałymi znakami. Sposób stabilizacji punktu
polskiej sieci głównej i wypełniającej oraz zagęszczającej pokazano na rys. 25.
Rys. 25. Sposób stabilizacji punktów sieci głównej, wypełniającej i zagęszczającej
 24
Po zastabilizowaniu punktów następuje pomiar kątów na wieżach oraz baz, które
stanowią podstawę do określenia elementów liniowych w sieci trójkątów oraz zapewniają
jej skalÄ™.
2. 2. Projektowanie osnów szczegółowych
Projekt szczegółowej sieci poziomej, niezależnie od jej wielkości i przeznaczenia
opracowujemy z uwzględnieniem istniejącej w terenie osnowy poziomej oraz
przewidywanych potrzeb w tym zakresie.
Projektowanie rozpoczyna siÄ™ od ustalenia zasadniczych danych
charakteryzujących projektowaną sieć. Następnie zbieramy informacje o uprzednio
założonych na terenie objętym projektowaniem punktach geodezyjnych osnów
poziomych, charakteryzujÄ…cych siÄ™:
- większą dokładnością od dokładności projektowanej sieci,
- dokładnością zbliżoną do dokładności projektowanej sieci.
Punkty charakteryzujące się większą dokładnością służyć będą do nawiązania
projektowanej sieci, a punkty o zbliżonej dokładności porządkujemy, a następnie
włączamy do zbioru nowo zakładanej sieci razem z wykonanymi wcześniej w celu ich
wyznaczenia obserwacjami kÄ…towymi i liniowymi.
Projektowanie szczegółowych sieci poziomych możemy podzielić na następujące
etapy:
1) opracowanie założeń do projektu w dostosowaniu do już istniejącej osnowy
geodezyjnej na danym terenie;
2) kameralne opracowanie projektu wstępnego:
3) wywiad terenowy;
4) opracowanie projektu wstępnego.
Opracowując każdy z tych etapów powinno się przestrzegać dwóch podstawowych
warunków: przydatności projektowanej sieci do większości przewidywanych na danym
terenie prac geodezyjnych oraz zminimalizowania nakładów na założenie sieci.
Szczegółowa sieć pozioma będzie w pełni przydatna do większości prac
geodezyjnych, jeżeli jej punkty będziemy mogli wykorzystać do:
1) nawiązania sieci niższych klas zakładanych metodami geodezyjnymi
(poligonizacja, wcięcia) oraz metodami fotogrametrycznymi
(aerotriangulacja);
2) zdjęcia szczegółów terenowych, w tym do opracowania map drobno i
wielkoskalowych metodami geodezyjnymi i fotogrametrycznymi,
wyniesienia na teren projektów budowlanych (budownictwa miejskiego,
przemysłowego, wodnego, budowy dróg itd.).
Opracowanie założeń do projektu obejmuje szereg czynności, obejmujących
przede wszystkim ustalenie wielkości projektowanej poziomej sieci geodezyjnej oraz
określenie w przybliżeniu jej granic.
Do analizy terenu wykorzystujemy mapy topograficzne, na podstawie których
oceniamy stopień zurbanizowania, sieć dróg, sposób użytkowania terenu, ustalamy
obecne i przyszłe potrzeby gospodarcze danego regionu i inne dane, mogące mieć wpływ
na kształt i charakter projektowanej osnowy.
W szerokim stopniu wykorzystujemy materiały geodezyjno-kartograficzne
zgromadzone w zasobach bazowych w ośrodkach dokumentacji geodezyjnej i
składnicach dotyczące istniejących na danym terenie sieci klas wyższych, których punkty
można wykorzystać jako punkty nawiązania oraz punktów sieci o zbliżonej dokładności,
które mogą być do sieci projektowanej włączone (adoptowane).
 25
Na podstawie tych danych opracowywana jest ogólna koncepcja poziomej osnowy
szczegółowej oraz dokonuje się ustaleń dotyczących:
- konstrukcji geometrycznej sieci,
- stopnia zagęszczenia punktami,
- sposobu nawiÄ…zania sieci.
Następnie przygotowuje się mapę roboczą, na którą nanosi się wszystkie
niezbędne dane do kameralnego opracowania projektu sieci oraz wykonania wywiadu
terenowego. Na mapę tę nanosi się również punkty innych, wcześniej wykonanych sieci,
graniczÄ…ce z sieciÄ… projektowanÄ… w celu wzajemnego ich powiÄ…zania poprzez pomiar
elementów łączących: kierunków i długości pomiędzy punktami skrajnymi.
KonstrukcjÄ… geometrycznÄ… sieci nazywamy rozmieszczenie i wzajemne
usytuowanie jej elementów składowych: punktów, mierzonych w terenie azymutów,
kierunków, kątów i długości boków tak, aby wszystkie te elementy tworzyły sieć
geometrycznÄ…. Ustala siÄ™ przede wszystkim:
- maksymalne, średnie i minimalne długości boków,
- dopuszczalne wielkości katów w figurach zamkniętych i otwartych,
- dopuszczalny stosunek długości boków w trójkątach i inne relacje
pomiędzy sąsiadującymi ze sobą elementami,
- warunki geometryczne, jakie powinny być spełnione w otoczeniu
każdego punktu.
Ustalając relacje pomiędzy sąsiadującymi ze sobą elementami wykorzystuje się
zasady i sposoby stosowane w graficznej ocenie dokładności położenia pojedynczego
punktu wyznaczanego wcięciem.
Warunki geometryczne, jakie powinny być spełnione w otoczeniu każdego punktu
sieci określa się przez podanie minimalnej liczby obserwacji kątowych i liniowych,
wyznaczających dany punkt. W związku z tym, że każdy punkt powinien być dla kontroli
wyznaczony dwukrotnie, należy zaprojektować odpowiednie, niezależne obserwacje
wyznaczające oraz obserwacje nadliczbowe w sieciach, charakteryzujących się duża
dokładnością wyrównanych obserwacji. Określając geometrię projektowanej sieci
powinniśmy podać kryterium potwierdzenia prawidłowości rozmieszczenia elementów
konstrukcyjnych, uzyskane sposobem graficznym lub analitycznym.
Stopień zagęszczenia punktów projektowanej sieci zależy od potrzeb i analizy
techniczno-ekonomicznej. Będzie on stosunkowo duży na terenie miast i ośrodków
przemysłowych, mniejszy na terenach użytkowanych rolniczo, a najmniejszy na
obszarach zwartych kompleksów leśnych.
W celu ograniczenia kosztów związanych z budową wież i sygnałów, w sieciach
szczegółowych skraca się maksymalnie przeciętną długość boków tak, aby obserwacje
prowadzić ze stanowisk naziemnych, lub stanowisk podwyższonych. Powoduje to
konieczność zwiększenia liczby punktów w sieci, niż wynika to z określonych analizą
potrzeb. Ustalając stopień zagęszczenia sieci punktami należy pamiętać, że w
powierzchniowych sieciach kątowych oraz kątowo-liniowych II klasy długość boku nie
powinna być krótsza niż 500 m.
Większość nowo zakładanych lub uzupełnianych nowymi punktami sieci
poziomych opracowywana jest w układzie państwowym, jako sieci nawiązane. Powinny
być one nawiązane do wszystkich punktów wyższych klas, które znajdują się wewnątrz
oraz w pobliżu terenu, na którym ją projektujemy. Wskazane jest, aby wszystkie punkty
wyznaczane lub ich większość znajdowały się wewnątrz wieloboku utworzonego przez
skrajne punkty nawiÄ…zania.
 26
Mapa robocza jest graficznym przedstawieniem zebranych i usystematyzowanych
materiałów analitycznych. Uporządkowane dane nanosi się na mapę w skali 1:10 000
wyodrębniając:
- punkty wyższych klas, które będą wykorzystane jako punkty
nawiÄ…zania projektowanej sieci,
- punkty i obserwacje dawnych sieci, które planuje się włączyć do
nowej sieci,
- punkty sieci wysokościowej, jeżeli planujemy określanie wysokości
punktów sieci zakładanej metodą niwelacji geometrycznej lub
trygonometrycznej,
- zasięg projektowanej sieci, ustalony przy opracowywaniu założeń do
projektowania.
Tak przygotowaną mapę wykorzystuje się do opracowania projektu wstępnego
oraz podczas wywiadu terenowego.
Projekt wstępny przedstawia ogólną koncepcję projektowanej sieci opracowaną
na podstawie mapy roboczej i kameralnej analizy warunków terenowych. Nie uwzględnia
ona zmian terenowych, jakie powstały od czasu wydania mapy, użytej do projektowania
oraz warunków lokalnych, związanych ze zmianą przejrzystości atmosfery (częstym
zadymieniem terenu, zapyleniem itd.). Na mapÄ™ nanosi siÄ™ celowe wykorzystujÄ…c
istniejące w terenie zwieńczenia wież kościelnych, wieżyczek wyróżniających się budowli
i innych, trwałych, dobrze widocznych elementów architektonicznych.
Dla dłuższych celowych sporządza się profile w celu ustalenia widoczności
pomiędzy punktami i wysokości zabudowy.
Końcowym efektem prac nad projektem wstępnym jest nadanie numerów punktom
projektowanej sieci. Punkty adoptowane, posiadajÄ…ce numery nadane w czasie, kiedy
były zakładane, otrzymują nową numerację, wynikającą z projektu wstępnego.
Wywiad terenowy polega na skontrolowaniu i uściśleniu opracowanego
kameralnie projektu wstępnego i ocenie możliwości jego realizacji. Wynikiem wywiadu są
wprowadzane zmiany, zależne od czynników, które w czasie kameralnego
opracowywania projektu wstępnego nie były znane.
Wywiad rozpoczyna się od zlokalizowania punktów nawiązania oraz punktów
istniejących, które zostaną włączone do sieci projektowanej. Sprawdza się przy tym
jakość zespołów stabilizacyjnych oraz miary na opisach topograficznych Na
sprawdzonych punktach dowiązania ustawia się wiechy wywiadowcze, które są żerdziami
z zamocowanymi co 1 m różnokolorowymi flagami. Obserwując je z innych punktów
można ustalić z dokładnością decymetrową wysokość celu. Wynik obserwacji zapisujemy
na szkicu, wzdłuż obserwowanej celowej. Zapis (z-4) oznacza, że ze stanowiska
naziemnego z widać na wysokości 4m flagę sygnału (wiechy) ustawionego na punkcie
celu. Dla stanowiska naziemnego przyjmuje się wysokość 1,5 m.
W przypadku nie osiągnięcia widoczności wzdłuż jednej lub kilku
zaprojektowanych celowych, projekt wstępny zmienia się z zachowaniem warunków
prawidłowej geometrii sieci, ustalonych w założeniach do projektu.
Wynik wywiadu nanosimy na mapę roboczą, zaznaczając dla każdej wizury
minimalną wysokość stanowiska i celu. Wskazane jest, aby celowa przebiegała na
wysokości nie mniejszej niż 3 m nad przeszkodami terenowymi. Gdy przeszkody
terenowe uniemożliwiają uzyskanie wszystkich koniecznych celowych z jednego punktu
sieci, można zaprojektować dwa punkty sieci położone w odległości od 15 do 300 m, przy
czym jeden będzie punktem sieci, a drugi punktem ekscentrycznym.
W wyniku wywiadu terenowego powstaje:
-opracowany na podstawie mapy roboczej szkic roboczy, zawierajÄ…cy
 27
wszystkie ustalone podczas wywiadu terenowego wizury, z podaniem
wysokości stanowiska i wysokości sygnału;
-opis projektu wykonanego na roboczym szkicu;
-komplet terenowych opisów topograficznych dla zaprojektowanych
i włączonych punktów sieci.
W czasie wywiadu terenowego, jak wspomnieliśmy, w pierwszej kolejności
ustalamy położenie punktów nawiązania sieci lub punktów włączanych do sieci
projektowanej. Zdarza się często, że punkty te mają częściowo zniszczony zespół
stabilizacyjny, lub sytuacja terenowa zmieniła się na tyle, że odszukanie ich na podstawie
opisu topograficznego jest niemożliwe. Stosuje się wtedy jeden z dwu najbardziej
znanych sposobów odszukania punktu pomiarem.
Pierwszy polega na wykonaniu w pobliżu wcięcia wstecz i obliczenia niezbędnych
elementów geometrycznych (kąta i odległości), wykorzystując współrzędne punktu
szukanego. Odkładając obliczone miary, odpowiednio długim szpikulcem staramy się
zlokalizować elementy stabilizacji podziemnej i odkrywamy je, odtwarzając przy okazji
elementy zniszczone.
Drugi polega na wykonaniu z pobliskiego punktu ciÄ…gu wiszÄ…cego tak, aby jego
ostatni punkt znajdował się w pobliżu punktu szukanego, po czym postępujemy jak
poprzednio.
Projekt techniczny, zwany niekiedy projektem wykonawczym opracowuje siÄ™ na
podstawie powstałego podczas wywiadu terenowego szkicu roboczego, na którym są
wykazane wizury możliwe do osiągnięcia przy różnych wysokościach stanowiska i
różnych wysokościach sygnałów.
W pierwszej kolejności rozpatruje się wizury ze stanowisk naziemnych i przy
dostatecznej ich ilości sprawdza się, czy tworzą one prawidłową konstrukcję,
wyznaczającą dany punkt. Jeżeli jest on spełniony, to na projekt nie nanosi się tych wizur,
które uzyskiwane są po podwyższeniu stanowiska.
Ostatnim etapem projektowania jest ostateczne sprawdzenie, czy opracowany
projekt spełnia wszystkie warunki określone w założeniach projektowych oraz porównanie
wykonanego projektu z innymi, jeśli opracowano inne warianty tej samej sieci.
Sprawdzenie to można uzyskać na podstawie:
1) numerycznej analizy dokładności projektowanej sieci,
2) badania konstrukcji zaprojektowanej sieci metodą przybliżoną.
Pierwszy sposób odnosi się do projektów sieci specjalnych o stosunkowo dużej
dokładności, np. przy zakładaniu sieci do obsługi inwestycji, takich jak: budowa tuneli,
metra, mostów, badanie odkształceń budowli itd.). Drugi, prostszy, można wykonywać
jednocześnie z wykonywanym projektem, badając graficznie wpływ danej konstrukcji
geometrycznej na dokładność położenia określanego punktu.
Projektowanie sieci może być znacznie ułatwione w przypadku posiadania mapy
numerycznej i numerycznego modelu terenu oraz specjalistycznego oprogramowania do
sporządzania przekrojów terenu wzdłuż celowych, badania warunków widoczności i
ustalania wysokości wież i sygnałów. Specjalnymi algorytmami bada się również
przewidywany średni błąd określenia punktów sieci o określonych warunkach
geometrycznych.
Sieci szczegółowe III klasy, wykonywane jako powiązane ze sobą ciągi
poligonizacji o podwyższonej dokładności i wcięcia pojedynczych punktów projektuje się z
pominięciem wielu podanych wyżej zasad. Zwykle pomija się problemy zabudowy i
ustalania widoczności, ponieważ celowe są stosunkowo krótkie, co znacznie ułatwia
problemy rozpatrywane w czasie wywiadu terenowego, jako najważniejszego elementu
projektowania.
 28
3. STABILIZACJA PUNKTÓW.
Po wykonaniu projektu następuje utrwalenie (stabilizacja) i sporządzenie opisów
topograficznych zakładanych punktów metodą wcięć lub punktów poligonowych. Kształt,
wymiary i sposób osadzania znaków oraz zasady sporządzania opisów topograficznych
zawarte sÄ… w Instrukcji B-III.
Punkty poligonowe wszystkich ciągów głównych, a więc tych, które zakładane są
pomiędzy punktami nawiązania sieci stabilizuje się znakami naziemnymi i podziemnymi,
dostosowanymi do warunków terenowych (rys. 26).
Rys. 26. Niektóre typy stabilizacji punktów osnowy III klasy
Znaki naziemne osadzamy zasadniczo równo z ziemią. W pewnych przypadkach
mogą być one osadzone kilka lub kilkanaście centymetrów nad powierzchnią gruntu
(tereny nie uprawiane i nie uczęszczane), albo pod powierzchnią gruntu, z uwagi na ruch
uliczny lub uprawę roli. Należy jednak unikać takich przypadków i wybierać punkty na
 29
miedzach, nieużytkach trwałych, koronach rowów i innych miejscach, zapewniających
nienaruszalność stabilizacji punktu geodezyjnego. Typy stabilizacji E5 i F, jako nietrwałe,
używa się w wyjątkowych przypadkach, dla utrwalania osnowy pomiarowej i ciągów
sytuacyjnych, tj. zakładanych pomiędzy punktami ciągów głównych.
W miastach, na ulicach urządzonych używa się znaków naziemnych metalowych
lub skrzynkowych (rys. 26, typ D2).
Położenie właściwego punktu geodezyjnego (centra) w znaku naziemnym i
podziemnym powinno być odpowiednio ustalone i osadzone centrycznie, tzn. ich centra
powinny leżeć w jednej linii pionowej. Wykonujemy to w ten sposób, że po ustawieniu
znaku podziemnego napinamy dwie mocne nici lub cienkie, stalowe druty tak, aby ich
skrzyżowanie wypadło po zrzutowaniu nad centrem stabilizacji podziemnej. Po
przysypaniu płyty odpowiednio grubą warstwą ziemi i jej ubiciu ustawiamy tym samym
sposobem blok, po czym okopujemy znak według wymogów instrukcji.
W miastach i zakładach przemysłowych stosuje się często znaki poligonowe
ścienne. Są to konstrukcje metalowe o różnych kształtach, przytwierdzane do ścian
budynków, za pomocą których można odtwarzać położenie centra znaku, który z ważnych
względów nie mógł być utrwalony znakiem naziemnym lub podziemnym (rys. 27).
Rys. 27. Znak stabilizacji ściennej punktu poligonowego
Po wykonaniu stabilizacji wykonuje się opis topograficzny, który ułatwia
odnalezienie utrwalonego punktu. SporzÄ…dza siÄ™ go na kalce przez
roczystej jako matrycÄ™
do odbitek, niezbędnych podczas dalszych prac terenowych.
Stabilizacja i opis topograficzny powinny być wykonane jak najstaranniej, a znaki
geodezyjne należy chronić i okresowo konserwować. Wykonawca robót budowlanych
powinien zawsze przed ich rozpoczęciem porozumieć się z Powiatowym Ośrodkiem
Danych Geodezyjnych i Kartograficznych w sprawie zabezpieczenia tych znaków przed
zniszczeniem, które znajdują się na terenie budowy. Obowiązujące przepisy zobowiązują
właściciela gruntu do ochrony znaku, co potwierdza się odpowiednim dokumentem
(Protokół przekazania punktu pod ochronę).
Podane powyżej przykładowe wzory stabilizacji są najczęściej spotykanymi w
terenie. Istnieje duża różnorodność zespołów stabilizacyjnych, a rodzaj zastosowanej
stabilizacji wykreśla się na kalce opisu topograficznego punktu. Dla przykładu, końce baz
w łańcuchach triangulacyjnych stabilizuje się potrójnym zespołem stabilizacyjnym,
którego najniżej położony blok betonowy posadowiony jest na głębokości 2,70 m. Na
punktach Laplace a pod płytą znajduje się jeszcze kostka granitowa, a w oddaleniu co
najmniej równym wysokości wieży znajduje się murowany słup o wys. około 1,2 m. na
solidnym, głęboko osadzonym fundamencie.
 30
CZ
ŚĆ III.
1. POMIARY MIMOŚRODOWE. 2. REDUKCJE POMIARÓW MIMOŚRODOWYCH.
3. REDUKCJE NA PA
ASZCZYZN
ODNIESIENIA.
1. POMIARY MIMOÅšRODOWE.
Podczas pomiarów kątowych i liniowych dążymy do ustawiania instrumentów
pomiarowych centrycznie, nad punktem geodezyjnym oraz celowania na sygnał
geodezyjny, ustawiony dokładnie nad punktem. W niewielu przypadkach jest to możliwe,
a w zasadzie zawsze mamy do czynienia z pomiarami, w których występuje zarówno
mimośród stanowiska, jak również ekscentr celu.
Oznacza to, że przed dalszym wykorzystaniem wyniki pomiarów mimośrodowych
należy zredukować, tzn. wprowadzić do nich takie poprawki, które urealniłyby nasze
pomiary, sprowadzając ich wyniki do obserwacji centrycznych. Aby dokonać tych redukcji,
należy zmierzyć elementy mimośrodu, czyli określić o ile i w jakim kierunku został
przesunięty punkt od położenia centrycznego do położenia mimośrodowego.
W praktyce spotykamy się z mimośrodami liniowymi o długościach:
- od kilku do kilkudziesięciu centymetrów przy obserwacjach ze stolika wieży
triangulacyjnej lub podwyższonego stanowiska (do 50 cm);
- od kilku do kilkudziesięciu metrów przy obserwacjach mimośrodowych
zlokalizowanych na parapetach okien, balkonach budowli stałych, cokołach baszt
lub w przypadkach, gdy w terenie nie jest możliwa taka lokalizacja punktu, aby
można było z niego wykonać wszystkie niezbędne obserwacje kątowe i liniowe.
1. 1. Centrowanie wież i wyznaczenie elementów mimośrodu.
Elementy mimośrodu dla jednego kąta obejmują:
- mimośród stanowiska na punkcie, na którym wykonujemy pomiary;
- mimośrody celów na punktach, na które celujemy z tego stanowiska.
Dlatego też, jednocześnie z wykonywaniem pomiarów kątowych i liniowych należy
wyznaczyć elementy mimośrodu stanowiska na punkcie, na którym prowadzimy pomiar i
elementy mimośrodu celów (ekscentry) na punktach, na które będziemy celowali.
Na stanowisku pomiarowym wyznaczamy zawsze zarówno element mimośrodu
stanowiska jak i celu, ponieważ służyć on może obserwacjom z innych wież, jeśli w
stosunkowo krótkim czasie będzie ona obserwowana. Wyznaczonych elementów nie
można traktować jako stałe, ponieważ zmieniają się one w czasie w zależności od
warunków atmosferycznych, wśród których wiatr, deszcz i intensywne nasłonecznienie
mają znaczenie zasadnicze. Z tego względu na arkuszu centrowniczym odnotowujemy
datę jego wykonania i warunki meteorologiczne, panujące każdego dnia podczas
prowadzenia obserwacji.
Wyznaczenie położenia centra punktu na stoliku wieży nie oznacza, że instrument
ustawiony będzie nad nim. Konstrukcja wieży jest złożonym związkiem wzajemnie
przeplatających się belek poziomych i ukośnych zastrzałów usztywniających, które
niejednokrotnie stanowią przeszkodę dla celowych na sąsiednie punkty. Z tego względu
na stoliku wieży należy znalez
ć taki punkt, z którego widoczne będą wszystkie
interesujące nas cele. W ostatecznym przypadku, dla jednego lub kilku celów można
obrać inne miejsce na stoliku, wyznaczając odpowiadające jemu inne elementy
mimośrodu.
 31
Arkusz centrowniczy z elementami mimośrodu stanowiska i celu pokazano na rys.28.
Rys. 28. Karta centrownicza stanowiska i celu wieży triangulacyjnej
Na rysunku tym LiterÄ… C oznaczono przerzutowany centr punktu a literÄ… S oÅ›
geometryczną świecy. Po sprawdzeniu widoczności z punktu C, w razie jej braku na
któryś z obserwowanych punktów wybieramy na stoliku taki punkt E, z którego wszystkie
cele będą widoczne. Nad punktem tym ustawia się ciężką podstawkę wieżową i za
pomocą centrownika lub pionu drążkowego przenosi się na arkusz centrowniczy oś
geometryczną podstawki poprzez nakłucie. Na podstawce, za pomocą śruby sprzęgającej
ustawia się instrument, a po zakończeniu pomiarów wyznacza się elementy mimośrodu
liniowego e i kÄ…towego ¸. A
ącząc punkt E z punktem C otrzymamy mimośród liniowy
¸
¸
¸
stanowiska ec, który jednoczeÅ›nie stanowi poczÄ…tkowe ramiÄ™ kÄ…ta dyrekcyjnego ¸.
¸
¸
¸
A
ącząc punkt S z punktem C otrzymujemy mimośród liniowy celu es, który podobnie
stanowi ramiÄ™ poczÄ…tkowe kÄ…ta dyrekcyjnego È. DÅ‚ugoÅ›ci ec i es mierzymy linijkÄ… z
È
È
È
podziałem milimetrowym, z zaokrągleniem do milimetra.
Element kÄ…towy mimoÅ›rodu jest kÄ…tem dyrekcyjnym ¸ o wierzchoÅ‚ku w punkcie E,
¸
¸
¸
liczony od ec do mierzonego kierunku zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Drugie ramię
kÄ…ta wyznacza siÄ™ na arkuszu centrowniczym wbijajÄ…c pionowo szpilkÄ™ w punkcie E i
celując  gołym okiem na sygnał punktu celu, wbijamy na tym kierunku drugą szpilkę,
 32
określając w ten sposób położenie drugiego ramienia. Dla kontroli powinno się jeszcze w
ten sam sposób wyznaczyć kierunki z punktu E do dwóch dowolnych, dobrze widocznych
punktów sieci. Wyznaczone na arkuszu centrowniczym kÄ…ty ¸1 , ¸i oraz ¸j mierzymy
¸ ¸ ¸
¸ ¸ ¸
¸ ¸ ¸
przenośnikiem kątowym zaokrąglając wynik do 30 . Wartość kąta dyrekcyjnego dla
pierwszego kierunku określamy według wzoru:
;
w którym: ki, kj - i-ty oraz j-ty kierunek pomierzony na stanowisku E (po
sprowadzeniu kierunków do zera limbusa). WartoÅ›ci ¸1 , (¸i - ki), (¸j - kj) nie powinny
¸ ¸ ¸
¸ ¸ ¸
¸ ¸ ¸
odbiegać od wartoÅ›ci ¸1Å›r wiÄ™cej niż 20 . KÄ…ty dyrekcyjne dla wszystkich pozostaÅ‚ych
¸
¸
¸
kierunków na danym stanowisku oblicza się zgodnie z wzorem:
¸i = ¸1Å›r + ki ;
¸ ¸
¸ ¸
¸ ¸
W przypadku obserwacji teodolitem ustawionym na statywie centrycznie nad
znakiem naziemnym  wyznaczamy tylko elementy mimośrodu świecy. Posługujemy się
wówczas małym przenośnym stolikiem, poziomowanym za pomocą libeli pudełkowej. Na
arkusz centrowniczy rzutujemy centr znaku podziemnego C oraz oś geometryczną świecy
S (rys. 29).
Rys. 29. Mimośród świecy sygnału przy obserwacji z powierzchni ziemi
2. REDUKCJE POMIARÓW MIMOŚRODOWYCH
2.1. Poprawki do kierunku i odległości ze względu na mimośród
stanowiska i celu
Zamiast kÄ…ta Å‚ ze stanowiska centrycznego A i na centryczne cele B i F
Å‚
Å‚
Å‚
pomierzono mimośrodowo kąt ł z ekscentrycznego stanowiska EA na ekscentryczne
Å‚
Å‚
Å‚
E
 33
cele EB i EF (rys. 30). Wyniki pomiarów mimośrodowych musimy zredukować, czyli
wprowadzić do nich takie poprawki µ które sprowadzÄ… wartoÅ›ci kierunku do takich
µ,
µ
µ
i
wielkości, jakie uzyskalibyśmy wykonując pomiar ze stanowiska centrycznego oraz
celujÄ…c na centryczne cele. Wprowadzenie poprawek µ jest równoznaczne ze
µ
µ
µ
i
sprowadzeniem kierunków pomierzonych mimośrodowo do równoległości z kierunkami
pomierzonymi centrycznie, czyli z centrycznego stanowiska i na centrycznie ustawione
cele (rys. 30).
Rys. 30. Zmierzone i poprawione kÄ…ty na stanowisku pomiarowym
Rozpatrzmy rys. 31, na którym wielkościami znanymi są wyznaczone elementy
mimoÅ›rodu stanowiska ec i ¸ oraz wyznaczone elementy mimoÅ›rodu celu es i È,
¸ È
¸ È
¸ È
znana jest również przybliżona długość celowej d lub do.
Rys. 31. Elementy mimośrodowego pomiaru kierunku AB i długości boku AB
Na podstawie związków i zależności geometrycznych można napisać:
1)
2)
 34
W praktyce wykorzystuje się jeden z tych wzorów. Pierwszym posługujemy się
wówczas, gdy dysponujemy odległością pomiędzy punktami mimośrodowymi, drugim zaś,
gdy dysponujemy odległością pomiędzy punktami geodezyjnymi.
Jeżeli mimoÅ›ród jest krótki, czyli (ec + es ) d" 5 m, poprawka µ
µ nie przekracza
µ
µ
i
kilku minut kątowych, można więc uznać ją za kąt mały. Daje to podstawę do zamiany
podanych powyżej wzorów na przybliżone, które nie spowodują większego błędu w
obliczeniu poprawki µ
µ aniżeli 0,1 . Wówczas:
µ
µ
i
Po zredukowaniu pomierzonych na danym stanowisku kierunków, które polega na
tym, że pierwszy kierunek przyjmujemy jako k1= 00 00 00 , poprawkę do kierunku ze
względu na mimośród stanowiska i celu możemy rozbić na dwa człony:
Pierwszy z nich określa wpływ mimośrodu stanowiska na wielkość i-tego kierunku
pomierzonego na stanowisku EA do punktu celu EB, drugi natomiast określa wpływ
mimośrodu celu na wielkość i-tego kierunku biegnącego od stanowiska EA do punktu
celu SB. Są to wzory, które najczęściej podawane są w podręcznikach do geodezji.
Poprawka do długości boku wynika z tej przyczyny, że zamiast odległości AB
mierzymy odległość EA EB (rys. 31). Po zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa w
odniesieniu do trójkąta ABC i wykonaniu odpowiednich przekształceń otrzymamy wzór na
redukcję odległości zmierzonej mimośrodowo, na odległość zawartą między centrami
znaków:
d2 = d02 = ec2 = es2 - 2d0 (ec cos ¸ È ) + 2ec es cos(¸ È ) ;
¸ + es cos È ¸ - È
¸ È ¸ È
¸ È ¸ È
Jest to wzór, który stosować można dla wszystkich odległości pomiędzy
mierzonymi punktami w sieci. Jeżeli odległość mierzona nie przekracza 500 m, wówczas
możemy stosować wzór uproszczony:
d = d0  (ec cos ¸ È );
¸ + es cos È
¸ È
¸ È
natomiast poprawka do mierzonej mimośrodowo długości boku wyniesie:
d  d0 = -(ec cos ¸ È ).
¸ + es cos È
¸ È
¸ È
Trudności wyznaczenia elementów mimośrodu zachodzą wówczas, gdy punktami
triangulacyjnymi są wieże kościelne, latarnie morskie lub inne wysokie budowle. Właściwy
punkt triangulacyjny leży w pionowej osi symetrii budowli i ten punkt jest celem dla
 35
punktów sąsiednich. Konstrukcja budowli najczęściej zmusza obserwatora do obrania
mimośrodowego stanowiska np. na parapecie okna. W takiej sytuacji odrzutowanie
centrum, które jest jednoznaczne z punktem celu (sygnału) na poziom instrumentu
najczęściej nie da się przeprowadzić. Stosuje się wówczas pośredni pomiar elementów
mimośrodu za pomocą pomocniczej konstrukcji, pokazanej na rys. 32.
Rys. 32. Pomocnicza konstrukcja dla obliczenia elementów mimośrodu przy
obserwacjach na budowlach trwałych
Na poziomie ulicy lub placu przed danÄ… budowlÄ… stanowiÄ…cÄ… punkt triangulacyjny
zakłada się bazę, z której końców mierzy się kierunki zarówno do stanowiska instrumentu
E, jak również do centrum, które jest jednoznaczne z sygnałem (C=S). W przyjętym
lokalnym układzie współrzędnych, np. oś Y wzdłuż bazy, oblicza się, po wykonaniu
wcięć na punkty E i C, współrzędne tych punktów. Ze współrzędnych oblicza się
mimośród liniowy e oraz azymut kierunku EC. Prowadząc pomiar kierunków ze
stanowiska E, należy zaobserwować łącznie z celowymi do punktów triangulacyjnych
również kierunek przynajmniej do jednego z końców bazy. Z różnicy azymutów na punkt
C i na punkt B oblicza siÄ™ kÄ…t Õ , a po dodaniu wartoÅ›ci pomierzonego kÄ…ta Ä… kÄ…t
Õ
Õ
Õ
dyrekcyjny, którego w inny sposób zwykle wyznaczyć się nie da.
Obliczenie poprawek do kierunków obserwowanych, dla redukcji ich na kierunki
obserwowane z punktu C, przeprowadza się według zasad omówionych poprzednio.
Najczęściej zakłada się dla kontroli drugą podobną konstrukcję w innym miejscu, lub
stwarza się ją poprzez przedłużenie bazy poprzedniej.
3. REDUKCJE NA PA
ASZCZYZN
ODNIESIENIA
Pomiary kÄ…towe wykonywane na fizycznej powierzchni Ziemi odnoszÄ… siÄ™ do
geoidy, ponieważ są związane z linią pionu, która jest prostopadła do powierzchni geoidy.
Do geoidy odnoszą się również określane metodami astronomicznymi współrzędne tzw.
punktów Laplace a, na których określana jest astronomiczna długość, szerokość i azymut
wybranego boku sieci.
Na elipsoidzie natomiast operujemy pojęciem współrzędnych geodezyjnych, które
związane są z normalną do elipsoidy odniesienia. Współrzędne tego samego punktu na
 36
geoidzie i elipsoidzie odniesienia różnić się będą o pewną wartość, której wielkość
zwiÄ…zana jest z kÄ…tem, jaki tworzy linia pionu z normalnÄ… do elipsoidy w tym punkcie.
Wielkość tego kąta zależy od wielu czynników, wśród których najistotniejszymi
wydają się być:
- przyjęte wymiary elipsoidy odniesienia;
- jej orientacja względem bryły geoidy;
- rozbieżności geoidy od kształtu elipsoidalnego;
- zaburzenia gęstości mas w bryle Ziemi i otoczeniu danego punktu.
Kąt zawarty pomiędzy linią pionu a normalną do ogólnej elipsoidy ziemskiej
nazywamy bezwzględnym odchyleniem pionu. Wynosi on zwykle od kilku do kilkunastu
sekund i tylko w rejonach wysokich gór przekracza wartości kilkudziesięciu sekund. W
punkcie przyłożenia elipsoidy lokalnej do geoidy odchylenie to równa się zeru, ponieważ
zakłada się, że punkt ten stanowi punkt główny triangulacji danego państwa.
WielkoÅ›ci odpowiednich poprawek do szerokoÅ›ci Õ , dÅ‚ugoÅ›ci  i azymutu Ä…
Õ  Ä…
Õ  Ä…
Õ  Ä…
otrzymujemy z wyrównania sieci astronomiczno-geodezyjnej, czyli takiej, w której
metodami astronomii geodezyjnej określono te wielkości z obserwacji ciał niebieskich.
Istnienie odchylenia pionu powoduje nie tylko konieczność redukcji wielkości
wyznaczanych astronomicznie, lecz wywołuje również konieczność redukcji pomiarów
kątowych przy przenoszeniu ich z geoidy na elipsoidę. Rozpatrzmy rys. 33, na którym na
fizycznej powierzchni Ziemi punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta triangulacyjnego.
Rys. 33. Wpływ odchylenia pionu na wartość redukcji do pomierzonych kątów
poziomych przy przejściu z geoidy na elipsoidę odniesienia
W punkcie A pomierzono kąt BAC, który ma być zrzutowany na powierzchnię
odniesienia (elipsoidy). Kąt pomierzony jest to kąt między płaszczyznami pionowymi ZAB
i ZAC, a rzut tego kąta na elipsoidę jest kątem pomiędzy przekrojami normalnymi ab i ac.
Ponieważ normalne Aa, Bb i Cc są prostymi wichrowatymi, więc wyznaczenia różnicy
między kątem bezpośrednio pomierzonym i jego rzutem na powierzchnię elipsoidy
wykonuje się w dwóch etapach. Najpierw określa się różnicę między kątami
dwuściennymi ZABC i Z ABC = Z abc, a następnie oblicza się wpływ wysokości
punktów B i C nad powierzchnią elipsoidy. Wykorzystując wzór dla trójkąta sferycznego
BZZ1 otrzymamy:
ctg Zb sin ¸ ¸ cos B;
¸ = ctg (1800  b) sin B + cos ¸
¸ ¸
¸ ¸
 37
Zakładając pewne zasadne uproszczenia, polegające na tym, że odchylenie pionu
¸ jest wielkoÅ›ciÄ… maÅ‚a ( < 1 ), zenit Z przy pomiarach kÄ…towych jest bliski 900 , oraz że
¸
¸
¸
sinus małego kąta można zastąpić jego wartością w mierze łukowej, po przeprowadzeniu
koniecznych przekształceń otrzymujemy bardzo prostą postać wzoru na określenie
poprawki kątowej, ze względu na przejście od kata pomierzonego do kąta zrzutowanego
na elipsoidÄ™:
( b + c )  A = ¸
¸ / 115;
¸
¸
PrzyjmujÄ…c przeciÄ™tnÄ… wartość ¸ wystÄ™pujÄ…cÄ… na terenie Polski równÄ… 1,5 ,
¸
¸
¸
wartość poprawki obliczona według podanego wzoru wyniesie 0,01 , a przy wyjątkowo
dużej wartoÅ›ci odchylenia pionu (¸ = 60 ), różnica wyniesie 0,5 . Podane wartoÅ›ci
¸
¸
¸
dotyczÄ… sytuacji, kiedy kierunek pionu jest najbardziej niekorzystny w stosunku do
wierzchołków B i C (po dwusiecznej kąta). Gdyby np. płaszczyzna ZAZ1 była prostopadła
do dwusiecznej kąta A, to wpływ odchylenia pionu byłby równy zeru, nawet przy
znacznych wartoÅ›ciach ¸
¸.
¸
¸
Redukcję pomierzonych kątów ze względu na wysokość punktów nad
powierzchniÄ… odniesienia obliczamy ze wzoru:
A0  A = ( e2 cos 2Õ1)( Hb sin 2Ä…b  Hc sin 2Ä…c) / 2N1 sin 1 ;
w którym: - e - spłaszczenie elipsoidy,
- N1- promień krzywizny pierwszego wertykału,
N1 = a / (1  e2 sin2 Õ ) ½ ;
- Õ1- szerokość punktu obserwacji,
- ąb, ąc- azymuty boków tworzących ramiona kąta,
- Hb, Hc- wysokości punktów nad powierzchnią elipsoidy.
Dla przykÅ‚adu, przyjmujÄ…c Hb = Hc = 2000 m, A = 600, Ä…b = 450, Õ1 = 450 i
N1=R=6300 km, otrzymamy
A0  A = 0 ,16.
Widać z tego, że przy średnich wysokościach wynoszących 200 m, a więc zbliżonych
do tych, z jakimi mamy do czynienia na terenie Polski, redukcja z tego tytułu będzie
dziesięciokrotnie mniejsza i nie przekroczy 0 ,02 i może być zupełnie pomijana. Przy
pomiarach w górach redukcję tę należy stosować.
LITERATURA:
1. Janusz Tatarkowski Geodezja wyższa ART. Kraków 1974 r.
2. Walenty Szpunar Podstawy geodezji wyższej PPWK Warszawa 1982 r.
3. Tadeusz Lazarini i inni Geodezja (Geod. osn. szcz.) PPWK Warszawa 1990 r.